2013年湖北省黄石市中考适应性测试数学试卷（解析版）

一、解答题

1. 难度：中等

如图，在直角坐标系中，⊙P与y轴相切于点C，与x轴交于A（x₁，0），B（x₂，0）两点，其中x₁，x₂是方程x²-10x+16=0的两个根，且x₁＜x₂，连接BC，AC．
（1）求过A、B、C三点的抛物线的解析式；
（2）在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△QAC的周长最小？若存在求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）点M在第一象限的抛物线上，当△MBC的面积最大时，求点M的坐标．

二、选择题

2. 难度：中等

算术平方根等于2的数是（ ）
A．4
B．±4
C．
D．±x=3

3. 难度：中等

下列计算正确的是（ ）
A．2a+3b=5ab
B．x³÷x²=
C．（m+n）²=m²+n²
D．a²•a³=a⁶

4. 难度：中等

今年我区参加初中毕业、升学考试的学生有4993人，把4993保留两个有效数字，用科学记数法表示为（ ）
A．4.9×10³
B．5.0×10³
C．5.00×10³
D．49×10²

5. 难度：中等

如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，DE经过点C且平行于AB，∠A=65°，则∠BCE的度数是（ ）

A．25°
B．35°
C．65°
D．115°

6. 难度：中等

下列图形中，即是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

数据5，7，8，8，9，9的众数是（ ）
A．7
B．8
C．9
D．8和9

8. 难度：中等

使代数式有意义的x的取值范围是（ ）
A．x≥0
B．
C．x≥0且
D．一切实数

9. 难度：中等

已知不等式x-1≥0，此不等式的解集在数轴上表示为（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

如图，在等腰梯形ABCD中，BC∥AD，AD=5，DC=4，DE∥AB交BC于点E，且EC=3，则梯形ABCD的周长是（ ）

A．26
B．25
C．21
D．20

11. 难度：中等

一个圆形人工湖如图所示，弦AB是湖上的一座桥，已知桥AB长100m，测得圆周角∠ACB=45°，则这个人工湖的直径AD为（ ）

A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

将抛物线y=3x²向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（ ）
A．y=3（x+2）²+3
B．y=3（x-2）²+3
C．y=3（x+2）²-3
D．y=3（x-2）²-3

13. 难度：中等

一个几何体的三视图如图，其中主视图、左视图都是腰长为6、底边长为3的等腰三角形，则这个几何体的侧面展开图的面积为（ ）

A．3π
B．π
C．8π
D．9π

三、填空题

14. 难度：中等

计算：=    ．

15. 难度：中等

分式方程= 的解为    ．

16. 难度：中等

不等式组的非负整数解是    ．

17. 难度：中等

若关于x的方程ax²+2（a+2）x+a=0有实数解，那么实数a的取值范围是    ．

18. 难度：中等

在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED=EC，若三角形ABC的边长为1，AE=2，则CD的长为    ．

四、解答题

19. 难度：中等

先化简，再求值：（）÷，其中a=-2．

20. 难度：中等

如图，我区某中学计划用一块空地修建一个学生自行车车棚，其中一面靠墙，这堵墙的长度为12米．计划建造车棚的面积为80平方米，已知现有的板材可使新建的板墙的总长为24米．为方便学生出行，学校决定在与墙平行的一面开一个2米宽的门．求这个车棚的长和宽分别是多少米？

21. 难度：中等

如图，已知“中国渔政310”船（A）在南海执行护渔任务，接到陆地指挥中心（P）命令，得知出事渔船（B）位于陆地指挥中心西南方向，位于“中国渔政310”船正南方向，“中国渔政310”船位于陆地指挥中心北偏西60°方向，距离为80海里的地方．而“中国渔政310”船最大航速为20海里/时．根据以上信息，请你求出“中国渔政310”船接到命令后赶往渔船出事地点最少需要多少时间（结果保留根号）？

22. 难度：中等

某校将举办“心怀感恩•孝敬父母”的活动，为此，校学生会就全校1 000名同学暑假期间平均每天做家务活的时间，随机抽取部分同学进行调查，并绘制成如下条形统计图．

（1）本次调查抽取的人数为______，估计全校同学在暑假期间平均每天做家务活的时间在40分钟以上（含40分钟）的人数为______；
（2）校学生会拟在表现突出的甲、乙、丙、丁四名同学中，随机抽取两名同学向全校汇报．请用树状图或列表法表示出所有可能的结果，并求恰好抽到甲、乙两名同学的概率．

23. 难度：中等

如图，已知A（-4，n），B（1，-4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数的图象的两个交点．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积；
（3）求不等式kx+b-＜0的解集（请直接写出答案）．

24. 难度：中等

如图，点P是菱形ABCD的对角线BD上一点，连接CP并延长，交AD于E，交BA的延长线于F．
（1）求证：∠DCP=∠DAP；
（2）若AB=2，DP：PB=1：2，且PA⊥BF，求对角线BD的长．

25. 难度：中等

如图，在矩形纸片ABCD中，AB=3，BC=4．把△BCD沿对角线BD折叠，使点C落在E处，BE交AD于点F；
（1）求证：AF=EF；
（2）求tan∠ABF的值；
（3）连接AC交BE于点G，求AG的长．

26. 难度：中等

4月20日8时2分，四川省雅安市芦山县发生了7.0级地震，当地的部分房屋严重受损，上万灾民无家可归，灾情牵动亿万中国人的心．某市积极筹集救灾物质 260吨物资从该市区运往雅安甲、乙两地，若用大、小两种货车共20辆，恰好能一次性运完这批物资．已知这两种货车的载重量分别为16吨/辆和10吨/辆，运往甲、乙两地的运费如下表：

车 型 运往地	甲 地（元/辆）	乙 地（元/辆）
大货车	720	800
小货车	500	650

（1）求这两种货车各用多少辆？
（2）如果安排9辆货车前往甲地，其余货车前往乙地，设前往甲地的大货车为a辆，前往甲、乙两地的总运费为w元，求出w与a的函数关系式（写出自变量的取值范围）；
（3）在（2）的条件下，若运往甲地的物资不少于132吨，请你设计出使总运费最少的货车调配方案，并求出最少总运费．