2013年福建省漳州市中考数学试卷 （解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列各数中正数是（ ）
A．2
B．-
C．0
D．-

2. 难度：中等

下列运算正确的是（ ）
A．m⁴•m²=m⁸
B．（m²）³=m⁵
C．m³÷m²=m
D．3m-m=2

3. 难度：中等

使分式有意义的x的取值范围是（ ）
A．x≤3
B．x≥3
C．x≠3
D．x=3

4. 难度：中等

如图，几何体的俯视图是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

用下列一种多边形不能铺满地面的是（ ）
A．正方形
B．正十边形
C．正六边形
D．等边三角形

6. 难度：中等

若反比例函数y=的图象经过点（-2，m），则m的值是（ ）
A．
B．-
C．-4
D．4

7. 难度：中等

下列命题中假命题是（ ）
A．平行四边形的对边相等
B．等腰梯形的对角线相等
C．菱形的对角线互相垂直
D．矩形的对角线互相垂直

8. 难度：中等

如图，10块相同的长方形墙砖拼成一个矩形，设长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，则依题意列方程组正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

某日福建省九地市的最高气温统计如下表：

地市	福州	莆田	泉州	厦门	漳州	龙岩	三明	南平	宁德
最高气温（℃）	29	28	30	31	31	30	30	32	28

针对这组数据，下列说法正确的是（ ）
A．众数是30
B．极差是1
C．中位数是31
D．平均数是28

10. 难度：中等

二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论正确的是（ ）
A．a＜0
B．b²-4ac＜0
C．当-1＜x＜3时，y＞0
D．-

二、填空题

11. 难度：中等

分解因式：ab²+a=    ．

12. 难度：中等

据《维基百科》最新统计，使用闽南语的人数在全世界数千语种中位列第21名，目前有约70010000人使用闽南语，70010000用科学记数法表示为    ．

13. 难度：中等

如图，△ABC中，D，E分别为AB，AC的中点，∠B=70°，则∠ADE=    度．

14. 难度：中等

某班围绕“舞蹈、乐器、声乐、其他等四个项目中，你最喜欢哪项活动（每日只限一项）”的问题，对全班50名学生进行问卷调查，调查结果如下扇形统计图，请问该班喜欢乐器的学生有    名．

15. 难度：中等

如图，正方形ODBC中，OC=1，OA=OB，则数轴上点A表示的数是    ．

16. 难度：中等

如图，一个宽为2厘米的刻度尺（刻度单位：厘米），放在圆形玻璃杯的杯口上，刻度尺的一边与杯口外沿相切，另一边与杯口外沿两个交点处的读数恰好是3和9，那么玻璃杯的杯口外沿半径为    厘米．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：|-4|-+cos30°．

18. 难度：中等

解方程：x²-4x+1=0．

19. 难度：中等

如图，▱ABCD中，E，F是对角线BD上两点，且BE=DF．
（1）图中共有______对全等三角形；
（2）请写出其中一对全等三角形：______≌______，并加以证明．

20. 难度：中等

漳州三宝之一“水仙花”畅销全球，某花农要将规格相同的800件水仙花运往A，B，C三地销售，要求运往C地的件数是运往A地件数的3倍，各地的运费如下表所示：

	A地	B地	C地
运费（元/件）	20	10	15

（1）设运往A地的水仙花x（件），总运费为y（元），试写出y与x的函数关系式；
（2）若总运费不超过12000元，最多可运往A地的水仙花多少件？

21. 难度：中等

有四张规格、质地相同的卡片，它们背面完全相同，正面图案分别是A．菱形，B．平行四边形，C．线段，D．角，将这四张卡片背面朝上洗匀后
（1）随机抽取一张卡片图案是轴对称图形的概率是______；
（2）随机抽取两张卡片（不放回），求两张卡片卡片图案都是中心对称图形的概率，并用树状图或列表法加以说明．

22. 难度：中等

钓鱼岛是我国固有领土，为测量钓鱼岛东西两端A，B的距离，如图2，我勘测飞机在距海平面垂直高度为1公里的点C处，测得端点A的俯角为45°，然后沿着平行于AB的方向飞行3.2公里到点D，并测得端点B的俯角为37°，求钓鱼岛两端AB的距离．（结果精确到0.1公里，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.41）

23. 难度：中等

如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△ABC的顶点均在格点上，点A、B、C的坐标分别是A（-2，3）、B（-1，2）、C（-3，1），△ABC绕点O顺时针旋转90°后得到△A₁B₁C₁．
（1）在正方形网格中作出△A₁B₁C₁；
（2）在旋转过程中，点A经过的路径的长度为______

24. 难度：中等

（1）问题探究
数学课上，李老师给出以下命题，要求加以证明．
如图1，在△ABC中，M为BC的中点，且MA=BC，求证∠BAC=90°．
同学们经过思考、讨论、交流，得到以下证明思路：
思路一 直接利用等腰三角形性质和三角形内角和定理…
思路二 延长AM到D使DM=MA，连接DB，DC，利用矩形的知识…
思路三 以BC为直径作圆，利用圆的知识…
思路四…
请选择一种方法写出完整的证明过程；
（2）结论应用
李老师要求同学们很好地理解（1）中命题的条件和结论，并直接运用（1）命题的结论完成以下两道题：
①如图2，线段AB经过圆心O，交⊙O于点A，C，点D在⊙O上，且∠DAB=30°，OA=a，OB=2a，求证：直线BD是⊙0的切线；
②如图3，△ABC中，M为BC的中点，BD⊥AC于D，E在AB边上，且EM=DM，连接DE，CE，如果∠A=60°，请求出△ADE与△ABC面积的比值．

25. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA=2，0C=6，在OC上取点D将△AOD沿AD翻折，使O点落在AB边上的E点处，将一个足够大的直角三角板的顶点P从D点出发沿线段DA→AB移动，且一直角边始终经过点D，另一直角边所在直线与直线DE，BC分别交于点M，N．
（1）填空：D点坐标是（______，______），E点坐标是（______，______）；
（2）如图1，当点P在线段DA上移动时，是否存在这样的点M，使△CMN为等腰三角形？若存在，请求出M点坐标；若不存在，请说明理由；
（3）如图2，当点P在线段AB上移动时，设P点坐标为（x，2），记△DBN的面积为S，请直接写出S与x之间的函数关系式，并求出S随x增大而减小时所对应的自变量x的取值范围．