2013年山东省淄博市中考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

9的算术平方根是（ ）
A．
B．
C．3
D．±3

2. 难度：中等

下列运算错误的是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

把一根长100cm的木棍锯成两段，使其中一段的长比另一段的2倍少5cm，则锯出的木棍的长不可能为（ ）
A．70cm
B．65cm
C．35cm
D．35cm或65cm

4. 难度：中等

下面关于正六棱柱的视图（主视图、左视图、俯视图）中，画法错误的是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

如果分式的值为0，则x的值是（ ）
A．1
B．0
C．-1
D．±1

6. 难度：中等

如图，菱形纸片ABCD中，∠A=60°，折叠菱形纸片ABCD，使点C落在DP（P为AB中点）所在的直线上，得到经过点D的折痕DE．则∠DEC的大小为（ ）
A．78°
B．75°
C．60°
D．45°

7. 难度：中等

如图，Rt△OAB的顶点A（-2，4）在抛物线y=ax²上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为（ ）
A．（，）
B．（2，2）
C．（，2）
D．（2，）

8. 难度：中等

如图，直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠C=90°，∠BDA=90°，AB=a，BD=b，CD=c，BC=d，AD=e，则下列等式成立的是（ ）
A．b²=ac
B．b²=ce
C．be=ac
D．bd=ae

9. 难度：中等

如图，矩形AOBC的面积为4，反比例函数的图象的一支经过矩形对角线的交点P，则该反比例函数的解析式是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

如果m是任意实数，则点P（m-4，m+1）一定不在（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

11. 难度：中等

假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌与雄的概率相同．如果三枚卵全部成功孵化，则三只雏鸟中恰有两只雌鸟的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

如图，△ABC的周长为26，点D，E都在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为Q，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为P，若BC=10，则PQ的长为（ ）
A．
B．
C．3
D．4

二、填空题

13. 难度：中等

当实数a＜0时，6+a    6-a（填“＜”或“＞”）．

14. 难度：中等

请写出一个概率小于的随机事件：    ．

15. 难度：中等

在△ABC中，P是AB上的动点（P异于A，B），过点P的一条直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，我们不妨称这种直线为过点P的△ABC的相似线．如图，∠A=36°，AB=AC，当点P在AC的垂直平分线上时，过点P的△ABC的相似线最多有    条．

16. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，，AB=5，BD=4，则sin∠ECB=    ．

17. 难度：中等

如下表，从左到右在每个小格中都填入一个整数，使得任意三个相邻格子所填整数之和都相等，则第2013个格子中的整数是    ．

-4

a

b

c

6

b

-2

…

三、解答题

18. 难度：中等

解方程组．

19. 难度：中等

如图，AD∥BC，BD平分∠ABC．求证：AB=AD．

20. 难度：中等

某中学积极开展跳绳活动，体育委员统计了全班同学1分钟跳绳的次数，并列出了频数分布表：

次数	60≤x＜80	80≤x＜100	100≤x＜120	120≤x＜140	140≤x＜160	160≤x＜180
频数	5	6	14	9		4

（1）跳绳次数x在120≤x＜140范围的同学占全班同学的20%，在答题卡中完成上表；
（2）画出适当的统计图，表示上面的信息．

21. 难度：中等

关于x的一元二次方程（a-6）x²-8x+9=0有实根．
（1）求a的最大整数值；
（2）当a取最大整数值时，①求出该方程的根；②求的值．

22. 难度：中等

分别以▱ABCD（∠CDA≠90°）的三边AB，CD，DA为斜边作等腰直角三角形，△ABE，△CDG，△ADF．
（1）如图1，当三个等腰直角三角形都在该平行四边形外部时，连接GF，EF．请判断GF与EF的关系（只写结论，不需证明）；
（2）如图2，当三个等腰直角三角形都在该平行四边形内部时，连接GF，EF，（1）中结论还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，说明理由．

23. 难度：中等

△ABC是等边三角形，点A与点D的坐标分别是A（4，0），D（10，0）．
（1）如图1，当点C与点O重合时，求直线BD的解析式；
（2）如图2，点C从点O沿y轴向下移动，当以点B为圆心，AB为半径的⊙B与y轴相切（切点为C）时，求点B的坐标；
（3）如图3，点C从点O沿y轴向下移动，当点C的坐标为C（0，）时，求∠ODB的正切值．

24. 难度：中等

矩形纸片ABCD中，AB=5，AD=4．
（1）如图1，四边形MNEF是在矩形纸片ABCD中裁剪出的一个正方形．你能否在该矩形中裁剪出一个面积最大的正方形，最大面积是多少？说明理由；
（2）请用矩形纸片ABCD剪拼成一个面积最大的正方形．要求：在图2的矩形ABCD中画出裁剪线，并在网格中画出用裁剪出的纸片拼成的正方形示意图（使正方形的顶点都在网格的格点上）．