2013年上海市奉贤区中考数学一模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

把抛物线y=x²向右平移2个单位得到的抛物线是（ ）
A．y=x²+2
B．y=x²-2
C．y=（x+2）²
D．y=（x-2）²

2. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，下列等式中，正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

等腰直角三角形的腰长为，该三角形的重心到斜边的距离为（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

若两个相似三角形的面积之比为1：4，则它们的周长之比为（ ）
A．1：2
B．1：4
C．1：5
D．1：16

5. 难度：中等

如图，已知直线a∥b∥c，直线m、n与直线a、b、c分别交于点A、C、E、B、D、F，AC=4，CE=6，BD=3，则BF=（ ）

A．7
B．7.5
C．8
D．8.5

6. 难度：中等

在两个圆中有两条相等的弦，则下列说法正确的是（ ）
A．这两条弦所对的弦心距相等
B．这两条弦所对的圆心角相等
C．这两条弦所对的弧相等
D．这两条弦都被垂直于弦的半径平分

二、填空题

7. 难度：中等

二次函数y=x²+3图象的顶点坐标是    ．

8. 难度：中等

抛物线y=ax²（a＞0）的图象一定经过    象限．

9. 难度：中等

抛物线y=（x-1）（x+5）的对称轴是：直线    ．

10. 难度：中等

已知抛物线y=x²-2x-3，它的图象在对称轴    的部分是下降的．

11. 难度：中等

D、E分别是△ABC的边AB、AC的反向延长线上的点，如果，那么的值是    时，DE∥BC．

12. 难度：中等

已知线段a=3cm，c=6cm，若线段c是线段a、b的比例中项，则b=    cm．

13. 难度：中等

已知三角形三边长为3、4、5，则最小角的正弦是    ．

14. 难度：中等

在高为100米的楼顶测得地面上某十字路口的俯角为α，那么楼底到这十字路口的水平距离是    米．（用角α的三角比表示）

15. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=，那么cotB的值为    ．

16. 难度：中等

若⊙O的一条弦长为24，弦心距为5，则⊙O的直径长为    ．

17. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠BOC=110°，AD∥OC，则∠AOD=    ．

18. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，点D、E分别在BC、AC上，且BD=CE，设点C关于DE的对称点为F，若DF∥AB，则BD的长为    ．

三、解答题

19. 难度：中等

计算：．

20. 难度：中等

如图，已知l₁∥l₂，点A、G、B、C分别在l₁和l₂上，．
（1）求的值；
（2）若，，用向量与表示．

21. 难度：中等

如图，已知在四边形ABCD中，AC⊥AB，BD⊥CD，AC与BD相交于点E，S_△AED=9，S_△BEC=25．
（1）求证：∠DAC=∠CBD；
（2）求cos∠AEB的值．

22. 难度：中等

通过学习锐角三角比，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值是一一对应的，因此，两条边长的比值与角的大小之间可以相互转化．类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系．我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做底角的邻对（can），如图（1）在△ABC中，AB=AC，底角B的邻对记作canB，这时canB=，容易知道一个角的大小与这个角的邻对值也是一一对应的．根据上述角的邻对的定义，解下列问题：
（1）can30°=______

23. 难度：中等

如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，E是AC的中点，DE的延长线与BC的延长线交于点F．
（1）求证：△FDC∽△FBD；
（2）求证：．

24. 难度：中等

如图，已知直线y=x与二次函数y=x²+bx+c的图象交于点A、O，（O是坐标原点），点P为二次函数图象的顶点，OA=，AP的中点为B．
（1）求二次函数的解析式；
（2）求线段OB的长；
（3）若射线OB上存在点Q，使得△AOQ与△AOP相似，求点Q的坐标．

25. 难度：中等

如图（1），已知∠MON=90°，点P为射线ON上一点，且OP=4，B、C为射线OM和ON上的两个动点（OC＞OP），过点P作PA⊥BC，垂足为点A，且PA=2，连接BP．
（1）若时，求tan∠BPO的值；
（2）设，求y与x之间的函数解析式，并写出定义域；
（3）如图（2），过点A作BP的垂线，垂足为点H，交射线ON于点Q，点B、C在射线OM和ON上运动时，探索线段OQ的长是否发生变化？若不发生变化，求出它的值．若发生变化，试用含x的代数式表示OQ的长．