2013年山东省临沂市中考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-2的绝对值是（ ）
A．2
B．-2
C．
D．

2. 难度：中等

拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓．据统计全国每年浪费食物总量约50 000 000 000千克，这个数据用科学记数法表示为（ ）
A．0.5×10¹¹千克
B．50×10⁹千克
C．5×10⁹千克
D．5×10¹⁰千克

3. 难度：中等

如图，已知AB∥CD，∠2=135°，则∠1的度数是（ ）
A．35°
B．45°
C．55°
D．65°

4. 难度：中等

下列运算正确的是（ ）
A．x²+x³=x⁵
B．（x-2）²=x²-4
C．2x²•x³=2x⁵
D．（x³）⁴=x⁷

5. 难度：中等

计算的结果是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

化简的结果是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是（ ）

A．12πcm²
B．8πcm²
C．6πcm²
D．3πcm²

8. 难度：中等

不等式组的解集是（ ）
A．x≥8
B．x＞2
C．0＜x＜2
D．2＜x≤8

9. 难度：中等

在一次歌咏比赛中，某选手的得分情况如下：92，88，95，93，96，95，94．这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A．94，94
B．95，95
C．94，95
D．95，94

10. 难度：中等

如图，四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为E，下列结论不一定成立的是（ ）

A．AB=AD
B．AC平分∠BCD
C．AB=BD
D．△BEC≌△DEC

11. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，点A₁，A₂在x轴上，点B₁，B₂在y轴上，其坐标分别为A₁（1，0），A₂（2，0），B₁（0，1），B₂（0，2），分别以A₁、A₂、B₁、B₂其中的任意两点与点O为顶点作三角形，所作三角形是等腰三角形的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

如图，在⊙O中，∠CBO=45°，∠CAO=15°，则∠AOB的度数是（ ）
A．75°
B．60°
C．45°
D．30°

13. 难度：中等

如图，等边三角形OAB的一边OA在x轴上，双曲线在第一象限内的图象经过OB边的中点C，则点B的坐标是（ ）
A．（1，）
B．（，1）
C．（2，）
D．（，2）

14. 难度：中等

如图，正方形ABCD中，AB=8cm，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别从B，C两点同时出发，以1cm/s的速度沿BC，CD运动，到点C，D时停止运动，设运动时间为t（s），△OEF的面积为s（cm²），则s（cm²）与t（s）的函数关系可用图象表示为（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

15. 难度：中等

因式分解4x-x³=    ．

16. 难度：中等

分式方程的解是    ．

17. 难度：中等

如图，菱形ABCD中，AB=4，∠B=60°，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，连接EF，则△AEF的面积是    ．

18. 难度：中等

如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，DE⊥BC，BD⊥DC，垂足分别为E，D，DE=3，BD=5，则腰长AB=    ．

19. 难度：中等

对于实数a，b，定义运算“﹡”：a﹡b=．例如4﹡2，因为4＞2，所以4﹡2=4²-4×2=8．若x₁，x₂是一元二次方程x²-5x+6=0的两个根，则x₁﹡x₂=    ．

三、解答题

20. 难度：中等

2013年1月1日新交通法规开始实施．为了解某社区居民遵守交通法规情况，小明随机选取部分居民就“行人闯红灯现象”进行问卷调查，调查分为“A：从不闯红灯；B：偶尔闯红灯；C：经常闯红灯；D：其他”四种情况，并根据调查结果绘制出部分条形统计图（如图1）和部分扇形统计图（如图2）．请根据图中信息，解答下列问题：

（1）本次调查共选取______名居民；
（2）求出扇形统计图中“C”所对扇形的圆心角的度数，并将条形统计图补充完整；
（3）如果该社区共有居民1600人，估计有多少人从不闯红灯？

21. 难度：中等

为支援雅安灾区，某学校计划用“义捐义卖”活动中筹集的部分资金用于购买A，B两种型号的学习用品共1000件，已知A型学习用品的单价为20元，B型学习用品的单价为30元．
（1）若购买这批学习用品用了26000元，则购买A，B两种学习用品各多少件？
（2）若购买这批学习用品的钱不超过28000元，则最多购买B型学习用品多少件？

22. 难度：中等

如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．
（1）求证：AF=DC；
（2）若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．

23. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，E为BC上一点，以CE为直径作⊙O，AB与⊙O相切于点D，连接CD，若BE=OE=2．
（1）求证：∠A=2∠DCB；
（2）求图中阴影部分的面积（结果保留π和根号）．

24. 难度：中等

某工厂投入生产一种机器的总成本为2000万元．当该机器生产数量至少为10台，但不超过70台时，每台成本y与生产数量x之间是一次函数关系，函数y与自变量x的部分对应值如下表：

x（单位：台）	10	20	30
y（单位：万元∕台）	60	55	50

（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）求该机器的生产数量；
（3）市场调查发现，这种机器每月销售量z（台）与售价a（万元∕台）之间满足如图所示的函数关系．该厂生产这种机器后第一个月按同一售价共卖出这种机器25台，请你求出该厂第一个月销售这种机器的利润．（注：利润=售价-成本）

25. 难度：中等

如图，矩形ABCD中，∠ACB=30°，将一块直角三角板的直角顶点P放在两对角线AC，BD的交点处，以点P为旋转中心转动三角板，并保证三角板的两直角边分别于边AB，BC所在的直线相交，交点分别为E，F．
（1）当PE⊥AB，PF⊥BC时，如图1，则的值为______

26. 难度：中等

如图，抛物线经过A（-1，0），B（5，0），C（0，）三点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线的对称轴上有一点P，使PA+PC的值最小，求点P的坐标；
（3）点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使以A，C，M，N四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点N的坐标；若不存在，请说明理由．