2012年福建省厦门市外国语学校中考数学二模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-1-2的结果是（ ）
A．-1
B．-3
C．1
D．3

2. 难度：中等

下列说法中正确的是（ ）
A．“打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件
B．想了解某种饮料中含色素的情况，宜采用抽样调查
C．在一次抽奖活动中，“中奖的概率是”表示抽奖100次就一定会中奖
D．随机抛一枚硬币，落地后正面一定朝上

3. 难度：中等

函数中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x＞-1
B．x＞1
C．x≠-1
D．x≠0

4. 难度：中等

点A（-3，4）与点B（m，n）关于x轴对称，则点B的坐标为（ ）
A．（-3，-4）
B．（-3，4）
C．（3，-4）
D．（3，4）

5. 难度：中等

已知两圆的半径分别是3cm和4cm，圆心距为2cm，那么两圆的位置关系是（ ）
A．内含
B．相交
C．内切
D．外离

6. 难度：中等

如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC=60°，若⊙O的半径0C为2，则弦BC的长为（ ）

A．1
B．
C．2
D．2

7. 难度：中等

已知关于x的方程（m+2）x²-3x+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ）
A．且m≠-2
B．且m≠-2
C．
D．

二、填空题

8. 难度：中等

16的平方根是    ．

9. 难度：中等

用科学记数法表示280000000是    ．

10. 难度：中等

某班7名学生的考试成绩（单位：分）如下：52，76，80，78，71，92，68．则这组数据的极差是    分．

11. 难度：中等

把x³-4x分解因式，结果为    ．

12. 难度：中等

不等式组的解集是    ．

13. 难度：中等

如图，在等边△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，且DE∥BC，如果DE=1，AD：DB=1：3，那么△ABC的
周长等于    ．

14. 难度：中等

若n（n≠0）是关于x的方程x²+mx+2n=0的根，则m+n的值为    ．

15. 难度：中等

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=70°，∠C=40°，作DE∥AB交BC于点E，若AD=3，BC=10，则CD的长是    ．

16. 难度：中等

如图，直线y=-x+1与x轴、y轴交于A、B两点，以线段AB为直角边在第一象限内作等腰直角△ABC，且∠BAC=90°，如果点P（a，0）满足S_△ABP=S_△ABC，那么a的值是    ．

17. 难度：中等

下面是用棋子摆成的“上”字：

如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：第n个“上”字需用    枚棋子．

三、解答题

18. 难度：中等

（1）计算：；
（2）画出函数y=2x+1的图象；
（3）如图，已知点B、E、C、F在同一直线上，AB=DE，∠A=∠D，AC∥DF．求证：BE=CF．

19. 难度：中等

如图所示的方格地面上，标有编号1、2、3的3个小方格地面是空地，另外6个小方格地面是草坪，除此以外小方格地面完全相同
（1）一只自由飞翔的小鸟，将随意地落在图中所示的方格地面上，求小鸟落在草坪上的概率；
（2）现准备从图中所示的3个小方格空地中任意选取2个种植草坪，则编号为1、2的2个小方格空地种植草坪的概率是多少 （用树状图或列表法求解）？

20. 难度：中等

如图，沿江堤坝的横断面是梯形ABCD，坝顶AD=4m，坝高AE=6 m，斜坡AB的坡比i=1：2，∠C=60°，求斜坡AB、CD的长．

21. 难度：中等

如图，已知反比例函数与一次函数y=x+b的图象在第一象限相交于点A（1，-k+4）．
（1）试确定这两个函数的表达式；
（2）小明说：“根据图象，当x＞-2时反比例函数的值一定小于一次函数的值．”他的说法正确吗？若正确，请说明理由；若不正确，请举反例说明．

22. 难度：中等

如图，直角梯形ABCD中，∠ADC=90°，AD∥BC，点E在BC上，点F在AC上，∠DFC=∠AEB．
（1）求证：△ADF∽△CAE；
（2）当AD=8，DC=6，点E、F分别是BC、AC的中点时，求直角梯形ABCD的面积？

23. 难度：中等

经销店为某工厂代销一种建筑材料．当每吨售价为260元时，月销售量为45吨．该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销．经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨．综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元．设每吨材料售价为x（元），该经销店的月利润为y（元）．
（1）当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量；
（2）该经销店要获得最大月利润，售价应定为每吨多少元？

24. 难度：中等

已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点O在AB上，以O为圆心，OA长为半径的圆与AC，AB分别交于点D，E，且∠CBD=∠A．
（1）判断直线BD与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
（2）若AD：AO=8：5，BC=2，求BD的长．

25. 难度：中等

如图，在▱ABCD中，AB=6cm，AD=AC=5cm．点P由C出发沿CA方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，线段EF由AB出发沿AD方向匀速运动，速度为1cm/s，交AC于Q，连接PE、PF．若设运动时间为t（s）（0＜t＜5）．解答下列问题：
（1）试判断△PEF的形状，并请说明理由．
（2）当0＜t＜2.5时，设△PEQ的面积为y（cm²），求出y（cm²）与t（s）之间的函数关系式．

26. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的A、B两个顶点在x轴上，顶点C在y轴的负半轴上．已知|OA|：|OB|=1：5，|OB|=|OC|，△ABC的面积S_△ABC=15，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）经过A、B、C三点．
（1）求此抛物线的函数表达式；
（2）在抛物线上是否存在异于B、C的点M，使△MBC中BC边上的高为？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明由．