2013年广东省茂名市中考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列实数中，最小的数是（ ）
A．-3
B．3
C．
D．0

2. 难度：中等

下列食品商标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

下列各式由左边到右边的变形中，属于分解因式的是（ ）
A．a（x+y）=ax+ay
B．x²-4x+4=x（x-4）+4
C．10x²-5x=5x（2x-1）
D．x²-16+6x=（x+4）（x-4）+6

4. 难度：中等

下列事件中为必然事件的是（ ）
A．打开电视机，正在播放茂名新闻
B．早晨的太阳从东方升起
C．随机掷一枚硬币，落地后正面朝上
D．下雨后，天空出现彩虹

5. 难度：中等

如图，由两个相同的正方体和一个圆锥体组成一个立体图形，其俯视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5μm（0.0000025m）的颗粒物，含有大量有毒、有害物质，也称可入肺颗粒物．将0.0000025用科学记数法表示为（ ）
A．25×10^-7
B．2.5×10^-6
C．0.25×10^-5
D．2.5×10⁶

7. 难度：中等

商店某天销售了13双运动鞋，其尺码统计如下表：

尺码（单位：码）	38	39	40	41	42
数量（单位：双）	2	5	3	1	2

则这13双运动鞋尺码的众数和中位数分别是（ ）
A．39码、39码
B．39码、40码
C．40码、39码
D．40码、40码

8. 难度：中等

如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD=60°，AD=2，则AC的长是（ ）
A．2
B．4
C．
D．

9. 难度：中等

下列二次函数的图象，不能通过函数y=3x²的图象平移得到的是（ ）
A．y=3x²+2
B．y=3（x-1）²
C．y=3（x-1）²+2
D．y=2x²

10. 难度：中等

如图，小聪把一块含有60°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，并测得∠1=25°，则∠2的度数是（ ）
A．15°
B．25°
C．35°
D．45°

二、填空题

11. 难度：中等

计算：3-2=    ．

12. 难度：中等

小李和小林练习射箭，射完10箭后两人的成绩如图所示，通常新手的成绩不太稳定，根据图中的信息，估计这两人中的新手是    ．

13. 难度：中等

如图，四条直径把两个同心圆分成八等份，若往圆面投掷飞镖，则飞镖落在白色区域的概率是    ．

14. 难度：中等

如图是李大妈跳舞用的扇子，这个扇形AOB的圆心角∠O=120°，半径OA=3，则弧AB的长度为    （结果保留π）．

15. 难度：中等

如图，三个正比例函数的图象分别对应表达式：①y=ax，②y=bx，③y=cx，将a，b，c从小到大排列并用“＜”连接为    ．

三、解答题

16. 难度：中等

先化简，后求值：a²•a⁴-a⁸÷a²+（a³）²，其中a=-1．

17. 难度：中等

解分式方程：．

18. 难度：中等

在格纸上按以下要求作图，不用写作法：
（1）作出“小旗子”向右平移6格后的图案；
（2）作出“小旗子”绕O点按逆时针方向旋转90°后的图案．

19. 难度：中等

在某校举行的“中国学生营养日”活动中，设计了抽奖环节：在一只不透明的箱子中有3个球，其中2个红球，1个白球，它们除颜色外均相同．
（1）随机摸出一个球，恰好是红球就能中奖，则中奖的概率是多少？
（2）同时摸出两个球，都是红球 就能中特别奖，则中特别奖的概率是多少？（要求画树状图或列表求解）

20. 难度：中等

当前，“校园手机”现象已经受到社会广泛关注，某数学兴趣小组对“是否赞成中学生带手机进校园”的问题进行了社会调查．小文将调查数据作出如下不完整的整理：
频数分布表

看法	频数	频率
赞成	5
无所谓		0.1
反对	40	0.8

（1）请求出共调查了多少人；并把小文整理的图表补充完整；
（2）小丽要将调查数据绘制成扇形统计图，则扇形图中“赞成”的圆心角是多少度？

21. 难度：中等

如图，在▱ABCD中，点E是AB边的中点，DE与CB的延长线交于点F．
（1）求证：△ADE≌△BFE；
（2）若DF平分∠ADC，连接CE．试判断CE和DF的位置关系，并说明理由．

22. 难度：中等

如图，反比例函数的图象与一次函数y=kx+b的图象相交于两点A（m，3）和B（-3，n）．
（1）求一次函数的表达式；
（2）观察图象，直接写出使反比例函数值大于一次函数值的自变量x的取值范围．

23. 难度：中等

在信宜市某“三华李”种植基地有A、B两个品种的树苗出售，已知A种比B种每株多2元，买1株A种树苗和2株B种树苗共需20元．
（1）问A、B两种树苗每株分别是多少元？
（2）为扩大种植，某农户准备购买A、B两种树苗共360株，且A种树苗数量不少于B种数量的一半，请求出费用最省的购买方案．

24. 难度：中等

如图，在⊙O中，弦AB与弦CD相交于点G，OA⊥CD于点E，过点B的直线与CD的延长线交于点F，AC∥BF．
（1）若∠FGB=∠FBG，求证：BF是⊙O的切线；
（2）若tan∠F=，CD=a，请用a表示⊙O的半径；
（3）求证：GF²-GB²=DF•GF．

25. 难度：中等

如图，抛物线与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，已知点B的坐标为（3，0）．
（1）求a的值和抛物线的顶点坐标；
（2）分别连接AC、BC．在x轴下方的抛物线上求一点M，使△AMC与△ABC的面积相等；
（3）设N是抛物线对称轴上的一个动点，d=|AN-CN|．探究：是否存在一点N，使d的值最大？若存在，请直接写出点N的坐标和d的最大值；若不存在，请简单说明理由．