2013年甘肃省天水市中考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列四个数中，小于0的数是（ ）
A．-1
B．0
C．1
D．π

2. 难度：中等

下列计算正确的是（ ）
A．a³+a²=2a⁵
B．（-2a³）²=4a⁶
C．（a+b）²=a²+b²
D．a⁶÷a²=a³

3. 难度：中等

下列图形中，中心对称图形有（ ）

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

4. 难度：中等

函数y₁=x和y₂=的图象如图所示，则y₁＞y₂的x取值范围是（ ）

A．x＜-1或x＞1
B．x＜-1或0＜x＜1
C．-1＜x＜0或x＞1
D．-1＜x＜0或0＜x＜1

5. 难度：中等

如图，直线l₁∥l₂，则∠α为（ ）

A．150°
B．140°
C．130°
D．120°

6. 难度：中等

一个三角形的两边长分别为3和6，第三边的边长是方程（x-2）（x-4）=0的根，则这个三角形的周长是（ ）
A．11
B．11或13
C．13
D．以上选项都不正确

7. 难度：中等

一组数据：3，2，1，2，2的众数，中位数，方差分别是（ ）
A．2，1，0.4
B．2，2，0.4
C．3，1，2
D．2，1，0.2

8. 难度：中等

从一块正方形的木板上锯掉2m宽的长方形木条，剩下的面积是48m²，则原来这块木板的面积是（ ）
A．100m²
B．64m²
C．121m²
D．144m²

9. 难度：中等

如图，已知⊙O的半径为1，锐角△ABC内接于⊙O，BD⊥AC于点D，OM⊥AB于点M，则sin∠CBD的值等于（ ）

A．OM的长
B．2OM的长
C．CD的长
D．2CD的长

10. 难度：中等

如图，已知等边三角形ABC的边长为2，E、F、G分别是边AB、BC、CA的点，且AE=BF=CG，设△EFG的面积为y，AE的长为x，则y与x的函数图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

已知点M（3，-2），将它先向左平移4个单位，再向上平移3个单位后得到点N，则点N的坐标是    ．

12. 难度：中等

从1至9这9个自然数中任取一个数，使它既是2的倍数又是3的倍数的概率是    ．

13. 难度：中等

已知分式的值为零，那么x的值是    ．

14. 难度：中等

如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD，且AC=12，BD=5，则这个梯形中位线的长等于    ．

15. 难度：中等

有两块面积相同的小麦试验田，分别收获小麦9000kg和15000kg．已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3000kg，若设第一块试验田每公顷的产量为xkg，根据题意，可得方程    ．

16. 难度：中等

已知⊙O₁的半径为3，⊙O₂的半径为r，⊙O₁与⊙O₂只能画出两条不同的公共切线，且O₁O₂=5，则⊙O₂的半径为r的取值范围是    ．

17. 难度：中等

如图所示，在△ABC中，BC=4，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于点E，交AC于点F，且∠EAF=80°，则图中阴影部分的面积是    ．

18. 难度：中等

观察下列运算过程：S=1+3+3²+3³+…+3²⁰¹²+3²⁰¹³   ①，
            ①×3得3S=3+3²+3³+…+3²⁰¹³+3²⁰¹⁴   ②，
            ②-①得2S=3²⁰¹⁴-1，S=．
运用上面计算方法计算：1+5+5²+5³+…+5²⁰¹³=    ．

三、解答题

19. 难度：中等

Ⅰ．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
Ⅱ．计算：（π-3）+-2sin45°-（）^-1．

20. 难度：中等

如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点E，∠BAC=90°，∠CED=45°，∠DCE=30°，DE=，BE=2．求CD的长和四边形ABCD的面积．

21. 难度：中等

某班同学分三组进行数学活动，对七年级400名同学最喜欢喝的饮料情况，八年级300名同学零花钱的最主要用途情况，九年级300名同学完成家庭作业时间情况进行了全面调查，并分别用扇形图、频数分布直方图、表格来描述整理得到的数据．

时间	1小时左右	1.5小时左右	2小时左右	2.5小时左右
人数	50	80	120	50

根据以上信息，请回答下列问题：
（1）七年级400名同学中最喜欢喝“冰红茶”的人数是多少；
（2）补全八年级300名同学中零花钱的最主要用途情况频数分布直方图；
（3）九年级300名同学中完成家庭作业的平均时间大约是多少小时？（结果保留一位小数）

22. 难度：中等

如图所示，在天水至宝鸡（天宝）高速公路建设中需要确定某条隧道AB的长度，已知在离地面2700米高度C处的飞机上，测量人员测得正前方AB两点处的俯角分别是60°和30°，求隧道AB的长．（结果保留根号）

23. 难度：中等

如图在平面直角坐标系xOy中，函数y=（x＞0）的图象与一次函数y=kx-k的图象的交点为A（m，2）．
（1）求一次函数的解析式；
（2）设一次函数y=kx-k的图象与y轴交于点B，若点P是x轴上一点，且满足△PAB的面积是4，直接写出P点的坐标．

24. 难度：中等

某工程机械厂根据市场需求，计划生产A、B两种型号的大型挖掘机共100台，该厂所筹生产资金不少于22 400万元，但不超过22 500万元，且所筹资金全部用于生产此两型挖掘机，所生产的此两型挖掘机可全部售出，此两型挖掘机的生产成本和售价如下表：

型号	A	B
成本（万元/台）	200	240
售价（万元/台）	250	300

（1）该厂对这两型挖掘机有哪几种生产方案？
（2）该厂如何生产能获得最大利润？
（3）根据市场调查，每台B型挖掘机的售价不会改变，每台A型挖掘机的售价将会提高m万元（m＞0），该厂应该如何生产获得最大利润？（注：利润=售价-成本）

25. 难度：中等

如图1，已知抛物线y=ax²+bx（a≠0）经过A（3，0）、B（4，4）两点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）将直线OB向下平移m个单位长度后，得到的直线与抛物线只有一个公共点D，求m的值及点D的坐标；
（3）如图2，若点N在抛物线上，且∠NBO=∠ABO，则在（2）的条件下，求出所有满足△POD∽△NOB的点P坐标（点P、O、D分别与点N、O、B对应）．

26. 难度：中等

如图1，在平面直角坐标系中，已知△AOB是等边三角形，点A的坐标是（0，4），点B在第一象限，点P是x轴上的一个动点，连接AP，并把△AOP绕着点A按逆时针方向旋转，使边AO与AB重合，得到△ABD．
（1）求直线AB的解析式；
（2）当点P运动到点（，0）时，求此时DP的长及点D的坐标；
（3）是否存在点P，使△OPD的面积等于？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．