2012年河北省石家庄市裕华区中考数学一模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-3的倒数是（ ）
A．
B．
C．±
D．3

2. 难度：中等

若一个多边形的每个外角都等于45°，则它的边数是（ ）
A．7
B．8
C．9
D．10

3. 难度：中等

下列运算不正确的是（ ）
A．a²•a³=a⁵
B．（a²）³=a⁶
C．（-2a）³=-8a³
D．a²+a²=2a⁴

4. 难度：中等

有4条线段，分别为：3cm，4cm，5cm，6cm，从中任取3条，能构成直角三角形的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

已知正三角形外接圆半径为，这个正三角形的边长是（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5

6. 难度：中等

分解因式：x²-2xy+y²+x-y的结果是（ ）
A．（x-y）（x-y+1）
B．（x-y）（x-y-1）
C．（x+y）（x-y+1）
D．（x+y）（x-y-1）

7. 难度：中等

如图是用若干个全等的等腰梯形拼成的图形，下列说法错误的是（ ）

A．梯形的下底是上底的两倍
B．梯形最大内角是120°
C．梯形的腰与上底相等
D．梯形的底角是60°

8. 难度：中等

如图，某运动员P从半圆跑道的A点出发沿匀速前进到达终点B，若以时间t为自变量，扇形OAP的面积S为函数的图象大致是（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

9. 难度：中等

计算（-）+（-）=    ．

10. 难度：中等

“太阳从西边出来”所描述的是一个    事件．

11. 难度：中等

某校组织学生开展“八荣八耻”宣传教育活动，其中有38%的同学走出校门进行宣讲，这部分学生在扇形统计图中应为    部分．（选择A，B，C，D填空）

12. 难度：中等

中央电视台大风车栏目图标如图甲，其中心为O，半圆固定，其半径为2r，车轮为中心对称图形，轮片也是半圆形，小红通过观察发现车轮旋转过程中留在半圆内的轮片面积是不变的（如图乙），这个不变的面积值是    ．

13. 难度：中等

已知x²-2y=1，那么2x²-4y+3=    ．

14. 难度：中等

若双曲线y=过两点（-1，y₁），（-3，y₂），则有y₁    y₂．

15. 难度：中等

用边长为1的正方形材料制作的七巧板拼成一幅土家摆手舞图案，其中舞者头部占整个身体面积的    ．

16. 难度：中等

观察一列有规律的数：，，，…，它的第n个数是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：+（π-3）-（sin60°-1）•（-2）^-1．

18. 难度：中等

已知分式：，．（x≠±1）．下面三个结论：①A，B相等，②A，B互为相反数，③A，B互为倒数，请问哪个正确？为什么？

19. 难度：中等

考点办公室设在校园中心O点，带队老师休息室A位于O点的北偏东45°，某考室B位于O点南偏东60°，请在图中画出射线OA，OB，并计算∠AOB的度数．

20. 难度：中等

小明发现把一双筷子摆在一个盘子上，可构成多种不同的轴对称图形，请你按下列要求各添画一只筷子，完成其中三种图形．

21. 难度：中等

会堂里竖直挂一条幅AB，小刚从与B成水平的C点观察，视角∠C=30°，当他沿CB方向前进2米到达到D时，视角∠ADB=45°，求条幅AB的长度．

22. 难度：中等

我市某生态果园今年收获了15吨李子和8吨桃子，要租用甲、乙两种货车共6辆，及时运往外地，甲种货车可装李子4吨和桃子1吨，乙种货车可装李子1吨和桃子3吨．
（1）共有几种租车方案？
（2）若甲种货车每辆需付运费1000元，乙种货车每辆需付运费700元，请选出最佳方案，此方案运费是多少？

23. 难度：中等

初三（1）班男生一次50米短跑测验成绩如下．（单位：秒）
6.9 7.0 7.1 7.2 7.0 7.4 7.3 7.5 7.0 7.4 7.3 6.8 7.0 7.1 7.3 6.9 7.1 7.2 7.4 6.9 7.0 7.2 7.0 7.2 7.6
体育老师按0.2秒的组距分段，统计每个成绩段出现的频数，填入频数分布表，并绘制了频数分布直方图．
（1）请把频数分布表及频数分布直方图补充完整；
（2）请说明哪个成绩段的男生最多？哪个成绩段的男生最少？
（3）请计算这次短跑测验的合格率（7.5秒及7.5秒以下）和优秀率（6.9秒及6.9秒以下）．

24. 难度：中等

如图，已知平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，BD绕点O顺时针旋转交AB，DC于E，F．
（1）证明：四边形BFDE是平行四边形；
（2）BD绕点O顺时针旋转______度时，平行四边形BFDE为菱形？请说明理由．

25. 难度：中等

在平面直角坐标系内有两点A（-2，0），B（，0），CB所在直线为y=2x+b，
（1）求b与C的坐标；
（2）连接AC，求证：△AOC∽△COB；
（3）求过A，B，C三点且对称轴平行于y轴的抛物线解析式；
（4）在抛物线上是否存在一点P（不与C重合），使得S_△ABP=S_△ABC？若存在，请求出P点坐标；若不存在，请说明理由．