2012年江苏省苏州市常熟市中考数学模拟试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列各数中，最小的数是（ ）
A．-1
B．0
C．1
D．

2. 难度：中等

下列各式中正确的是（ ）
A．（-2）=0
B．3^-2=-6
C．m⁴÷m=m³（m≠0）
D．

3. 难度：中等

4的平方根是（ ）
A．8
B．2
C．±2
D．±

4. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=2，则cosA的值是（ ）

A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

下列方程有实数解的是（ ）
A．
B．|x+1|+2=0
C．
D．x²-2x+3=0

6. 难度：中等

若△ABC中，2（∠A+∠C）=3∠B，则∠B的外角度数为何（ ）
A．36
B．72
C．108
D．144

7. 难度：中等

如图，Rt△ABC中，AB⊥AC，AB=3，AC=4，P是BC边上一点，作PE⊥AB于E，PD⊥AC于D，设BP=x，则PD+PE=（ ）

A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则点A（a，b）在（ ）

A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

9. 难度：中等

如图，表示4个数在数轴上所对应的点的位置，且它们表示的数分别为a、b、c、d．若|a-c|=10，|a-d|=12，|b-c|=7，则|b-d|等于（ ）

A．9
B．10
C．11
D．12

10. 难度：中等

如图，正方形OBCD的边长为2，点E是BC上的中点，点F是边OD上一点，若双曲线y=（x＞0）经过点E，交CF于G，且△OBG的面积为，则的值等于（ ）

A．
B．
C．
D．1

二、填空题

11. 难度：中等

某种生物孢子的直径为0.00063m，用科学记数法表示为    m．

12. 难度：中等

某同学7次上学途中所花时间（单位：分钟）分别为10，9，11，12，9，10，9．这组数的众数为    ．

13. 难度：中等

如图，菱形ABCD中，∠A=60°，菱形ABCD的周长等于16，则BD=    ．

14. 难度：中等

已知x=1是方程x²+bx-2=0的一个根，则方程的另一个根是    ．

15. 难度：中等

已知圆锥的底面半径是2，母线长是4，则圆锥的侧面积是    ．

16. 难度：中等

直线y=-2x经过点P（-2，a），点P关于y轴的对称点P′，则点P′的坐标是    ．

17. 难度：中等

关于x，y的二元一次方程组的解是正整数，则整数p的值为    ．

18. 难度：中等

如图，△ABC中，∠BAC=90°，BC=6，AB-AC=2，过点B作∠BAC的平分线的垂线，垂足为D，交AC延长线于点E，则△BCE的面积为    ．

三、解答题

19. 难度：中等

计算：3^-1-sin45°+．

20. 难度：中等

先化简，再求值：，其中x=-．

21. 难度：中等

解方程：．

22. 难度：中等

如图，已知在▱ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，BE=DF，EH∥FG分别交BA和DC的延长线于G、H，连接EG、FH．
求证：（1）△BFG≌△DEH；
（2）GE=HF．

23. 难度：中等

如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=8，且E、F分别是两直角边AB、AC上的中点．
（1）用尺规在BC边上求作一点M，使四边形AEMF为矩形；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）若以M为圆心，半径取画圆，试说明此时直线EF与⊙M有何位置关系？

24. 难度：中等

张晓，王丽，丁喜，李林4人做相互传球游戏，第一次张晓传给其他3个人中的一人，第二次由拿球的人再传给其他3个人中的一人，这样共传球2次，问第2次仍传回张晓的概率是多少？（请用“画树状图”或“列表”的方法给出分析过程，并写出结果）

25. 难度：中等

如图是一座人行天桥的引桥部分的示意图，上桥通道由两段互相平行并且与地面成37°角的楼梯AD、BE和一段水平平台DE构成．已知天桥高度BC=4.8m，引桥水平跨度AC=8m．
（1）求水平平台DE的长度；
（2）若AD：BE=5：3，求与地面垂直的平台立柱GH的高度．
（参考数据：取sin37°=0.60，cos37°=0.80，tan37°=0.75）

26. 难度：中等

如图，AB是⊙O的弦，CD是⊙O的直径，AB⊥CD，过点D作直线交BA的延长线于E，交⊙O于点M，点N为上任意一点，连接DN交AB于F．
（1）已知DM=，cos∠BED=，求⊙O的半径；
（2）求证：DN•DF=DE•MD．

27. 难度：中等

春天旅游用品商店准备购进A、B两种纪念品，经测算，若购进A种纪念品7件，B种纪念品2件，需要550元；若购进A种纪念品2件，B种纪念品3件，需要400元．
（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？
（2）若该商店决定拿出1万元全部用来购进这两种纪念品考虑市场需求，要求购进B种纪念品数量不低于25件且不超过30件，又已知销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，问如何确定进货方案能使获利最大？最大利润是多少元？

28. 难度：中等

如图，在四边形AOCB中，A（0，2），B（，n）C（，0），其中△ABO是等边三角形．

（1）如图（a），若将四边形AOCB沿直线EF折叠，使点A与点C重合．
①求点E坐标；
②求△BCF的面积；
（2）如图（b），若将四边形AOCB沿直线EF折叠，使EF∥OB，设点A对折后所对应的点为A′，△A′EF与四边形EOBF的重叠面积为S，设点E的坐标为（0，t）（t＞0），求S与t的函数关系式并写出自变量的取值范围．

29. 难度：中等

如图，已知抛物线y=ax²+bx-3与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，经过A、B、C三点的圆的圆心M（1，m）恰好在此抛物线的对称轴上，⊙M的半径为．设⊙M与y轴交于D．
（1）求m、a、b的值；
（2）若动点P从点C出发，沿线段CB以每秒2个单位长的速度运动，过点P作y轴的平行线交抛物线于Q．当点P运动几秒时，线段PQ的值最大，并求此时P点坐标；
（3）在（2）条件下，当线段PQ的值最大时，四边形ACQB面积是否也最大？说明理由．