2013年安徽省中考数学模拟试卷（十四）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

的绝对值是（ ）
A．3
B．-3
C．
D．-

2. 难度：中等

下列计算正确的是（ ）
A．a²•a³=a⁶
B．a³÷a=a³
C．（a²）³=a⁶
D．（3a²）⁴=12a⁸

3. 难度：中等

如图，AB∥CD，EF⊥AB于E，EF交CD于F，已知∠1=60°，则∠2=（ ）

A．20°
B．60°
C．30°
D．45°

4. 难度：中等

为了逐步改善人民的居住条件，国家一方面大力遏制房价的过快增长，另一方面不断加大对保障性安居住房建设的投入力度．2011年全国保障性安居工程住房建设规模或将高达1000万套，投资将超过1万亿元人民币，1万亿用科学记数法表示正确的是（ ）
A．1×10¹⁰
B．1×10¹¹
C．1×10¹²
D．1×10¹³

5. 难度：中等

为提高中小学教师特别是农村教师队伍整体素质，教育部2010年开展了“中小学教师国家级培训计划”．某农村初中现有教师50名，现需调2人到上海脱产学习，则教师汪宏权初选中的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

甲、乙两超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市连续两次降价10%，乙超市一次性降价20%，在哪家超市购买此种商品更合算（ ）
A．甲
B．乙
C．同样
D．与商品的价格有关

7. 难度：中等

将宽为2cm的长方形纸条折叠成如图所示的形状，那么折痕PQ的长是（ ）

A．cm
B．cm
C．cm
D．2cm

8. 难度：中等

视力表对我们来说并不陌生．如图是视力表的一部分，其中开口向上的两个“E”之间的变换是（ ）

A．平移
B．旋转
C．对称
D．位似

9. 难度：中等

观察下列图形（每幅图中最小的三角形都是全等的），则第n个图形中最小的三角形的个数是（ ）

A．4n
B．4^n-1
C．4n-3
D．4n-4

10. 难度：中等

二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+b²-4ac与反比例函数y=在同一坐标系内的图象大致为（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

若+（y+3）²=0，则x-y的值为    ．

12. 难度：中等

关于X的一元二次方程x²-mx+2m-1=0的两个实数根分别是x₁、x₂，且x₁²+x₂²=7，则（x₁-x₂）²的值是    ．

13. 难度：中等

如图所示，A、B、C、D是圆上的点，∠1=68°，∠A=40°．则∠D=    度．

14. 难度：中等

如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA=CQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为    ．

三、解答题

15. 难度：中等

计算：|-|+（-）^-1sin45°+（．

16. 难度：中等

如图，从热气球C上测得两建筑物A、B底部的俯角分别为30°和60度．如果这时气球的高度CD为90米．且点A、D、B在同一直线上，求建筑物A、B间的距离．

17. 难度：中等

已知：反比例函数和一次函数y=2x-1，其中一次函数的图象经过点（k，5）．
（1）试求反比例函数的解析式；
（2）若点A在第一象限，且同时在上述两函数的图象上，求A点的坐标．

18. 难度：中等

在如图所示的方格图中．根据图形，解决下面的问题：
（1）把△ABC以C为中心，顺时针方向旋转90°，再向右平移5小格得到△A′B′C′，画出△A′B′C′（不写作法）；
（2）如果以直线a，b为坐标轴建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（-3，4），请写出△A′B′C′各顶点的坐标．

19. 难度：中等

第十二届全运会将于2013年8月31日至9月12日在辽宁举行，为了解市民对全运会的支持情况，辽宁市某中学利用业余时间，以“当好东道主，满意在辽宁”为主题，在该校抽取若干名学生对“你认为第十二届全运会准备活动如何？”进行问卷调查，整理收集到的数据绘制成如下统计图（图（1），图（2））．

根据统计图（1），图（2）提供的信息，解答下列问题：
（1）参加问卷调查的学生有______名；
（2）将统计图（1）中“非常满意”的条形部分补充完整；
（3）在统计图（2）中，“比较满意”部分扇形所对应的圆心角是______度；
（4）若全校共有4500名学生，估计全校认为“非常满意”的学生有______名．

20. 难度：中等

如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，点G是BC延长线上一点，连接AG，点E、F分别在AG上，连接BE、DF，∠1=∠2，∠3=∠4．
（1）证明：△ABE≌△DAF；
（2）若∠AGB=30°，求EF的长．

21. 难度：中等

在实施“中小学校舍安全工程”之际，某市计划对A、B两类学校的校舍进行改造，根据预算，改造一所A类学校和三所B类学校的校舍共需资金480万元，改造三所A类学校和一所B类学校的校舍共需资金400万元．
（1）改造一所A类学校的校舍和一所B类学校的校舍所需资金分别是多少万元？
（2）该市某县A、B两类学校共有8所需要改造．改造资金由国家财政和地方财政共同承担，若国家财政拨付的改造资金不超过770万元，地方财政投入的资金不少于210万元，其中地方财政投入到A、B两类学校的改造资金分别为每所20万元和30万元，请你通过计算求出有几种改造方案，每个方案中A、B两类学校各有几所？

22. 难度：中等

如图，⊙O的直径AB=2，AM和BN是它的两条切线，DE切⊙O于E，交AM于D，交BN于C．设AD=x，BC=y．
（1）求证：AM∥BN；
（2）求y关于x的关系式；
（3）求四边形ABCD的面积S，并证明：S≥2．

23. 难度：中等

已知：抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的对称轴为x=-1，与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，其中A（-3，0），C（0，-2）
（1）求这条抛物线的函数表达式；
（2）已知在对称轴上存在一点P，使得△PBC的周长最小．请求出点P的坐标；
（3）若点D是线段OC上的一个动点（不与点O、点C重合）．过点D作DE∥PC交x轴于点E．连接PD、PE．设CD的长为m，△PDE的面积为S．求S与m之间的函数关系式．试说明S是否存在最大值？若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由．