2013年山东省聊城市中考数学模拟试卷（七）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-5的倒数是（ ）
A．
B．5
C．-
D．-5

2. 难度：中等

分式的值等于0时，x的值为（ ）
A．x=±2
B．x=-2
C．x=2
D．

3. 难度：中等

小亮五次立定跳远的成绩（单位：米）依次是：2.0，2.3，2.5，2.2，2.0，这组数据的中位数是（ ）
A．2.5米
B．2.4米
C．2.0米
D．2.2米

4. 难度：中等

三角形的三边a，b，c满足，则三角形形状是（ ）
A．等腰三角形
B．等边三角形
C．直角三角形
D．等腰直角三角形

5. 难度：中等

在下列函数（1）y=2x（2）（3）（4）y=2x²中，函数值y随x的增大而增大的是（ ）
A．（1），（2）
B．（1），（2），（4）
C．（1），（3）
D．（1），（2），（3）

6. 难度：中等

菱形ABCD边长为4，∠BAD=60°，点E是AD上一动点（不与A、D重合），点F是CD上一动点，AE+CF=4，则△BEF面积的最小值为（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

7. 难度：中等

16的平方根是    ．

8. 难度：中等

分解因式：9m-6mx+mx²=    ．

9. 难度：中等

已知不等式组的解集为x＜2，则a的取值范围是    ．

10. 难度：中等

如图，AB为⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB于E，如果CD=6，OE=4，那么⊙O的半径的长为    ．

11. 难度：中等

已知平面上四点A（0，0），B（10，0），C（10，6），D（0，6），直线y=mx-3m+2将四边形ABCD分成面积相等的两部分，则m的值为    ．

12. 难度：中等

已知a、b、c为三个正整数，如果a+b+c=12，那么以a、b、c为边能组成的三角形是：①等腰三角形；②等边三角形；③直角三角形；④钝角三角形．以上符合条件的正确结论是    ．（只填序号）

13. 难度：中等

如图，若点A在反比例函数y=（k≠0）的图象上，AM⊥x轴于点M，△AMO的面积为3，则k=    ．

14. 难度：中等

圆的直径长是，它的一条弦长3cm，则这条弦所对的圆周角是    度．

15. 难度：中等

如图，二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）图象的顶点为D，其图象与x轴的交点A，B的横坐标分别为-1，3，与y轴负半轴交于点C．下面五个结论：①2a+b=0；②a+b+c＞0；③4a+b+c＞0；④只有当a=时，△ABD是等腰直角三角形；⑤使△ACB为等腰三角形的a的值可以有三个．那么，其中正确的结论是    ．

三、解答题

16. 难度：中等

计算．

17. 难度：中等

已知：如图，梯形ABCD中，AB∥CD，E是BC的中点，直线AE交DC的延长线于点F．
（1）求证：四边形ABFC是平行四边形；
（2）若BC⊥AB，且BC=12，AB=8，求AF的长．

18. 难度：中等

某商店按图（Ⅰ）给出的比例，从甲、乙、丙三个厂家共购回饮水机150台，商店质检员对购进的这批饮水机进行检测，并绘制了如图所示的统计图（Ⅱ）．请根据图中提供的信息回答下列问题．
（1）求该商店从乙厂购买的饮水机台数；
（2）求所购买的饮水机中，非优等品的台数；
（3）从优等品的角度考虑，哪个工厂的产品质量较好些？为什么？

19. 难度：中等

甲，乙和丙三个学校都积极报名参加区歌唱会的比赛，为了排出出场次序，组委会权衡再三，决定用抽签的方式决定出场次序．
组委会做了3张外表完全相同的签，里面分别写了字母A，B，C，规则是谁抽到“A”，谁就第一个出场，甲认为，第一个抽签不合算，因为3个签中只有一个“A”，别人抽完自己再抽概率会变大．
乙认为，最后抽不合算，因为如果前面有人把“A”抽走了，自己就没有机会了．
丙认为，无论第几个抽签，抽到A的概率都是．
你认为三个学校中哪个说的有道理？请说明理由．

20. 难度：中等

甲、乙两条轮船同时从港口A出发，甲轮船以每小时30海里的速度沿着北偏东60°的方向航行，乙轮船以每小时15海里的速度沿着正东方向行进，1小时后，甲船接到命令要与乙船会和，于是甲船改变了行进的速度，沿着东南方向航行，结果在小岛C处与乙船相遇．假设乙船的速度和航向保持不变，求：
（1）港口A与小岛C之间的距离；
（2）甲轮船后来的速度．

21. 难度：中等

如图1，已知P为正方形ABCD的对角线AC上一点（不与A、C重合），PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F．
（1）求证：BP=DP；
（2）如图2，若四边形PECF绕点C按逆时针方向旋转，在旋转过程中是否总有BP=DP？若是，请给予证明；若不是，请用反例加以说明；
（3）试选取正方形ABCD的两个顶点，分别与四边形PECF的两个顶点连接，使得到的两条线段在四边形PECF绕点C按逆时针方向旋转的过程中长度始终相等，并证明你的结论．

22. 难度：中等

我省三门峡市一苹果销售公司，需将一批苹果运往某地，有汽车、火车运输工具可供选择，两种运输工具的主要参考数据如下：

运输工具	途中平均速度 （单位：千米/时）	途中平均费用 （单位：元/千米）	装卸时间 （单位：小时）	装卸费用 （单位：元）
汽车	75	8	2	1500
火车	100	6	4	2500

若这批水果在运输过程中（含装卸时间）的损耗为150元/时，那么你认为采用哪种运输工具比较好（即运输所需费用与损耗之和较少）？

23. 难度：中等

如图，四边形OABC是矩形，OA=4，OC=8，将矩形OABC沿直线AC折叠，使点B落在D处，AD交OC于E．
（1）求OE的长；
（2）求过O，D，C三点抛物线的解析式；
（3）若F为过O，D，C三点抛物线的顶点，一动点P从点A出发，沿射线AB以每秒1个单位长度的速度匀速运动，当运动时间t（秒）为何值时，直线PF把△FAC分成面积之比为1：3的两部分．