2012年江苏省盐城市盐都区中考数学一模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

太阳的直径约为1390000千米．将1390000用科学记数法表示应为（ ）
A．1.39×10⁶
B．1.39×10⁵
C．139×10⁴
D．1.39×10⁴

2. 难度：中等

如图，已知∠1=70°，如果CD∥BE，那么∠B的度数为（ ）

A．70°
B．100°
C．110°
D．120°

3. 难度：中等

如图所示的几何体的主视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

反比例函数y=-的图象在（ ）
A．第一，二象限
B．第二，三象限
C．第一，三象限
D．第二，四象限

5. 难度：中等

下列汽车标志中既是轴对称又是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

已知⊙O₁与⊙O₂的直径分别是4cm和6cm，O₁O₂=5cm，则两圆的位置关系是（ ）
A．外离
B．外切
C．相交
D．内切

7. 难度：中等

下列说法正确的是（ ）
A．在一次抽奖活动中，“中奖概率是”表示抽奖100次就一定会中奖
B．随机抛一枚硬币，落地后正面一定朝上
C．同时掷两枚均匀的骰子，朝上一面的点数和为6
D．在一副没有大小王的扑克牌中任意抽一张，抽到的牌是6的概率是

8. 难度：中等

已知：a₁=x+1（x≠-1且x≠-1），a₂=1÷（1-a₁），a₃=1÷（1-a₂）…a_n=1÷（1-a_n-1），则a₂₀₁₂等于（ ）
A．
B．x+1
C．
D．

二、填空题

9. 难度：中等

分解因式：a²-3a=    ．

10. 难度：中等

如图，人民币旧版壹角硬币内部的正多边形每个内角度数是    °．

11. 难度：中等

已知梯形的上底是4cm，下底是10cm，则这个梯形的中位线长是    cm．

12. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，将△ABC绕A点逆时针旋转90°后，B点对应点的坐标为    ．

13. 难度：中等

如果方程x²+2x+a=0有两个不等实根，则实数a的取值范围是    ．

14. 难度：中等

已知圆锥的底面半径为3，高为，则圆锥的侧面积是    ．

15. 难度：中等

已知点（1，-2）在反比例函数y=的图象上，则k=    ．

16. 难度：中等

如图，BD是⊙O的直径，∠CBD=30°，则∠A的度数为    ．

17. 难度：中等

如图1所示，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，那么△ABC的面积是    ．

18. 难度：中等

如图，以边长为1的正方形ABCD的边AB为对角线作第二个正方形AEBO₁，再以BE为对角线作第三个正方形EFBO₂，如此作下去，…，则所作的第n个正方形的面积S_n=    ．

三、解答题

19. 难度：中等

（1）计算：；
（2）化简：（x+y）²-x（x+2y）

20. 难度：中等

解方程：．

21. 难度：中等

在▱ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，连接AF、CE．
（1）求证：△BEC≌△DFA；
（2）连接AC，当CA=CB时，判断四边形AECF是什么特殊四边形？并证明你的结论．

22. 难度：中等

我国是世界上严重缺水的国家之一为了倡导“节约用水从我做起”，小刚在他所在班的50名同学中，随机调查了10名同学家庭中一年的月均用水量单位：t，并将调查结果绘成了如下的条形统计图：
（1）求这10个样本数据的平均数、众数和中位数；
（2）根据样本数据，估计小刚所在班50名同学家庭中月均用水量不超过7t的约有多少户？

23. 难度：中等

如图，均匀的正四面体的各面依次标有1，2，3，4四个数字．小明做了60次投掷试验，结果统计如下：

朝下数字	1	2	3	4
出现的次数	16	20	14	10

（1）计算上述试验中“4朝下”的频率是______；
（2）“根据试验结果，投掷一次正四面体，出现2朝下的概率是．”的说法正确吗？为什么？
（3）随机投掷正四面体两次，请用列表或画树状图法，求两次朝下的数字之和大于4的概率．

24. 难度：中等

太阳能热水器具有安全、节能、环保、经济等优点．随着人们生活条件的不断改善，越来越多的太阳能热水器走进了普通人家图1是安装在斜屋面上的热水器，图2是安装该热水器的侧面示意图．己知，斜屋面的倾斜角为30°，长为2米的真空管AB与水平线AD的夹角为45°，安装热水器的铁架水平横管BC长米，求：
（1）真空管上端B到AD的距离（结果保留根号）：
（2）铁架垂直管CE的长（结果保留根号）．

25. 难度：中等

如图，⊙O的圆心在Rt△ABC的直角边AC上，⊙O经过C、D两点，与斜边AB交于点E，连接BO、ED，有BO∥ED，作弦EF⊥AC于G，连接DF．
（1）求证：AB为⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为5，sin∠DFE=，求EF的长．

26. 难度：中等

某企业研发生产一种套装环保设备，计划每套成本不高于50万元，且每月的产量不超过40套．已知这种设备的月产量x（ 套）与每套的售价y₁（万元）之间满足关系式y_l=170-2x，月产量x（套）与生产总成本y₂（万元）存在如图所示的一次函数关系，
（1）求y₂与x之间的函数关系式；
（2）求月产量x的范围；
（3）当月产量x（套）为多少时，这种设备的利润W（万元）最大？最大利润是多少？

27. 难度：中等

问题提出
我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小，而解决问题的策略一般要进行一定的转化，其中“作差法”就是常用的方法之一．所谓“作差法”：就是通过作差、变形，并利用差的符号确定他们的大小，即要比较代数式M、N的大小，只要作出它们的差M-N，若M-N＞0，则M＞N；若M-N=0，则M=N；若M-N＜0，则M＜N．
问题解决
如图1，把边长为a+b（a≠b）的大正方形分割成两个边长分别是a、b的小正方形及两个矩形，试比较两个小正方形面积之和M与两个矩形面积之和N的大小．
【解析】
由图可知：M=a²+b²，N=2ab．
∴M-N=a²+b²-2ab=（a-b）²．
∵a≠b，∴（a-b）²＞0．
∴M-N＞0．
∴M＞N．
类比应用
（1）已知：多项式M=2a²-a+1，N=a²-2a．试比较M与N的大小．
（2）已知：如图2，锐角△ABC （其中BC为a，AC为b，AB为c）三边满足a＜b＜c，现将△ABC 补成长方形，使得△ABC的两个顶
点为长方形的两个端点，第三个顶点落在长方形的这一边的对边上．
①这样的长方形可以画______个；
②所画的长方形中哪个周长最小？为什么？
拓展延伸
已知：如图3，锐角△ABC（其中BC为a，AC为b，AB为c）三边满足a＜b＜c，画其BC边上的内接正方形EFGH，使E、F两点在边BC上，G、H分别在边AC、AB上，同样还可画AC、AB边上的内接正方形，问哪条边上的内接正方形面积最大？为什么？

28. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边长为1，点A、C分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上，抛物线y=ax²+2ax+c经过点A、C，且与x轴的另一个交点为D．
（1）求抛物线对应的函数关系式及D点坐标；
（2）点P在抛物线上，点Q在y轴上，要使以点P、Q、C、D为顶点的四边形是平行四边形，求所有满足条件的点P的坐标；
（3）在抛物线的对称轴上是否存在一点R，使|AR-DR|的值最大？若存在，直接写出点R的坐标；若不存在，请简要说明理由．