2012年陕西省西安市中考数学模拟试卷（三）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列说法中，正确的是（ ）
A．绝对值等于3的数是-3
B．绝对值小于的整数是1和-1
C．绝对值最小的有理数是1
D．3的绝对值是3

2. 难度：中等

下列运算正确的是（ ）
A．a+a=2a²
B．a²•a=2a²
C．（2a）²÷a=4a
D．（-ab）²=ab²

3. 难度：中等

如图，下列条件中，不能判断直线l₁∥l₂的是（ ）

A．∠1=∠3
B．∠2=∠3
C．∠4=∠5
D．∠2+∠4=180°

4. 难度：中等

一台机床在十天内生产的产品中，每天出现的次品个数依次为（单位：个）0，2，0，2，3，0，2，3，1，2．那么，这十天中次品个数的（ ）
A．平均数是2
B．众数是3
C．中位数是1.5
D．方差是1.25

5. 难度：中等

把不等式组的解集表示在数轴上正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=60°，已知AB=3，AD=4，则梯形ABCD的周长为（ ）

A．17
B．14
C．11
D．10

7. 难度：中等

已知在△ABC中，AB=AC，sinB=，且△ABC的周长为36，则此三角形的面积为（ ）
A．12
B．24
C．48
D．96

8. 难度：中等

小明的书包里只装有外观相同的作业本，其中语文作业本4本，数学作业本5本，英语作业本3本．小明从书包中随机抽出一本，不是数学作业本的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

如图，已知⊙O的直径AB与弦AC的夹角∠CAB=27°，过点C作⊙O的切线交AB延长线于点D，则∠ADC的度数为（ ）

A．54°
B．42°
C．36°
D．27°

10. 难度：中等

已知直线y=x-1分别与x轴、y轴交于点A、点B，在这个平面内取一点P，使以A、B、P三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点P的坐标不能是（ ）
A．（0，0）
B．（-1，0）
C．（，0）
D．（0，-2）

二、填空题

11. 难度：中等

07年3月5日，温家宝总理在《政府工作报告》中，讲述了六大民生新亮点，其中之一就是全部免除了细部地区和部分中部地区农村义务教育阶段约52000000名学生的学杂费．这个数据保留两个有效数字用科学记数法表示为    ．

12. 难度：中等

因式分【解析】
a³-2a=    ．

13. 难度：中等

如图，小明同学把他的一副三角板重叠摆放，使它们的直角重合（左图），然后将其中不等腰的三角板沿水平方向平移一段距离后得到右图，则右图中∠α的度数为    ．

14. 难度：中等

若关于x的一元二次方程x²-mx+m-2=0的一个根是m+1，则m的值为    ．

15. 难度：中等

如图，将矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上F点处，已知CE=3 cm，AB=8 cm，则图中阴影部分面积为    cm²．

16. 难度：中等

如图，用大小相同的两种正方形瓷砖做成具有同一特征图案的造型，第1个图案中有1块彩砖（图中带阴影的正方形），第2个图案中有5块彩砖，第3个图案中有13块彩砖，则按这个规律，第6个图案中的彩砖块数为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

先化简，再求值：，其中．

18. 难度：中等

为了了解学生参加体育活动的情况，学校对学生进行随机抽样调查，其中一个问题是“你平均每天参加体育活动的时间是多少”，共有4个选项：A、1.5小时以上；B、1～1.5小时；C、0.5～1小时；D、0.5小时以下．图1、2是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息，解答以下问题：
（1）本次一共调查了多少名学生？
（2）在图1中将选项B的部分补充完整；
（3）若该校有3000名学生，你估计全校可能有多少名学生平均每天参加体育活动的时间在0.5小时以下．

19. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，△ABC的各顶点都在格点上（即各点的坐标均为整数），点A₁的坐标为（2，1），将△ABC进行平移，得到△A₁B₁C₁，且点A的对应点为点A₁．
（1）在图中画出平移后的图形；
（2）分别写出点B、C的对应点B₁、C₁的坐标；
（3）写出从△ABC到△A₁B₁C₁的平移过程（按先左右、后上下的顺序）．

20. 难度：中等

小亮同学为了巩固自己对平行四边形判定知识的掌握情况，设计了一个游戏，他将四边形ABCD中的部分条件分别写在四张大小、质地及背面颜色都相同的卡片上，卡片如图：
他将卡片正面朝下反扣在桌面上，洗匀后从中随机抽取两张，然后根据卡片上的两个条件判断四边形ABCD是否为平行四边形，请你用列举法（列表法或树状图法）求出他能够判定四边形ABCD为平行四边形的概率．（卡片可用a、b、c、d表示）

21. 难度：中等

如图，▱ABCD中，O是对角线BD的中点，过点O作BD的垂线，分别交边BC、AD于点E、F．
求证：DE=DF．

22. 难度：中等

在学习了锐角三角函数相关知识后，九年级（3）班数学兴趣小组的同学利用所学知识测量学校一栋教学楼的高度．如图，他们发现在太阳光下教学楼AB在另一栋楼房留下1.5米高的影子（即图中的CD，两栋楼的底部处于同一水平面），经测量，两楼底部B与C相距21米，同时测得此时太阳光线与地面成35.6°角，请你帮助他们计算教学楼AB的高．（结果精确到0.1米．参考数据：sin35.6°=0.682，cos35.6°=0.813，tan35.6°=0.715）

23. 难度：中等

市某乡镇一户村民承包了一片山地用来种植A、B两种树，根据山地面积及树木种植要求，确定这两种树苗共种植200株．这两种树的树苗价格、种植及后期管理费用及十年后成材时的售价（单位：元/株）如下表：

品种	树苗价格	种植及后期管理费	成树售价
A	7	9	200
B	12	5	240

受经济条件影响，购买树苗费用不超过1800元，种植及后期管理费用不超过1500元，设种植A种树x株．
（1）求x的取值范围；
（2）请你写出购买树苗的方案；
（3）设十年后这两种树的总售价为y元，写出y与x的函数关系式，并说明这两种树各种植多少株时，总售价y最大？最大值是多少？

24. 难度：中等

如图①，E是AB延长线上一点，分别以AB、BE为一边在直线AE同侧作正方形ABCD和正方形BEFG，连接AG、CE．
（1）试探究线段AG与CE的大小关系，并证明你的结论；
（2）若AG恰平分∠BAC，且BE=1，试求AB的长；
（3）将正方形BEFG绕点B逆时针旋转一个锐角后，如图②，问（1）中结论是否仍然成立，说明理由．

25. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，以点M（2，0）为圆心的⊙M与y轴相切于原点O，过点B（-2，0）作⊙M的切线，切点为C，抛物线经过点B和点M．
（1）求这条抛物线解析式；
（2）求点C的坐标，并判断点C是否在（1）中抛物线上；
（3）动点P从原点O出发，沿y轴负半轴以每秒1个单位长的速度向下运动，当运动t秒时到达点Q处．此时△BOQ与△MCB全等，求t的值．