2013年广东省广州市南沙区中考数学一模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

给出四个数，，其中为无理数的是（ ）
A．-1
B．0
C．0.5
D．

2. 难度：中等

点P（2，-3）关于y轴的对称点的坐标是（ ）
A．（2，3）
B．（-2，-3）
C．（-2，3）
D．（-3，2）

3. 难度：中等

已知地球上海洋面积约为316 000 000km²，316 000 000这个数用科学记数法可表示为（ ）
A．3.16×10⁹
B．3.16×10⁸
C．3.16×10⁷
D．3.16×10⁶

4. 难度：中等

一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是（ ）
A．4
B．5
C．6
D．7

5. 难度：中等

下列运算正确的是（ ）
A．-2（3x-1）=-6x-1
B．-2（3x-1）=-6x+1
C．-2（3x-1）=-6x-2
D．-2（3x-1）=-6x+2

6. 难度：中等

已知相内含的两圆半径为6和2，则两圆的圆心距可能是（ ）
A．8
B．4
C．2
D．5

7. 难度：中等

已知样本数据1、4、7、4、3，下列说法不正确的是（ ）
A．极差是6
B．中位数是4
C．众数是4
D．平均数是4

8. 难度：中等

某反比例函数的图象经过点（-2，3），则此函数图象也经过点（ ）
A．（2，-3）
B．（-3，-3）
C．（2，3）
D．（-4，6）

9. 难度：中等

下列命题是真命题的是（ ）
A．若a²=b²，则a=b
B．若x=y，则2-3x＞2-3y
C．若x²=2，则x=±
D．若x³=8，则x=±2

10. 难度：中等

一次函数y₁=kx+b与y₂=x+a的图象如图，则下列结论①k＜0；②a＞0；③当x＜3时，y₁＜y₂中，正确的个数是（ ）

A．0
B．1
C．2
D．3

二、填空题

11. 难度：中等

-2的倒数是    ．

12. 难度：中等

函数y=中，自变量x的取值范围是    ．

13. 难度：中等

分式方程的解是    ．

14. 难度：中等

若a，b是方程x²+2x-1=0的两个实数根，则a+b+ab=    ．

15. 难度：中等

如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为2的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积是    ．

16. 难度：中等

如图，一个动点P在平面直角坐标系中按箭头所示方向作折线运动，即第一次从原点运动到（1，1），第二次从（1，1）运动到（2，0），第三次从（2，0）运动到（3，2），第四次从（3，2）运动到（4，0），第五次从（4，0）运动到（5，1），…，按这样的运动规律，经过第2013次运动后，动点P的坐标是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．

18. 难度：中等

先化简，再求值：，其中x=2012，y=2013．

19. 难度：中等

如图，已知等腰梯形ABCD，AD∥BC，∠D=120°
（1）用直尺和圆规作出∠BAD的平分线AE，交BC于点E，（保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）求证：四边形AECD是平行四边形．

20. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，且AB=4，AC是弦，∠CAB=40°，求劣弧和弦AC的长．
（弧长计算结果保留π，弦长精确到0.01）

21. 难度：中等

如图，甲、乙两转盘都被分成3个面积相等的扇形．分别转甲盘、乙盘各一次（当转盘停下时指针指在边界线上时视为无效，重转）．
（1）用树状图或列表法列举出转盘停下时两个指针所指区域内的数字之和的所有可能情况；
（2）求转盘停下时两个指针所指区域内的数字之和为奇数的概率；
（3）求转盘停下时两个指针所指区域内的数字之和大于6的概率．

22. 难度：中等

吸烟有害健康！我国从2011年5月1日起在公众场所实行“禁烟”，为配合“禁烟”行动，某校组织同学在一社区开展了“你支持哪种戒烟方式”的问卷调查，征求市民的意见，并将调查结果整理后制成了如下统计图：

根据统计图解答：
（1）同学们一共随机调查了______人；警示戒烟的百分比是______．
（2）请你把条形统计图补充完整；
（3）假定该社区有1万人，请估计该地区大约有多少人支持“警示戒烟”这种方式．

23. 难度：中等

某商场为缓解我市“停车难”问题，拟建造地下停车库，如图是该地下停车库坡道入口的设计示意图，其中，AB⊥BD，∠BAD=18°，C在BD上，BC=0.5m．根据规定，地下停车库坡道入口上方要张贴限高标志，以便告知驾驶员所驾车辆能否安全驶入．小明认为CD的长就是所限制的高度，而小亮认为应该以CE的长作为限制的高度．小明和小亮谁说的对？请你判断并计算出正确的结果．（结果精确到0.1m）

24. 难度：中等

将边长OA=8，OC=10的矩形OABC放在平面直角坐标系中，顶点O为原点，顶点C、A分别在x轴和y轴上．在OA边上选取适当的点E，连接CE，将△EOC沿CE折叠．

（1）如图①，当点O落在AB边上的点D处时，点E的坐标为______；
（2）如图②，当点O落在矩形OABC内部的点D处时，过点E作EG∥x轴交CD于点H，交BC于点G．求证：EH=CH；
（3）在（2）的条件下，设H（m，n），写出m与n之间的关系式______；
（4）如图③，将矩形OABC变为正方形，OC=10，当点E为AO中点时，点O落在正方形OABC内部的点D处，延长CD交AB于点T，求此时AT的长度．

25. 难度：中等

如图1，已知抛物线y=x²+bx+c与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且OB=2OA=4．
（1）求该抛物线的函数表达式；
（2）设P是（1）中抛物线上的一个动点，以P为圆心，R为半径作⊙P，求当⊙P与抛物线的对称轴l及x轴均相切时点P的坐标．
（3）动点E从点A出发，以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，动点F从点B出发，以每秒个单位长度的速度向终点C运动，过点E作EG∥y轴，交AC于点G（如图2）．若E、F两点同时出发，运动时间为t．则当t为何值时，△EFG的面积是△ABC的面积的？