2008年河北省中考数学模拟试卷（四）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

计算（-2）³，结果是（ ）
A．8
B．-8
C．-6
D．6

2. 难度：中等

如图，图中的几何体中，它的左视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

下列计算正确的是（ ）
A．（-2）²•x³=4x⁶
B．a³+a²=a⁵
C．x²÷x=
D．（x-y）²=x²-y²

4. 难度：中等

红遍大江南北的2005“超级女声”活动，吸引了无数人的关注，据统计，其短信投票的总数约326820000条，将这个数写成科学记数法是（ ）
A．3.2682×10⁶
B．3.2682×10⁷
C．3.2682×10⁸
D．3.2682×10⁹

5. 难度：中等

不等式组的解集为（ ）
A．x≥-1
B．x＜5
C．-1≤x＜5
D．x≤1或x＞5

6. 难度：中等

有三十位同学参加智力竞赛，且他们的分数互不相同，取十五位同学进入下一轮比赛，某人知道了自己的分数后，还需知道这30位同学分数的什么量，就能判断他能不能进入下一轮比赛（ ）
A．平均数
B．众数
C．最高分数
D．中位数

7. 难度：中等

“五一黄金周”期间，几位同学一起去郊外游玩．男同学都背着红色的旅行包，女同学都背着黄色的旅行包．其中一位男同学说，我看到红色旅行包个数是黄色旅行包个数的1.5倍．另一位女同学却说，我看到的红色旅行包个数是黄色旅行包个数的2倍．如果这两位同学说的都对，那么女同学的人数是（ ）
A．2
B．4
C．6
D．8

8. 难度：中等

剪纸是中国的民间艺术．剪纸方法很多，如图是一种剪纸方法的图示（先将纸折叠，然后再剪，展开后即得到图案）：

如图所示的四副图案，不能用上述方法剪出的是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

如图所示，观察硝酸钾和氯化铵在水里的溶解度，下列叙述不正确的是（ ）

A．硝酸钾的溶解度比氯化铵的溶解度大
B．约26℃时二者的溶解度相等
C．温度为10℃时氯化铵的溶解度大
D．温度为40℃时，硝酸钾的溶解度大

10. 难度：中等

在同一平面直角坐标系中，一次函数y=kx-1与反比例函数y=（其中k≠0）的图象的形状大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

因式分【解析】
x³-xy²=    ．

12. 难度：中等

母线长为3cm，底面半径为1cm的圆锥侧面展开图的面积是    cm²．

13. 难度：中等

在课题学习时，老师布置画一个三角形ABC，使∠A=30°，AB=10cm，∠A的对边可以在长为4cm、5cm、6cm、11cm四条线段中任选，这样的三角形可以画    个．

14. 难度：中等

如图，分别标有1，2，3，4的四块面板的背面有三个是红色的，有一个是黑色的．任意翻开其中两块，若都是红色，则可以中奖，那么中奖的概率是    ．

15. 难度：中等

如图1是一种边长为60cm的正方形地砖图案，其图案设计是：①三等分AD（AB=BC=CD）②以点A为圆心，以AB长为半径画弧，交AD于B、交AG于E；③再分别以B、E为圆心，AB长为半径画弧，交AD于C、交AG于F两弧交于H；④用同样的方法作出右上角的三段弧．图2是用图1所示的四块地砖铺在一起拼成的大地砖，则图2中的阴影部分的面积是    cm²（结果保留π）．

三、解答题

16. 难度：中等

已知a=-3，求的值．

17. 难度：中等

已知：CD为一幢3米高的温室，其南面窗户的底框G距地面1米，CD在地面上留下的最大影长CF为2米，现欲在距C点7米的正南方A点处建一幢12米高的楼房AB（设A，C，F在同一水平线上）．
（1）按比例较精确地作出高楼AB及它的最大影长AE；
（2）问若大楼AB建成后是否影响温室CD的采光，试说明理由．

18. 难度：中等

观察下面的图形（大正方形的边长为1）和相应的等式，探究其中的规律：
（1）在下面的空格上写出第五个等式，并在右边给出的正方形上画出与之对应的图示；
（2）猜想并写出与第n个图形相对应的等式．

19. 难度：中等

小强和小新都喜爱下面三幅手机图片，假定他俩各为自己的手机，从中随机复制选取一幅图片作彩屏，试用树状图或列表法，求小强和小新都选中小鸟图片的概率．

20. 难度：中等

某市搞了一个调查，调查内容：“是否曾经丢过自行车，以及丢车后所采取的对策”，他们随机采访了500名群众，所得数据制成了统计图．根据统计图，请你回答下列问题：

（1）请直接在扇形统计图中，填写“丢过自行车”和“没有丢过自行车”的百分比．
（2）如果某市常住人口220万左右，那么你估算一下大约有多少人丢过自行车？
（3）请你对“丢车”这一现象，提出自己的一条合理化建议．

21. 难度：中等

暑假期间，小亮到邢台寒山风景区--景区主峰寒山垴（为邢台市太行山段最高峰，位于内邱县境内）旅游，导游提醒大家上山要多带一件衣服，并介绍山区气温会随着海拔高度的增加而下降，沿途小亮利用随身带的登山表（具有测定当前的位置的海拔高度和气温等功能）测得以下的数据：

海拔高度x（米）	300	400	500	600	700	…
气温y（℃）	29.2	28.6	28.0	27.4	26.8	…

（1）如图以海拔高度为x轴，根据上表提供的数据在下列直角坐标系中描点并连线．
（2）观察（1）中所画出的图象，猜想y与x之间函数关系，求出所猜想的函数关系表达式．
（3）如果小亮到达山顶时，只告诉你山顶气温为20.2℃，你能计算寒山垴海拔高度大约是多少米？

22. 难度：中等

已知在△ABC中，AB=AC=6，且△ABC的面积是12．
（1）①在图1中，求BD的长．②在图2中，P是BC的中点，求PM+PN．
（2）图3中，对于BC边上任意一点P，请对点P到两腰距离和（PM+PN）与腰上高（CQ）的大小关系提出猜想，并加以证明．
（3）如图4，在矩形ABCD中，P是CD边任意一点，AD=3，CD=4，请直接写出P到BD、AC的距离和PM+PN．

23. 难度：中等

（1）如图1，已知△ABC，过点A画一条平分三角形面积的直线；
（2）如图2，已知l₁∥l₂，点E，F在l₁上，点G，H在l₂上，试说明△EGO与△FHO面积相等；
（3）如图3，点M在△ABC的边上，过点M画一条平分三角形面积的直线．

24. 难度：中等

如图，规格为60cm×60cm的正方形地砖在运输过程中受损，断去一角，量得AF=30cm，CE=45cm，现准备从五边形地砖ABCEF上截出一个面积为S的矩形地砖PMBN，
（1）设BN=x，BM=y，请用含x的代数式表示y，并写出x的取值范围；
（2）请用含x的代数式表示S，并在给定的直角坐标系内画出该函数的示意图；
（3）利用函数图象回答（2）中：当x取何值时，S有最大值？最大值是多少？

25. 难度：中等

如图1，边长为5的正方形ABCD是20×20等距网格图，E是AB的中点，DE将正方形ABCD分成明暗两部分．线段MN的长度为5，MN的初始位置与AB重合．点M在AB上滑动，点N在BC上滑动，且MN的长度保持不变．

（1）如图2，当AM等于1时，MN与DE相交于点O，求ON的长；
（2）如图3，设AM=x，BN=t，MN落在明区部分的长度为y，试用x，t表示y；
（3）观察图1、2、3、4，说明y随x的变化情况．