2013年广东省佛山市华英学校中考数学模拟试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在0，-2，1，这四个数中，绝对值最小的数是（ ）
A．0
B．-2
C．1
D．

2. 难度：中等

当k＜0时，反比例函数和一次函数y=kx-k的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

如图，在△ABC中，E、F分别在BC、AC上，且EF∥AB，要使△CEF沿EF折叠后点C落在AB边上的点D点处，只需再有下列条件①AF=FC；②EF=；③BD=CF；④AB=AC；⑤E是BC的中点中的哪一个即可（ ）

A．①、②、③
B．②、③、④
C．①、③、⑤
D．①、②、⑤

二、填空题

4. 难度：中等

一杯“可乐”饮料售价3.6元，商家为了促销，顾客每买一杯“可乐”饮料获一张赠券，每三张赠券可兑换一杯“可乐”饮料，则每张赠券的价值相当于    元．

5. 难度：中等

将一直角三角尺ABC平移到如图A′B′C′的位置，若∠A=6O°，则∠1=    度．

6. 难度：中等

在如图所示的平面直角坐标系中，点A（2，9），B（2，3），C（3，2），D（9，2）在⊙P上，则圆心P的坐标是    ．

7. 难度：中等

如图，圆锥的主视图是等边三角形，圆锥的底面半径为2cm，假若点B有一蚂蚁只能沿圆锥的表面爬行，它要想吃到母线AC的中点P处的食物，那么它爬行的最短路程是    cm．

8. 难度：中等

已知抛物线y=ax²+bx+c经过点（1，2）与（-1，4），则a+c的值是    ．

9. 难度：中等

如图，AB为半圆O的直径，C是半圆上一点，且∠COA=60°，设扇形AOC、△COB、弓形BmC的面积为S₁、S₂、S₃，则它们之间面积最大的是    ．

三、解答题

10. 难度：中等

小明在探究问题“正方形ABCD内一点E到A、B、C三点的距离之和的最小值”时，由于EA、EB、EC比较分散，不便解决．于是将△ABE绕点B逆时针旋转60°得△AnBEn，连接EE′．
（1）小明得到的△EBE'是什么三角形？（直接写出结果，不必说出理由）
（2）图1中连接A′C，试比较AE+BE+CE与A′C的大小．
（3）当点E在正方形ABCD内移动时，猜测AE+BE+CE有无最小值？如有利用图2画出符合题意的图示并说出理由；如果不存在最小值，简述理由．

11. 难度：中等

国美电器“家电下乡”指定型号冰箱、空调的进价和售价如下表所示：

类别	冰箱	空调
进价（元/台）	2300	1800
售价（元/台）	2420	1940

（1）按国家政策，农民购买“家电下乡”产品可享受售价13%的政府补贴．到该商场购买了冰箱、空调各一台，可以享受多少元的政府补贴？
（2）为满足农民需求，商场决定用不超过8万元采购冰箱、空调共40台，且冰箱的数量不少于空调数量的．①请你帮助该商场设计相应的进货方案；②哪种进货方案商场获得利润最大（利润=售价-进价），最大利润是多少？

12. 难度：中等

如图，在直角梯形纸片ABCD中，AB∥DC，∠A=90°，CD＞AD，将纸片沿过点D的直线折叠，使点A落在边CD上的点E处，折痕为DF．连接EF并展开纸片．
（1）判断四边形ADEF的形状，并说明理由．
（2）取线段AF的中点G，连接EG、DG，如果DG∥CB，试说明四边形GBCE是等腰梯形．

13. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=x+2与x轴、y轴交于A、B两点，动点P从A出发沿射线AO运动，动点Q同时从点B出发沿OB的延长线运动，点P、Q的运动速度均为每秒一个单位长．连接PQ交直线AB于D．
（1）求A，B两点的坐标；
（2）设点P的运动时间为t秒，试求△PBQ的面积S与t的关系式．
（3）是否存在合适的t值，使△PBQ与△AOB的面积相等？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．
（4）过P作PE⊥AB与E，DE的长度是固定值还是不确定的？直接写出你的判断结果不必说明理由．