2013年江苏省南通市通州区中考数学一模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-2的倒数是（ ）
A．2
B．
C．-
D．-0.2

2. 难度：中等

下列计算正确的是（ ）
A．（-x）²=-x²
B．3x²+2x³=5x⁵
C．a⁴÷a=a³（a≠0）
D．（x+y）²=x²+y²

3. 难度：中等

下列学生剪纸作品中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

计算（-a³）²的结果是（ ）
A．a⁶
B．-a⁶
C．a⁸
D．-a⁸

5. 难度：中等

函数y=中，自变量x的取值范围（ ）
A．x＞4
B．x＜4
C．x≥4
D．x≤4

6. 难度：中等

如图是由两个小正方体和一个圆锥体组成的立体图形，其主视图是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

如图，已知∠C=∠E，则不一定能使△ABC∽△ADE的条件是（ ）

A．∠BAD=∠CAE
B．∠B=∠D
C．=
D．

8. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列结论中正确的是（ ）

A．a＞0
B．当x＞1时，y随x的增大而增大
C．c＜0
D．3是方程ax²+bx+c=0的一个根

9. 难度：中等

已知函数y=k（x-1）和y=-（k≠0），它们在同一坐标系内的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

如图，已知正方形ABCD的边长为a，将正方形ABCD绕点A顺时针旋转45°，则阴影部分的面积为（ ）

A．a²
B．（2-）a²
C．a²
D．（-1）a²

二、填空题

11. 难度：中等

已知a是+1的整数部分，则a=    ．

12. 难度：中等

如图，AB，CD相交于点O，AC⊥CD于点C，若∠BOD=35°，则∠A等于    °．

13. 难度：中等

我国“神州八号”飞船在太空上飞行约11000000千米，用科学记数法表示11000000为    ．

14. 难度：中等

体育课上训练毽球，小明记录了自己6次练习的成绩，数据如下：13、11、13、10、13、12，则这组数据的众数是    ．

15. 难度：中等

当a=，b=-1时，-=    ．

16. 难度：中等

已知x₁，x₂是关于x的一元二次方程x²-2x-1=0的两个实数根，则+-x₁x₂=    ．

17. 难度：中等

如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B是切点，点C是劣弧AB上的一个动点（点C不与点A、点B重合），若∠P=30°，则∠ACB的度数是    °．

18. 难度：中等

如图，在反比例函数y=上有两点A（3，2），B（6，1），在直线y=-x上有一动点P，当P点的坐标为    时，PA+PB有最小值．

三、解答题

19. 难度：中等

计算
（1）（-1）²⁰⁰³+6×（-）+  
（2）+tan60°+．

20. 难度：中等

解方程
（1）-=1                 
（2）x²-1=4（x-1）

21. 难度：中等

如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O．
（1）平移△AOB，使得点A移动到点D，画出平移后的三角形（不写画法，保留画图痕迹）；
（2）在第（1）题画好的图形中，除了菱形ABCD外，还有哪种特殊的平行四边形？请给予证明．

22. 难度：中等

自古以来，钓鱼岛及其附属岛屿都是我国固有领土．如图，为了开发利用海洋资源，我勘测飞机测量钓鱼岛附属岛屿之一的北小岛（又称为鸟岛）两侧端点A、B的距离，飞机在距海平面垂直高度为100米的点C处测得端点A的俯角为60°，然后沿着平行于AB的方向水平飞行了800米，在点D测得端点B的俯角为45°，求北小岛两侧端点A、B的距离．
（结果精确到0.1米，参考数≈1.73，≈1.41）

23. 难度：中等

如图，直线y₁=k₁x-1与x轴正半轴交于点A（2，0），以OA为边在x轴上方作正方形OABC，延长CB交直线y₁于点D，再以BD为边向上作正方形BDEF．
（1）求点F的坐标；
（2）设直线OF的解析式y₂=k₂x，y₁-y₂＞0，求x的取值范围．

24. 难度：中等

已知△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，点D为BC边上一点．
（1）求证：△ACE≌△ABD；
（2）若AC=2，CD=1，求ED的长．

25. 难度：中等

某校数学兴趣小组成员小华对本班上期期末考试数学成绩（成绩取整数，满分为100分）作了统计分析，绘制成如下频数、频率分布表和频数分布直方图．请你根据图表提供的信息，解答下列问题：
（1）频数、频率分布表中a=______，b=______；
（2）补全频数分布直方图；
（3）数学老师准备从不低于90分的学生中选1人介绍学习经验，那么取得了93分的小华被选上的概率是多少？

分组	49.5～59.5	59.5～69.5	69.5～79.5	79.5～89.5	89.5～100.5	合计
频数	2	a	20	16	4	50
频率	0.04	0.16	0.40	0.32	b	1

26. 难度：中等

已知：如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥AC于点D，过点C作⊙O的切线，交OD的延长线与点E，连接AE．
（1）求证：AE与⊙O相切；
（2）连接BD并延长交AE于点F，若EC∥AB，OA=6，求AF的长．

27. 难度：中等

某花木公司在20天内销售一批马蹄莲．其中，该公司的鲜花批发部日销售量y₁（万朵）与时间x（x为整数，单位：天）部分对应值如下表所示．

时间x（天）		4	8	12	16	20
销量y1（万朵）		16	24	24	16

另一部分鲜花在淘宝网销售，网上销售日销售量y₂（万朵）与时间x（x为整数，单位：天） 关系如图所示．
（1）请你从所学过的一次函数、二次函数和反比例函数中确定哪种函数能表示y₁与x的变化规律，写出y₁与x的函数关系式及自变量x的取值范围；
（2）观察马蹄莲网上销售量y₂与时间x的变化规律，请你设想商家采用了何种销售策略使得销售量发生了变化，并写出销售量y₂与x的函数关系式及自变量x的取值范围；
（3）设该花木公司日销售总量为y万朵，写出y与时间x的函数关系式，并判断第几天日销售总量y最大，并求出此时最大值．

28. 难度：中等

已知：如图，直y=2x+b交x轴于点B，交y轴于点C，点A为x轴正半轴上一点，AO=CO，△ABC的面积为12．
（1）求b的值；
（2）若点P是线段AB中垂线上的点，是否存在这样的点P，使△PBC成为直角三角形？若存在，试直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，试说明理由；
（3）点Q为线段AB上一个动点（点Q与点A、B不重合），QE∥AC，交BC于点E，以QE为边，在点B的异侧作正方形QEFG．设AQ=m，△ABC与正方形QEFG的重叠部分的面积为S，试求S与m之间的函数关系式，并写出m的取值范围．