2012年四川省师范大学实验外国语学校中考数学一模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列实数中，无理数是（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

如果点（3，-4）在反比例函数y=的图象上，那么下列各点中，在此图象上的是（ ）
A．（3，4）
B．（-2，-6）
C．（-2，6）
D．（-3，-4）

3. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=2，AC=1，则下列三角函数值正确的是（ ）

A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

如果两圆的半径分别为3和4，圆心距为，则两圆的位置关系为（ ）
A．内含
B．外离
C．相交
D．内切

5. 难度：中等

关于二次函数y=-x²+3x-4，下列说法中正确的是（ ）
A．函数图象的对称轴是直线x=-3
B．函数的有最小值，最小值为-4
C．点A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）在函数图象上，当时，y₁＜y₂
D．函数值y随x的增大而增大

6. 难度：中等

为了了解某小区居民的用水情况，随机抽查了该小区10户家庭的月用水量，结果如下：

月用水量 （t）	10	13	14	17	18
户数	2	2	3	2	1

则这10户家庭月用水量的众数和中位数分别为（ ）
A．14t，13.5t
B．14t，13t
C．14t，14t
D．14t，10.5t

7. 难度：中等

若k是实数，那么关于x的方程x²+（2k+1）x+k-1=0的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．没有实数根
D．无法判断根的情况

8. 难度：中等

下列位于方格纸中的两个三角形，既不成轴对称又不成中心对称的是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

在同一直角坐标系中，函数y=ax²+b与y=ax+b（ab≠0）的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

下列命题，正确的命题有几个？
（1）有一个角等于50°的两个等腰三角形一定相似；
（2）有一个角等于120°的两个等腰三角形一定相似；
（3）有一个锐角都等于20°的两个直角三角形相似；
（4）任意两个等边三角形一定相似
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

二、填空题

11. 难度：中等

2008年5月27日，北京奥运会火炬接力传递活动在古城南京境内举行，火炬传递路线全程约12900m，将12900用科学记数法表示应为    ．

12. 难度：中等

已知正n边形的一个外角与一个内角的比为1﹕3，则n等于    ．

13. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2cm，△A′B′C是Rt△ABC绕点C按顺时针方向旋转30°后得到的，设A′B′边交BC边于点D，则△CDB′的面积是    cm²．

14. 难度：中等

如图所示，一根水平放置的圆柱形输水管道横截面，其中有水部分水面宽0.8米，最深处水深0.2米，则此输水管道的直径是    ．

三、解答题

15. 难度：中等

（1）--|cos30°-1|-
（2）解方程：．

16. 难度：中等

先化简，再求值：，其中．

17. 难度：中等

在“传箴言”活动中，某班团支部对该班全体团员在一个月内所发箴言条数的情况进行了统计，并制成了如下两幅不完整的统计图：

（1）求该班团员在这一个月内所发箴言的平均条数是多少？并将该条形统计图补充完整；
（2）如果发了3条箴的同学中有两位男同学，发了4条箴言的同学中有三位女同学．现要从发了3条箴和4条箴言的同学中分别选出一位参加该校团委组织的“箴言”活动总结会，请你用列表法或树状图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．

18. 难度：中等

已知：如图，EF是矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线，EF与对角线AC及边AD、BC分别交于点O、E、F．
（1）求证：四边形AFCE是菱形；
（2）如果FE=2ED，求AE：ED的值．

19. 难度：中等

如图是成都市某街道的一座人行天桥的示意图，天桥的高是10米，坡面的倾斜角为45°．为了方便行人推车过天桥，市政部门决定降低坡度，使新坡面的坡度为1：，若新坡角下需留3米的人行道，问离原坡面点A处10米的建筑物EF是否需要拆除？
（参考数据：≈1.414，≈1.732 ）

20. 难度：中等

如图，正比例函数的图象与反比例函数（k≠0）在第一象限的图象交于A点，过A点作x轴的垂线，垂足为M，已知△OAM的面积为1．
（1）求反比例函数的解析式；    
（2）如果B为反比例函数在第一象限图象上的点（点B与点A不重合），且B点的横坐标为1，在x轴上找一点P，使PA+PB最小．求P点坐标？

四、填空题

21. 难度：中等

抛物线y=（a+1）x²-（2a+1）x+a-1与x轴有交点，则a的取值范围是    ．

22. 难度：中等

一个圆锥的主视图是腰长为，顶角为150°的等腰三角形，则该圆锥的侧面积为    ．

23. 难度：中等

如图，在直角坐标系中放入一个直角三角形纸片，OA=2，OB=3，将纸片沿着斜边AB翻折后，点O落在第一象限内的点D处，则D点的坐标为    ．

24. 难度：中等

一条双向数据处理链如图，从A端口输入的值将依次运算在B端口显示，从B端口输入的值将依次运算在A端口显示，一个数n无论从哪一端输入，最后显示的结果都一样，那么这样的数n的个数有    个．

25. 难度：中等

如图，Rt△ABC中，∠BCA=90°，∠BAC=30°，AB=6．△ABC以点B为中心逆时针旋转，使点C旋转至AB边延长线上的C′处，那么AC边转过的图形（图中阴影部分）的面积是    ．

五、解答题

26. 难度：中等

为了实施教育均衡化，成都市决定采用市、区两级财政部门补贴相结合的方式为各级中小学添置多媒体教学设备，针对各个学校添置多媒体所需费用的多少市财政部门实施分类补贴措施如下表，其余费用由区财政部门补贴．

添置多媒体所需费用（万元）	补贴百分比
不大于10万元部分	80%
大于10万元不大于m万元部分	50%
大于m万元部分	20%

其中学校所在的区不同，m的取值也不相同，但市财政部门将m调控在20至40之间（20≤m≤40）．试解决下列问题：
（1）若某学校的多媒体教学设备费用为18万元，求市、区两级财政部门应各自补贴多少；
（2）若某学校的多媒体教学设备费用为x万元，市财政部门补贴y万元，试分类列出y关于x的函数式；
（3）若某学校的多媒体教学设备费用为30万元，市财政部门补贴y万元的取值范围为12≤y≤24，试求m的取值范围．

27. 难度：中等

如图，四边形ABCD内接于以BC为直径的圆，圆心为O，且AB=AD，延长CB、DA交于P，过C点作PD的垂线交PD的延长线于E，且PB=BO，连接OA．
（1）求证：OA∥CD；
（2）求线段BC：DC的值；
（3）若CD=18，求DE的长．

28. 难度：中等

如图，在直角坐标系xOy中，点P为函数y=x²在第一象限内的图象上的任一点，点A的坐标为（0，1），直线l过B（0，-1）且与x轴平行，过P作y轴的平行线分别交x轴，l于C，Q，连接AQ交x轴于H，直线PH交y轴于R．
（1）求证：H点为线段AQ的中点；
（2）求证：①四边形APQR为平行四边形；②平行四边形APQR为菱形；
（3）除P点外，直线PH与抛物线y=x²有无其它公共点并说明理由．