2013年浙江省台州市中考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-2的倒数为（ ）
A．-
B．
C．2
D．1

2. 难度：中等

有一篮球如图放置，其主视图为（ ）

A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

三门湾核电站的1号机组将于2013年的10月建成，其功率将达到1 250 000千瓦．其中1 250 000可用科学记数法表示为（ ）
A．125×10⁴
B．12.5×10⁵
C．1.25×10⁶
D．0.125×10⁷

4. 难度：中等

下列四个艺术字中，不是轴对称的是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体，当改变容器的体积时，气体的密度也随之改变．密度ρ（单位：kg/m³）与体积V（单位：m³）满足函数关系式ρ=（k为常数，k≠0），其图象如图所示，则k的值为（ ）
A．9
B．-9
C．4
D．-4

6. 难度：中等

甲，乙，丙，丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都约为8.8环，方差分别为s=0.63，s=0.51，s=0.48，s=0.42，则四人中成绩最稳定的是（ ）
A．甲
B．乙
C．丙
D．丁

7. 难度：中等

若实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式成立的是（ ）
A．ac＞bc
B．ab＞cb
C．a+c＞b+c
D．a+b＞c+b

8. 难度：中等

如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，且，则S_△ADE：S_{四边形BCED}的值为（ ）

A．1：
B．1：2
C．1：3
D．1：4

9. 难度：中等

如图，已知边长为2的正三角形ABC顶点A的坐标为（0，6），BC的中点D在y轴上，且在点A下方，点E是边长为2，中心在原点的正六边形的一个顶点，把这个正六边形绕中心旋转一周，在此过程中DE的最小值为（ ）

A．3
B．4-
C．4
D．6-2

10. 难度：中等

已知△A₁B₁C₁，△A₂B₂C₂的周长相等，现有两个判断：
①若A₁B₁=A₂B₂，A₁C₁=A₂C₂，则△A₁B₁C₁≌△A₂B₂C₂；
②若∠A₁=∠A₂，∠B₁=∠B₂，则△A₁B₁C₁≌△A₂B₂C₂，
对于上述的两个判断，下列说法正确的是（ ）
A．①正确，②错误
B．①错误，②正确
C．①，②都错误
D．①，②都正确

二、填空题

11. 难度：中等

计算：x⁵÷x³=    ．

12. 难度：中等

设点M（1，2）关于原点的对称点为M′，则M′的坐标为    ．

13. 难度：中等

如图，点B，C，E，F在一直线上，AB∥DC，DE∥GF，∠B=∠F=72°，则∠D=    度．

14. 难度：中等

如图，在⊙O中，过直径AB延长线上的点C作⊙O的一条切线，切点为D．若AC=7，AB=4，则sinC的值为    ．

15. 难度：中等

在一个不透明的口袋中，有3个完全相同的小球，他们的标号分别是2，3，4，从袋中随机地摸取一个小球然后放回，再随机的摸取一个小球，则两次摸取的小球标号之和为5的概率是    ．

16. 难度：中等

任何实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[4]=4，[]=1．现对72进行如下操作：72[]=8[]=2[]=1，这样对72只需进行3次操作后变为1，类似的，①对81只需进行    此操作后变为1；②只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：3×（-2）+|-4|-（）．

18. 难度：中等

化简：（x+1）（x-1）-x²．

19. 难度：中等

已知关于x，y的方程组的解为，求m，n的值．

20. 难度：中等

在某校班际篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得3分，负一场得1分，如果某班要在第一轮的28场比赛中至少得43分，那么这个班至少要胜多少场？

21. 难度：中等

有一学校为了解九年级学生某次体育测试成绩，现对这次体育测试成绩进行抽样调查，结果统计如下，其中扇形统计图中C组所在的扇形的圆心角为36°
被抽取的体育测试成绩频数分布表

组别	成绩	频数
A	20＜x≤24	2
B	24＜x≤28	3
C	28＜x≤32	5
D	32＜x≤36	b
E	36＜x≤40	20
合计		a

根据上面的图表提供的信息，回答下列问题：
（1）计算频数分布表中a与b的值；
（2）根据C组28＜x≤32的组中值30，估计C组中所有数据的和为______；
（3）请估计该校九年级学生这次体育测试成绩的平均分（结果取整数）．

22. 难度：中等

如图，在▱ABCD中，点E，F分别在边DC，AB上，DE=BF，把平行四边形沿直线EF折叠，使得点B，C分别落在B′，C′处，线段EC′与线段AF交于点G，连接DG，B′G．
求证：（1）∠1=∠2；
      （2）DG=B′G．

23. 难度：中等

如图1，已知直线l：y=-x+2与y轴交于点A，抛物线y=（x-1）²+k经过点A，其顶点为B，另一抛物线y=（x-h）²+2-h（h＞1）的顶点为D，两抛物线相交于点C．
（1）求点B的坐标，并说明点D在直线l上的理由；
（2）设交点C的横坐标为m．
 ①交点C的纵坐标可以表示为：______或______，由此进一步探究m关于h的函数关系式；
 ②如图2，若∠ACD=90°，求m的值．

24. 难度：中等

如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“好玩三角形”．
（1）请用直尺和圆规画一个“好玩三角形”；
（2）如图在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=，求证：△ABC是“好玩三角形”；
（3））如图2，已知菱形ABCD的边长为a，∠ABC=2β，点P，Q从点A同时出发，以相同速度分别沿折线AB-BC和AD-DC向终点C运动，记点P经过的路程为s．
①当β=45°时，若△APQ是“好玩三角形”，试求的值；
②当tanβ的取值在什么范围内，点P，Q在运动过程中，有且只有一个△APQ能成为“好玩三角形”．请直接写出tanβ的取值范围．
（4）（本小题为选做题，作对另加2分，但全卷满分不超过150分）
依据（3）的条件，提出一个关于“在点P，Q的运动过程中，tanβ的取值范围与△APQ是‘好玩三角形’的个数关系”的真命题（“好玩三角形”的个数限定不能为1）