2013年四川省乐山市犍为县中考数学二模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-2的相反数是（ ）
A．-2
B．-
C．
D．2

2. 难度：中等

如图直线L₁∥L₂，则∠α的大小是（ ）

A．120°
B．130°
C．140°
D．150°

3. 难度：中等

下列运算正确的是（ ）
A．
B．（a³）³=a
C．a²•a⁴=a⁸
D．a⁶÷a³=a³

4. 难度：中等

成都地铁二号线工程即将竣工，通车后与地铁一号线呈“十”字交叉，城市交通通行和转换能力将成倍增长．该工程投资预算约为930 000万元，这一数据用科学记数法表示为（ ）
A．9.3×10⁵万元
B．9.3×10⁶万元
C．93×10⁴万元
D．0.93×10⁶万元

5. 难度：中等

已知两圆外切，圆心距为5cm，若其中一个圆的半径是3cm，则另一个圆的半径是（ ）
A．8cm
B．5cm
C．3cm
D．2cm

6. 难度：中等

分式方程的解为（ ）
A．x=1
B．x=2
C．x=3
D．x=4

7. 难度：中等

如图．在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，下列说法错误的是（ ）

A．AB∥DC
B．AC=BD
C．AC⊥BD
D．OA=OC

8. 难度：中等

若一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角为（ ）
A．120°
B．180°
C．240°
D．300°

9. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，AD=5，AB=3，AE平分∠BAD交BC边于点E，则线段BE，EC的长度分别为（ ）

A．2和3
B．3和2
C．4和1
D．1和4

10. 难度：中等

一质点P从距原点1个单位的M点处向原点方向跳动，第一次跳动到OM的中点M₃处，第二次从M₃跳到OM₃的中点M₂处，第三次从点M₂跳到OM₂的中点M₁处，如此不断跳动下去，则第n次跳动后，该质点到原点O的距离为（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

如果a-3b=-3，那么代数式5-a+3b的值是    ．

12. 难度：中等

一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒．当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率是    ．

13. 难度：中等

某公路一侧原有路灯106盏，相邻两盏灯的距离为36米，为节约用电，现计划全部更换为新型节能灯，且相邻两盏灯的距离变为54米，则需更换新型节能灯    盏．

14. 难度：中等

如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于C．若AB=，0C=1，则半径OB的长为    ．

15. 难度：中等

如图，O为矩形ABCD的中心，M为BC边上一点，N为DC边上一点，ON⊥OM，若AB=6，AD=4，设OM=x，ON=y，则y与x的函数关系式为    ．

16. 难度：中等

若x是不等于1的实数，我们把称为x的差倒数，如2的差倒数是，-1的差倒数为，现已知，x₂是x₁的差倒数，x₃是x₂的差倒数，x₄是x₃的差倒数，…，依此类推，则x₂₀₁₂=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

化简：．

18. 难度：中等

解不等式组，并写出不等式组的整数解．

19. 难度：中等

如图，一次函数y=-2x+b（b为常数）的图象与反比例函数（k为常数，且k≠0）的图象交于A，B两点，且点A的坐标为（-1，4）．
（1）分别求出反比例函数及一次函数的表达式；
（2）求点B的坐标．

20. 难度：中等

为了决定谁将获得仅有的一张科普报告入场券，甲和乙设计了如下的一个游戏：
口袋中有编号分别为1、2、3的红球三个和编号为4的白球一个，四个球除了颜色或编号不同外，没有任何别的区别，摸球之前将小球搅匀，摸球的人都蒙上眼睛．先甲摸两次，每次摸出一个球；把甲摸出的两个球放回口袋后，乙再摸，乙只摸一个球．如果甲摸出的两个球都是红色，甲得1分，否则，甲得0分；如果乙摸出的球是白色，乙得1分，否则，乙得0分；得分高的获得入场券，如果得分相同，游戏重来．
（1）运用列表或画树状图求甲得1分的概率；
（2）这个游戏是否公平？请说明理由．

21. 难度：中等

由山脚下的一点A测得山顶D的仰角是45°，从A沿倾斜角为30°的山坡前进1500米到B，再次测得山顶D的仰角为60°，求山高CD．

22. 难度：中等

我市某化工厂从2008年开始节能减排，控制二氧化硫的排放．图③，图④分别是该厂2008-2011年二氧化硫排放量（单位：吨）的两幅不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题．

（1）该厂2008-2011年二氧化硫排放总量是______吨；这四年平均每年二氧化硫排放量是______吨．
（2）把图中折线图补充完整．
（3）2008年二氧化硫的排放量对应扇形的圆心角是______度，2011年二氧化硫的排放量占这四年排放总量的百分比是______．

23. 难度：中等

如图AB是⊙O的直径，AP是⊙O的切线，A是切点，BP与⊙O交于点C．
（1）若AB=2，∠P=30°，求AP的长；
（2）若D为AP的中点，求证：直线CD是⊙O的切线．

24. 难度：中等

某市政府为落实“保障性住房政策”，2011年已投入3亿元资金用于保障性住房建设，并规划投入资金逐年增加，到2013年底，将累计投入10.5亿元资金用于保障性住房建设．
（1）求到2013年底，这两年中投入资金的平均年增长率（只需列出方程）；
（2）设（1）中方程的两根分别为x₁，x₂，且mx₁²-4m²x₁x₂+mx₂²的值为12，求m的值．

25. 难度：中等

矩形ABCD中，AB=2AD，E为AD的中点，EF⊥EC交AB于点F，连接FC．
（1）求证：△AEF∽△DCE；
（2）求tan∠ECF的值．

26. 难度：中等

在△ABC中，∠A=90°，AB=8，AC=6，M是AB上的动点（不与A，B重合），过M点作MN∥BC交AC于点N．以MN为直径作⊙O，并在⊙O内作内接矩形AMPN．设AM=x．
（1）用含x的代数式表示△MNP的面积S；
（2）在动点M的运动过程中，记△MNP与梯形BCNM重合的面积为y，试求y关于x的函数表达式，并求x为何值时，y的值最大，最大值是多少．

27. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形ABCD是菱形，顶点A、C、D均在坐标轴上，且AB=5，sinB=．
（1）求过A、C、D三点的抛物线的解析式；
（2）记直线AB的解析式为y₁=mx+n，（1）中抛物线的解析式为y₂=ax²+bx+c，求当y₁＜y₂时，自变量x的取值范围；
（3）设直线AB与（1）中抛物线的另一个交点为E，P点为抛物线上A、E两点之间的一个动点，当P点在何处时，△PAE的面积最大？并求出面积的最大值．