2013年广西柳州市中考数学二模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

0的相反数是（ ）
A．0
B．1
C．-1
D．±1

2. 难度：中等

不等式x+1＜2的解集是（ ）
A．x＞-2
B．x＜3
C．x≤2
D．x＜1

3. 难度：中等

在第一象限的点是（ ）
A．（2，-1）
B．（2，1）
C．（-2，1）
D．（-2，-1）

4. 难度：中等

如图，已知圆心角∠BOC=100°，则圆周角∠BAC的大小是（ ）

A．50°
B．100°
C．130°
D．200°

5. 难度：中等

某校初三（1）班有同学50人，他们对球类运动的喜欢用如图所示的统计图来表示，那么喜欢足球的人数是（ ）

A．40人
B．30人
C．20人
D．10人

6. 难度：中等

在下列的计算中，不正确的是（ ）
A．（-2）+（-3）=-5
B．（a+1）（a-1）=a²-1
C．a（1+b）=a+ab
D．（x-2）²=x²-4

7. 难度：中等

在一个不透明的口袋中装有大小，外形等一模一样的5个红球，4个蓝色球和3个白球，则下列事情中，是必然发生的是（ ）
A．从口袋中任意取出1个，这是一个红色球
B．从口袋中一次任取出5个，全是蓝色球
C．从口袋中一次任取出7个，只有蓝色球和白色球，没有红色球
D．从口袋中一次任取出10个，恰好红，蓝，白色球三种颜色的球都齐

8. 难度：中等

把一张形状是矩形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分是一个多边形，则这个多边形的内角和不可能是（ ）
A．720°
B．540°
C．360°
D．180°

9. 难度：中等

若∠AOB=90°，∠BOC=40°，则∠AOB的平分线与∠BOC的平分线的夹角等于（ ）
A．65°
B．25°
C．65°或25°
D．60°或20°

10. 难度：中等

如图，直角三角形ABC的两直角边BC=12，AC=16，则△ABC的斜边AB上的高CD的长是（ ）

A．20
B．10
C．9.6
D．8

11. 难度：中等

如图是一个包装盒的三视图，则这个包装盒的体积是（ ）

A．1000πcm³
B．1500πcm³
C．2000πcm³
D．4000πcm³

12. 难度：中等

已知：如图所示的一张矩形纸片ABCD，（AD＞AB），将纸片折叠一次，使点A与点C重合，再展开，折痕EF交AD边于点E，交BC边于点F，分别连结AF和CE，若AE=8cm，△ABF的面积为33cm，则△ABF的周长等于（ ）

A．24cm
B．22cm
C．20cm
D．18cm

二、填空题

13. 难度：中等

一副三角板叠在一起如图放置，那么∠AOB为    度．

14. 难度：中等

分解因式：x³-x=    ．

15. 难度：中等

分式有意义的条件是    ．

16. 难度：中等

已知△ABC∽△DEF，AB=6cm，DE=12cm，且△ABC的周长为24cm，则△DEF的周长为    ．

17. 难度：中等

如果y²-my+9是一个完全平方式，那么m的值是    ．

18. 难度：中等

在平面直角坐标系中，点A₁，A₂，A₃，…和B₁，B₂，B₃，…分别在直线y=kx+b和x轴上．△OA₁B₁，△B₁A₂B₂，△B₂A₃B₃，…都是等腰直角三角形，如果A₁（1，1），A₂（），那么点A₂₀₁₃的纵坐标是    ．

三、解答题

19. 难度：中等

计算：．

20. 难度：中等

已知Rt△ABC中，∠B=90°，AD平分∠A，交BC边于点D．
（1）根据要求作图（尺规作图，保留作图痕迹，不写画法）作线段AD的垂直平分线交AB于E，交AC于F，垂足为H；连接DE．
（2）在（1）所作的图形中证明：△DHE≌△AHF．

21. 难度：中等

已知：如图，反比例函数的图象经过点A、B，点A的坐标为（1，3），点B的纵坐标为1，点C的坐标为（2，0）．
（1）求该反比例函数和直线BC的解析式．
（2）请直接写出当反比例函数值大于一次函数值时自变量x的取值范围．

22. 难度：中等

如图，一个钢结构支柱AB被钢缆CD固定于地面，已知DC=5米，sin∠DCB=．
（1）求C、B两地距离；
（2）若AD=2米，钢结构的顶端E距离A处2.6米，且∠EAB=120°，则钢结构的顶端E距离地面多少米？

23. 难度：中等

某商店准备从批发市场购进甲、乙两种钢笔进行销售，若每支甲种钢笔的进价比每支乙种钢笔的进价少3元，且用80元购进甲种钢笔的数量与用120元购进乙种钢笔的数量相同．
（1）求甲、乙两种钢笔的进价每支分别为多少元？
（2）若该商店本次购进甲种钢笔的数量比购进乙种钢笔的数量的2倍还多5支，购进两种钢笔的总数量不超过80支，该商店每支甲种钢笔的销售价格为10元．每支乙种钢笔的销售价格为14元，则将本次购进的甲、乙两种钢笔全部售出后，可使销售两种钢笔的总利润超过319元，通过计算求出该商店本次从批发市场购进甲、乙两种钢笔有几种方案？请你设计出来．

24. 难度：中等

我县实施新课程改革后，学习的自主字习、合作交流能力有很大提高，张老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调査，并将调査结果分成四类，A：特别好；B：好；C：一般；D：较差；并将调査结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：

（1）本次调查中，张老师一共调査了______名同学，其中C类女生有______名，D类男生有______名；
（2）将上面的条形统计图补充完整；
（3）为了共同进步，张老师想从被调査的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．

25. 难度：中等

如图，在⊙O中，弦CD垂直于直径AB于点F，OF=3，CD=8，M是OC的中点，AM的延长线交⊙O于点E，DE与BC交于点N，
（1）求AB的长；
（2）求证：BN=CN．

26. 难度：中等

如图，已知点B（1，3），C（1，0），直线y=x+k经过点B，且与x轴交于点A，将△ABC沿直线AB折叠得到△ABD．
（1）填空：A点坐标为（______，______），D点坐标为（______，______）；
（2）若抛物线y=x²+bx+c经过C，D两点，求抛物线的解析式；
（3）将（2）中的抛物线沿y轴向上平移，设平移后所得抛物线与y轴交点为E，点M是平移后的抛物线与直线AB的公共点，在抛物线平移过程中是否存在某一位置使得直线EM∥x轴．若存在，此时抛物线向上平移了几个单位？若不存在，请说明理由．
（提示：抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的对称轴是x=-，顶点坐标是（-，）