2013年四川省德阳市中考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-5的绝对值是（ ）
A．5
B．
C．-
D．-5

2. 难度：中等

已知空气的单位体积质量为1.24×10^-3克/厘米³，1.24×10^-3用小数表示为（ ）
A．0.000124
B．0.0124
C．-0.00124
D．0.00124

3. 难度：中等

如图，四个几何体分别为长方体、圆柱体、球体和三棱柱，这四个几何体中有三个的某一种视图都是同一种几何图形，则另一个几何体是（ ）

A．长方体
B．圆柱体
C．球体
D．三棱柱

4. 难度：中等

下列计算正确的是（ ）
A．（a-b）²=a²-b²
B．（2x）³÷x=8x²
C．a÷a•=a
D．

5. 难度：中等

如图，⊙O的直径CD过弦EF的中点G，∠DCF=20°，则∠EOD等于（ ）
A．10°
B．20°
C．40°
D．80°

6. 难度：中等

如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋高楼顶部B的仰角为30°，看这栋高楼底部C的俯角为60°，热气球A与高楼的水平距离为120m，这栋高楼BC的高度为（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

某校八年级二班的10名团员在“情系芦山”的献爱心捐款活动中，捐款情况如下（单位：元）：10，8，12，15，10，12，11，9，13，10．则这组数据的（ ）
A．众数是10.5
B．方差是3.8
C．极差是8
D．中位数是10

8. 难度：中等

适合不等式组的全部整数解的和是（ ）
A．-1
B．0
C．1
D．2

9. 难度：中等

如果三角形的两边分别为3和5，那么连结这个三角形三边中点所得三角形的周长可能是（ ）
A．5.5
B．5
C．4.5
D．4

10. 难度：中等

如图，在▱ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，若BG=，则△CEF的面积是（ ）

A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

为了了解我市6000名学生参加的初中毕业会考数学考试的成绩情况，从中抽取了200名考生的成绩进行统计，在这个问题中，下列说法：（1）这6000名学生的数学会考成绩的全体是总体；（2）每个考生是个体；（3）200名考生是总体的一个样本；（4）样本容量是200，其中说法正确的有（ ）
A．4个
B．3个
C．2个
D．l个

12. 难度：中等

如图，在⊙O上有定点C和动点P，位于直径AB的异侧，过点C作CP的垂线，与PB的延长线交于点Q，已知：⊙O半径为，tan∠ABC=，则CQ的最大值是（ ）

A．5
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

从1～9这9个自然数中任取一个，是3的倍数的概率是    ．

14. 难度：中等

已知一个多边形的每一个内角都等于108°，则这个多边形的边数是    ．

15. 难度：中等

已知关于x的方程的解是正数，则m的取值范围为    ．

16. 难度：中等

用一个圆心角为120°，半径为4的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为    ．

17. 难度：中等

若，则=    ．

18. 难度：中等

已知二次函数的y=ax²+bx+c（a≠0）图象如图所示，有下列5个结论：①abc＜0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＜m（am+b）（m≠1的实数），其中正确结论的番号有    ．

三、解答题

19. 难度：中等

计算：．

20. 难度：中等

为了了解学生对体育活动的喜爱情况，某校对参加足球、篮球、乒乓球、羽毛球这四个课外活动小组的人员分布情况进行抽样调查，并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图，请根据图中提供信息，解答下里面问题：
（1）此次共调查了多少名同学？
（2）将条形统计图补充完整，并计算扇形统计图中的篮球部分的圆心角的度数；
（3）如果该校共有1000名学生参加这四个课外活动小组，而每个教师最多只能辅导本组20名学生，请通过计算确定每个课外活动小组至少需要准备多少名教师？

21. 难度：中等

如图，直线y=kx+k（k≠0）与双曲线交于C、D两点，与x轴交于点A．
（1）求n的取值范围和点A的坐标；
（2）过点C作CB⊥y轴，垂足为B，若S_△ABC=4，求双曲线的解析式；
（3）在（1）（2）的条件下，若AB=，求点C和点D的坐标，并根据图象直接写出反比例函数的值小于一次函数的值时，自变量x的取值范围．

22. 难度：中等

一项工程，甲队单独做需40天完成，若乙队先做30天后，甲、乙两队一起合做20天恰好完成任务，请问：
（1）乙队单独做需要多少天能完成任务？
（2）现将该工程分成两部分，甲队做其中一部分工程用了x天，乙队做另一部分工程用了y天，若x、y都是整数，且甲队做的时间不到15天，乙队做的时间不到70天，那么两队实际各做了多少天？

23. 难度：中等

如图，已知AB是⊙O直径，BC是⊙O的弦，弦ED⊥AB于点F，交BC于点G，过点C作⊙O的切线与ED的延长线交于点P．
（1）求证：PC=PG；
（2）点C在劣弧AD上运动时，其他条件不变，若点G是BC的中点，试探究CG、BF、BO三者之间的数量关系，并写出证明过程；
（3）在满足（2）的条件下，已知⊙O的半径为5，若点O到BC的距离为时，求弦ED的长．

24. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中有一矩形ABCO（O为原点），点A、C分别在x轴、y轴上，且C点坐标为（0，6），将△BCD沿BD折叠（D点在OC上），使C点落在OA边的E点上，并将△BAE沿BE折叠，恰好使点A落在BD边的F点上．
（1）求BC的长，并求折痕BD所在直线的函数解析式；
（2）过点F作FG⊥x轴，垂足为G，FG的中点为H，若抛物线y=ax²+bx+c经过B、H、D三点，求抛物线解析式；
（3）点P是矩形内部的点，且点P在（2）中的抛物线上运动（不含B、D点），过点P作PN⊥BC，分别交BC和BD于点N、M，是否存在这样的点P，使S_△BNM=S_△BPM？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．