2013年四川省巴中市通江中学中考数学模拟试卷（二）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

4的算术平方根是（ ）
A．2
B．±2
C．16
D．±16

2. 难度：中等

如图，已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于（ ）

A．90°
B．135°
C．150°
D．270°

3. 难度：中等

全球可被人类利用的淡水总量仅占总水量的0.00003，因此珍惜水，保护水是我们每一位公民义不容辞的责任，其中数字0.00003用科学记数法表示为（ ）
A．3×10^-4
B．3×10^-5
C．0.3×10^-4
D．0.3×10^-5

4. 难度：中等

如图，△ABC是⊙O的内接三角形，若∠ABC=70°，则∠OAC=（ ）

A．20°
B．35°
C．130°
D．140°

5. 难度：中等

为了从甲、乙、丙、丁四位同学中选派两位选手参加数学竞赛，老师对他们的五次数学测验成绩进行统计，得出他们的平均分均为85分，且S_甲²=100、S_乙²=110、S_丙²=120、S_丁²=90．根据统计结果，派去参加竞赛的两位同学是（ ）
A．甲、乙
B．甲、丙
C．甲、丁
D．乙、丙

6. 难度：中等

一个圆锥的侧面展开图是半径为1的半圆，则该圆锥的底面半径是（ ）

A．1
B．
C．
D．

7. 难度：中等

设a=2°，b=（-3）²，c=，d=（）^-1，则a，b，c，d按由小到大的顺序排列正确的是（ ）
A．c＜a＜d＜b
B．b＜d＜a＜c
C．a＜c＜d＜b
D．b＜c＜a＜d

8. 难度：中等

在直角坐标系中，点P在直线x+y-4=0上，O为原点，则|OP|的最小值为（ ）
A．-2
B．
C．
D．

9. 难度：中等

已知：m，n是两个连续自然数（m＜n），且q=mn．设，则p（ ）
A．总是奇数
B．总是偶数
C．有时是奇数，有时是偶数
D．有时是有理数，有时是无理数

10. 难度：中等

如图，△ABC是一个圆锥的左视图，其中AB=AC=5，BC=8，则这个圆锥的侧面积是（ ）

A．12π
B．16π
C．20π
D．36π

二、填空题

11. 难度：中等

分解因式：x²-2x-8=    ．

12. 难度：中等

如果|a|=2，|b|=3，那么a²b的值等于    ．

13. 难度：中等

要使式子有意义，x的取值范围是    ．

14. 难度：中等

方程组的解是    ．

15. 难度：中等

如图，⊙O的半径为5，直径AB⊥CD，以B为圆心，BC长为半径作，则与围成的新月形ACED（阴影部分）的面积为    ．

16. 难度：中等

若m-n=2，m+n=5，则m²-n²的值为    ．

17. 难度：中等

如图，等边△ABC绕点B逆时针旋转30°时，点C转到C′的位置，且BC′与AC交于点D，则的值为    ．

18. 难度：中等

一元二次方程x²+5x+6=0的根是    ．

19. 难度：中等

如图，三个半径都为3cm的圆两两外切，切点分别为D、E、F，则EF的长为    cm．

20. 难度：中等

已知实数x，y满足x²+3x+y-3=0，则x+y的最大值为    ．

三、解答题

21. 难度：中等

计算：．

22. 难度：中等

解方程：．

23. 难度：中等

解不等式组，并求出它的整数解的和．

24. 难度：中等

已知a=，求代数式的值．

25. 难度：中等

今年南方某地发生特大洪灾，政府为了尽快搭建板房安置灾民，给某厂下达了生产A种板材48000㎡和B种板材24000㎡的任务．
（1）如果该厂安排210人生产这两种材，每人每天能生产A种板材60㎡或B种板材40㎡，请问：应分别安排多少人生产A种板材和B种板材，才能确保同时完成各自的生产任务？
（2）某灾民安置点计划用该厂生产的两种板材搭建甲、乙两种规格的板房共400间，已知建设一间甲型板房和一间乙型板房所需板材及安置人数如下表所示：

板房	A种板材（m^2）	B种板材（m^2）	安置人数
甲型	108	61	12
乙型	156	51	10

问这400间板房最多能安置多少灾民？

26. 难度：中等

在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（-1，2），B（-3，4），C（-2，9）．
（1）画出△ABC，并求出AC所在直线的解析式．
（2）画出△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△A₁B₁C₁，并求出△ABC在上述旋转过程中扫过的面积．

27. 难度：中等

“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．

请根据以上信息回答：
（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？
（2）将两幅不完整的图补充完整；
（3）若居民区有8000人，请估计爱吃D粽的人数；
（4）若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个，煮熟后，小王吃了两个．用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C粽的概率．

28. 难度：中等

如图：AB是⊙O的直径，AD是弦，∠DAB=22.5°，延长AB到点C，使得∠ACD=45°．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若AB=2，求BC的长．

29. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，已知四边形ABCD为菱形，且A（0，3）、B（-4，0）．
（1）求经过点C的反比例函数的解析式；
（2）设P是（1）中所求函数图象上一点，以P、O、A顶点的三角形的面积与△COD的面积相等．求点P的坐标．

30. 难度：中等

如图，一架飞机在空中P处探测到某高山山顶D处的俯角为60°，此后飞机以300米/秒的速度沿平行于地面AB的方向匀速飞行，飞行10秒到山顶D的正上方C处，此时测得飞机距地平面的垂直高度为12千米，求这座山的高（精确到0.1千米）

31. 难度：中等

已知二次函数y=mx²+nx+p图象的顶点横坐标是2，与x轴交于A（x₁，0）、B（x₂，0），x₁＜0＜x₂，与y轴交于点C，O为坐标原点，tan∠CAO-tan∠CBO=1．
（1）求证：n+4m=0；
（2）求m、n的值；
（3）当p＞0且二次函数图象与直线y=x+3仅有一个交点时，求二次函数的最大值．