2013年天津市红桥区中考数学一模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

2sin30°的值等于（ ）
A．1
B．
C．
D．2

2. 难度：中等

下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

据统计，今年1月22日（除夕），北京市主要景区共计接待游客约399000人次，与去年同期持平．将399000用科学记数法表示应为（ ）
A．399×10³
B．39.9×10⁴
C．3.99×10⁵
D．0.399×10⁶

4. 难度：中等

已知三个数-π，-3，，它们的大小顺序是（ ）
A．-π＜-3＜
B．-3＜-π＜
C．＜-3＜-π
D．-π＜＜-3

5. 难度：中等

一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（ ）

A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

符合下列条件的四边形不一定是菱形的是（ ）
A．四边都相等的四边形
B．两组邻边分别相等的四边形
C．对角线互相垂直平分的四边形
D．两条对角线分别平分一组对角的四边形

7. 难度：中等

矩形纸片ABCD的边长AB=4，AD=2．将矩形纸片沿EF折叠，使点A与点C重合，折叠后在其一面着色（如图），则着色部分的面积为（ ）

A．8
B．
C．4
D．

8. 难度：中等

如图，在▱ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG=，则△CEF的周长为（ ）

A．8
B．9.5
C．10
D．11.5

9. 难度：中等

一个直角三角形的两直角边长分别为x，y，其面积为2，则y与x之间的关系用图象表示大致为（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

如图所示，二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象经过点（-1，2），且与x轴交点的横坐标分别为x₁，x₂，其中-2＜x₁＜-1，0＜x₂＜1，下列结论：
①abc＞0；
②4a-2b+c＜0；
③2a-b＜0；
④b²+8a＞4ac．
其中正确的有（ ）

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

二、填空题

11. 难度：中等

|-4|=    ．

12. 难度：中等

某校综合实践活动小组开展了初中学生课外阅读兴趣调查，随机抽查了所在学校若干名初中学生的课外阅读情况，并根据统计结果绘制了统计图，若该校有1000名初中生，根据图中提供的信息可估计其中喜欢阅读“中国名著”学生共有    名．

13. 难度：中等

两个正四面体骰子的各面上分别标明数字1，2，3，4，如同时投掷这两个正四面体骰子，则着地的面所得的点数之和等于5的概率为    ．

14. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，若CD=2，CA=，则直径AB的长为    ．

15. 难度：中等

如图，已知正方形ABCD的边长为3，E为CD边上一点，DE=1．以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，得△ABE′，连接EE′，则EE'的长等于    ．

16. 难度：中等

如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点坐标为（2，0），则下列说法：
①y随x的增大而减小；
②b＞0；
③关于x的方程kx+b=0的解为x=2；
④不等式kx+b＞0的解集是x＞2．
其中说法正确的有    （把你认为说法正确的序号都填上）．

17. 难度：中等

半径相等的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为    ．

18. 难度：中等

有两块形状完全相同的不规则的四边形ABCD，如图所示，通过测量知道∠B=∠D=90°，AD=CD．你能否把这样的两块木板拼成一个正方形，且每块木板只分割一次，    （填“能”或“不能”）；若能，请画图并说明作法；若不能，则说明理由．

三、解答题

19. 难度：中等

解不等式组：．

20. 难度：中等

某中学对本校学生为抗震救灾自愿捐款活动进行了抽样调查，得到了一组学生捐款情况的数据．如图是根据这组数据绘制的统计图，根据图表回答下列各问：
（Ⅰ）求学校一共抽样调查的人数；
（Ⅱ）求这组数据的众数、中位数；
（Ⅲ）若该校共有1170名学生，估计全校学生捐款多少元？

21. 难度：中等

列方程或方程组解应用题：
为保证学生有足够的睡眠，政协委员于今年两会向大会提出一个议案，即“推迟中小学生早晨上课时间”，这个议案当即得到不少人大代表的支持．根据北京市教委的要求，学生小强所在学校将学生到校时间推迟半小时．小强原来7点从家出发乘坐公共汽车，7点20分到校；现在小强若由父母开车送其上学，7点45分出发，7点50分就到学校了．已知小强乘自家车比乘公交车平均每小时快36千米，求从小强家到学校的路程是多少千米？

22. 难度：中等

如图，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y=（m≠0）的图象相交于A、B两点．
（1）根据图象，分别写出点A、B的坐标；
（2）求出这两个函数的解析式．

23. 难度：中等

如图，在观测点E测得小山上铁塔顶A的仰角为60°，铁塔底部B的仰角为45度．已知塔高AB=20m，观察点E到地面的距离EF=35m，求小山BD的高．（精确到0.1海里，≈1.732）

24. 难度：中等

如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，∠BAC=2∠B，AC=6，过点A作⊙O的切线与OC的延长线交于点P．
（Ⅰ）求证：△OAC是等边三角形；
（Ⅱ）求PA的长．

25. 难度：中等

已知∠AOB=90°，OM是∠AOB的平分线，将一个直角RPS的直角顶点P在射线OM上移动，点P不与点O重合．
（1）如图，当直角RPS的两边分别与射线OA、OB交于点C、D时，请判断PC与PD的数量关系，并证明你的结论；
（2）如图，在（1）的条件下，设CD与OP的交点为点G，且，求的值；
（3）若直角RPS的一边与射线OB交于点D，另一边与直线OA、直线OB分别交于点C、E，且以P、D、E为顶点的三角形与△OCD相似，请画出示意图；当OD=1时，直接写出OP的长．

26. 难度：中等

已知抛物线F：y=ax²+bx+c的顶点为P．
（Ⅰ）当a=1，b=-2，c=-3，求该抛物线与x轴公共点的坐标；
（Ⅱ）设抛物线F：y=ax²+bx+c与y轴交于点A，过点P作PD⊥x轴于点D．平移该抛物线使其经过点A、D，得到抛物线F：y=a′x²+b′x+c′（如图所示）．若a、b、c满足了b²=2ac，求b：b′的值；
（Ⅲ）若a=3，b=2，且当-1＜x＜1时，抛物线F与x轴有且只有一个公共点，求c的取值范围．