2013年云南省曲靖市中考数学模拟试卷（四）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列计算正确的是（ ）
A．3=0³
B．-|-3|=-3
C．3^-1=-3
D．=±3

2. 难度：中等

自上海世博会开幕以来，中国馆以其独特的造型吸引了世人的目光．据预测，在会展期间，参观中国馆的人次数估计可达到14 900 000，此数用科学记数法表示是（ ）

A．1.49×10⁶
B．0.149×10⁸
C．14.9×10⁷
D．1.49×10⁷

3. 难度：中等

下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

如图，点O在直线AB上，且OC⊥OD，若∠COA=35°，则∠DOB的大小为（ ）

A．35°
B．45°
C．55°
D．65°

5. 难度：中等

如图所示的几何体的俯视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

在平面直角坐标系中，若点P（x，x-2）在第四象限，则x的取值范围为（ ）
A．x＜2
B．x＞0
C．x＞2
D．0＜x＜2

7. 难度：中等

方程组的解是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．∠AOC=45°，OC=，则点B的坐标为（ ）

A．（，1）
B．（1，）
C．（+1，1）
D．（1，+1）

二、填空题

9. 难度：中等

2的相反数的倒数是    ．

10. 难度：中等

分解因式：4ab-ab³=    ．

11. 难度：中等

16的平方根是    ．

12. 难度：中等

一元二次方程x²=5x的解为     ．

13. 难度：中等

函数y=+中自变量x的取值范围是    ．

14. 难度：中等

抛物线y=（x-1）²与y轴的交点坐标是    ，顶点坐标是    ．

15. 难度：中等

圆锥的母线长5cm，底面半径长3cm，那么它的侧面展开图的圆心角是    度．

16. 难度：中等

定义新运算“*”，规则：，如1*2=2，．若x²+2x-3=0的两根为x₁，x₂，且x₁＜x₂，则x₁*x₂=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：．

18. 难度：中等

计算：已知x²-x=2，将下式先化简，再求值：（x-1）²+（x+2）（x-2）．

19. 难度：中等

已知：如图，在▱ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AG∥DB交CB的延长线于G．
（1）求证：△ADE≌△CBF；
（2）若四边形BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特殊四边形？并证明你的结论．

20. 难度：中等

“知识改变命运，科技繁荣祖国”．我区中小学每年都要举办一届科技比赛．如图为我区某校2011年参加科技比赛（包括电子百拼、航模、机器人、建模四个类别）的参赛人数统计图
（1）该校参加机器人、建模比赛的人数分别是______人和______人；
（2）该校参加科技比赛的总人数是______人，电子百拼所在扇形的圆心角的度数是______°，并把条形统计图补充完整；
（3）从全区中小学参加科技比赛选手中随机抽取80人，其中有32人获奖．今年我区中小学参加科技比赛人数共有2485人，请你估算今年参加科技比赛的获奖人数约是多少人？

21. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程x²+（m-1）x-2m²+m=0（m为实数）有两个实数根x₁、x₂．
（1）当m为何值时，x₁≠x₂；
（2）若x₁²+x₂²=2，求m的值．

22. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BD是⊙O的直径，弦DE与AC交于点E，且BD=BF．
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）若BC=6，AD=4，求⊙O的面积．

23. 难度：中等

已知在一个不透明的口袋中有4个形状、大小、材质完全相同的球，其中1个红色球，3个黄色球．
（1）从口袋中随机取出一个球（不放回），接着再取出一个球，请用树形图或列表的方法求取出的两个都是黄色球的概率；
（2）小明往该口袋中又放入红色球和黄色球若干个，一段时间后他记不清具体放入红色球和黄色球的个数，只记得一种球的个数比另一种球的个数多1，且从口袋中取出一个黄色球的概率为，请问小明又放入该口袋中红色球和黄色球各多少个？

24. 难度：中等

如图所示，小明在家里楼顶上的点A处，测量建在与小明家楼房同一水平线上相邻的电梯楼的高，在点A处看电梯楼顶部点B处的仰角为60°，在点A处看这栋电梯楼底部点C处的俯角为45°，两栋楼之间的距离为30m，求电梯楼BC的高．（结果保留根号）