2013年江苏省苏州市昆山市中考数学二模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

计算的结果是（ ）
A．±3
B．3
C．±3
D．3

2. 难度：中等

-的相反数是（ ）
A．
B．-
C．
D．-

3. 难度：中等

数据5，7，5，8，6，13，5的中位数是（ ）
A．5
B．6
C．7
D．8

4. 难度：中等

在四张完全相同的卡片上，分别画有圆、菱形、等腰三角形、等腰梯形，现从中随机抽取一张，卡片上的图形恰好是中心对称图形的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．1

5. 难度：中等

如图，△ABC内接于⊙O，OD⊥BC于D，∠A=50°，则∠OCD的度数是（ ）
A．40°
B．45°
C．50°
D．60°

6. 难度：中等

将一张平行四边形的纸片折一次，使得折痕平分这个平行四边形的面积．则这样的折纸方法共有（ ）
A．1种
B．2种
C．4种
D．无数种

7. 难度：中等

已知反比例函数y=（b为常数），当x＞0时，y随x的增大而增大，则一次函数y=x+b的图象不经过第几象限．（ ）
A．一
B．二
C．三
D．四

8. 难度：中等

把抛物线y=x²+bx+4的图象向右平移3个单位，再向上平移2个单位，所得到的图象的解析式为y=x²-2x+3，则b的值为（ ）
A．2
B．4
C．6
D．8

9. 难度：中等

如图，在直角三角形ABC中（∠C=90°），放置边长分别3，4，x的三个正方形，则x的值为（ ）
A．5
B．6
C．7
D．12

10. 难度：中等

如图，AB为半圆O的直径，AD、BC分别切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，AD与CD相交于D，BC与CD相交于C，连接OD、OC，对于下列结论：①OD²=DE•CD；②AD+BC=CD；③OD=OC；④S_梯形ABCD=CD•OA；⑤∠DOC=90°，其中正确的是（ ）
A．①②⑤
B．②③④
C．③④⑤
D．①④⑤

二、填空题

11. 难度：中等

若a与-5互为倒数，则a=    ．

12. 难度：中等

已知1纳米=10^-9米，某种微粒的直径为158纳米，用科学记数法表示该微粒的直径为    米．

13. 难度：中等

已知a+b=2，ab=-1，则3a+ab+3b=    ；a²+b²=    ．

14. 难度：中等

如图，把一个斜边长为2且含有30°角的直角三角形ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°到△A₁B₁C，则在旋转过程中这个三角板扫过的图形的面积为    ．

15. 难度：中等

某校为了丰富学生的课外体育活动，欲增购一批体育器材，为此该校对一部分学生进行了一次题为“你喜欢的体育活动”的问卷调查（每人限选一项）
根据收集到的数据，绘制成如图的统计图（不完整）：

根据图中提供的信息得出“跳绳”部分学生共有    人．

16. 难度：中等

如图，正方形纸片ABCD的边长为3，点E、F分别在边BC、CD上，将AB、AD分别沿AE、AF折叠，点B、D恰好都落在点G处，已知BE=1，则EF的长为    ．

17. 难度：中等

读一读，式子“1+2+3+4+…+100”表示从1开始的100个自然数的和，由于式子比较长，书写不方便，为了简便，我们将其表示为，这里“”是求和符号，通过对上述材料的阅读，计算=    ．

18. 难度：中等

在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是（2，a）（a＞2），半径为2，函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为，则a的值是    ．

三、解答题

19. 难度：中等

计算：．

20. 难度：中等

解不等式组，并写出不等式组的整数解．

21. 难度：中等

解方程：．

22. 难度：中等

先化简，再求值：，其中x=-2．

23. 难度：中等

在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF．
（1）求证：Rt△ABE≌Rt△CBF；
（2）若∠CAE=30°，求∠ACF的度数．

24. 难度：中等

校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载．某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C，再在笔直的车道l上确定点D，使CD与l垂直，测得CD的长等于21米，在l上点D的同侧取点A、B，使∠CAD=30°，∠CBD=60°．
（1）求AB的长（精确到0.1米，参考数据：=1.73，=1.41）；
（2）已知本路段对校车限速为40千米/小时，若测得某辆校车从A到B用时2秒，这辆校车是否超速？说明理由．

25. 难度：中等

某中学计划购买A型和B型课桌凳共200套．经招标，购买一套A型课桌凳比购买一套B型课桌凳少用40元，且购买4套A型和5套B型课桌凳共需1820元．
（1）求购买一套A型课桌凳和一套B型课桌凳各需多少元？
（2）学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳总费用不能超过40880元，并且购买A型课桌凳的数量不能超过B型课桌凳数量的，求该校本次购买A型和B型课桌凳共有几种方案？哪种方案的总费用最低？

26. 难度：中等

已知甲同学手中藏有三张分别标有数字，，1的卡片，乙同学手中藏有三张分别标有1，3，2的卡片，卡片外形相同．现从甲乙两人手中各任取一张卡片，并将它们的数字分别记为a，b．
（1）请你用树形图或列表法列出所有可能的结果．
（2）现制定这样一个游戏规则：若所选出的a，b能使得ax²+bx+1=0有两个不相等的实数根，则称甲获胜；否则称乙获胜．请问这样的游戏规则公平吗？请你用概率知识解释．

27. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，动弦CD垂直AB于点E，过点B作直线BF∥CD交AD的延长线于点F，若AB=10cm．
（1）求证：BF是⊙O的切线．
（2）若AD=8cm，求BE的长．
（3）若四边形CBFD为平行四边形，则四边形ACBD为何种四边形？并说明理由．

28. 难度：中等

如图，A（-5，0），B（-3，0），点C在y轴的正半轴上，∠CBO=45°，CD∥AB．∠CDA=90°．点P从点Q（4，0）出发，沿x轴向左以每秒1个单位长度的速度运动，运动时时间t秒．
（1）求点C的坐标；
（2）当∠BCP=15°时，求t的值；
（3）以点P为圆心，PC为半径的⊙P随点P的运动而变化，当⊙P与四边形ABCD的边（或边所在的直线）相切时，求t的值．

29. 难度：中等

如图1，已知菱形ABCD的边长为2，点A在x轴负半轴上，点B在坐标原点．点D的坐标为（-，3），抛物线y=ax²+b（a≠0）经过AB、CD两边的中点．
（1）求这条抛物线的函数解析式；
（2）将菱形ABCD以每秒1个单位长度的速度沿x轴正方向匀速平移（如图2），过点B作BE⊥CD于点E，交抛物线于点F，连接DF、AF．设菱形ABCD平移的时间为t秒（0＜t＜）
①是否存在这样的t，使△ADF与△DEF相似？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；
②连接FC，以点F为旋转中心，将△FEC按顺时针方向旋转180°，得△FE′C′，当△FE′C′落在x轴与抛物线在x轴上方的部分围成的图形中（包括边界）时，求t的取值范围．（写出答案即可）