2013年江苏省南京市高淳县中考数学二模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-的相反数是（ ）
A．
B．
C．-
D．-

2. 难度：中等

化简（-a³）²的结果为（ ）
A．a⁹
B．-a⁶
C．-a⁹
D．a⁶

3. 难度：中等

宁高城际二期工程（禄口新城南站至高淳）线路全长约55公里，若以平均每公里造价1.4亿人民币计算，则总造价用科学记数法表示为（ ）
A．7.7×10⁵万元
B．77×10⁴万元
C．7.7×10⁶万元
D．77×10⁵万元

4. 难度：中等

甲、乙两人5次射击命中的环数如下，则下列结论错误的是（ ）
甲：7  9  8  6  10
乙：7  8  9  8  8．
A．甲射击命中环数的平均数等于乙射击命中环数的平均数
B．甲射击命中环数的中位数大于乙射击命中环数的中位数
C．甲射击命中环数的方差比乙射击命中环数的方差大
D．甲射击命中环数的离散程度比乙射击命中环数的离散程度大

5. 难度：中等

如图，AB切⊙O于点B，OA=，AB=1，弦BC∥OA，则劣弧BC的弧长为（ ）

A．
B．
C．
D．π

6. 难度：中等

二次函数y=ax²+bx+c的自变量x与函数y的部分对应值如下表：

x	…	-1		1	2	…
y	…	-1	-	-2	-	…

下列结论：①a＜0；②c＜0；③二次函数与x轴有两个交点，且分别位于y轴的两侧；④二次函数与x轴有两个交点，且位于y轴的同侧．其中正确的结论为（ ）
A．②③
B．②④
C．①③
D．①④

二、填空题

7. 难度：中等

函数y=中，自变量x的取值范围是    ．

8. 难度：中等

如果a、b分别是9的两个平方根，则ab的值为    ．

9. 难度：中等

若反比例函数y=的图象经过点（-1，3），则这个函数的图象位于第    象限．

10. 难度：中等

化简（-2）×的结果是    ．

11. 难度：中等

不等式组的解集是    ．

12. 难度：中等

将函数y=x²的图象先向左平移1个单位，再向下平移2个单位，则得到的函数图象的关系式为    ．

13. 难度：中等

如图，△ABC绕点A顺时针旋转100°得到△AEF，若∠C=60°，∠E=100°，则α的度数为    ．

14. 难度：中等

如图，A、B、C、D四点都在⊙O上，若∠COD=80°，则∠ABD+∠OCA=    ．

15. 难度：中等

如图，圆锥底面圆的半径为2cm，母线长为4cm，点B为母线的中点．若一只蚂蚁从A点开始经过圆锥的侧面爬行到B点，则蚂蚁爬行的最短路径长为    cm．

16. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，将Rt△ABC绕A点逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，点B经过的路径为，则图中阴影部分的面积是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

先化简：÷-1，再选取一个合适的a的值代入求值．

18. 难度：中等

解方程：4x²-（x-1）²=0．

19. 难度：中等

区园林局分三次进行树苗成活率试验，每次所用树苗数，每次的成活率（成活率=×100%）分别如图①，图②所示：

（1）求园林局这3次试验成活的树苗总数和平均成活率；
（2）如果要栽种成活1000棵树苗，根据上面的计算结果，估计园林局要栽多少棵树苗？

20. 难度：中等

甲、乙、丙三名学生要从A、B两个社区中随机选取一个参加社会实践活动．
（1）求甲、乙、丙三名学生在同一个社区参加社会实践活动的概率；
（2）求甲、乙、丙三名学生至少有两人在A社区参加社会实践活动的概率．

21. 难度：中等

如图，某时刻飞机A、B处于同一高度，此时从地面雷达C测得飞机A的仰角∠DCA=40°，与雷达C的距离CA=90千米；测得飞机B的仰角∠DCB=35°，与雷达C的距离CB=100千米．则此时飞机A、B相距多少千米？（精确到0.1千米）（参考数据：cos40°=0.77，sin40°=0.64，cos35°=0.82，sin35°=0.57）

22. 难度：中等

如图，已知点E、F、G、H分别在正方形ABCD的各边上，且AE=BF=CG=DH，AF、BG、CH、DE分别相交于点A′、B′、C′、D′．
求证：四边形A′B′C′D′是正方形．

23. 难度：中等

小明从家骑自行车出发，沿一条直路到相距1600m的邮局办事，同时，小明的爸爸以80m/min速度从邮局沿同一条道路步行回家，小明在邮局停留2分钟后沿原路以原速返回．设他们出发后经过t （min）时，小明与爸爸离家的距离分别为S₁ （m）、S₂（m），S₁、S₂与t的函数关系如图所示．
（1）a=______m．
（2）①S₂与t之间的函数关系式为______；②当t≥10时，求S₁与t之间的函数关系式．
（3）小明从邮局返回开始到追上爸爸需要多长时间？这时他与爸爸离家还有多远？

24. 难度：中等

某人定制了一批地砖，每块地砖（如图（1）所示）是边长为0.5米的正方形ABCD．点E、F分别在边BC和CD上，△CFE、△ABE和四边形AEFD均由单一材料制成，制成△CFE、△ABE和四边形AEFD的三种材料的价格依次为每平方米30元、20元、10元．若将此种地砖按图（2）所示的形式铺设，则中间的阴影部分组成正方形EFGH．已知烧制该种地砖平均每块需加工费0.35元，若要CE长大于0.1米，且每块地砖的成本价为4元（成本价=材料费用+加工费用），则CE长应为多少米？

25. 难度：中等

某批发商以40元/千克的价格购入了某种水果500千克．据市场预测，该种水果的售价y（元/千克）与保存时间x（天）的函数关系为y=60+2x，但保存这批水果平均每天将损耗10千克，且最多能保存8天．另外，批发商保存该批水果每天还需40元的费用．
（1）若批发商保存1天后将该批水果一次性卖出，则卖出时水果的售价为______（元/千克），获得的总利润为______（元）；
（2）设批发商将这批水果保存x天后一次性卖出，试求批发商所获得的总利润w（元）与保存时间x（天）之间的函数关系式；
（3）求批发商经营这批水果所能获得的最大利润．

26. 难度：中等

如图，△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于D，交BC于E，已知CD=AD．
（1）求证：AB=CB；
（2）过点D作出⊙O的切线；（要求：用尺规作图，保留痕迹，不写作法）
（3）设过D点⊙O的切线交BC于H，DH=，tanC=3，求⊙O的直径．

27. 难度：中等

如图，在直角梯形OABC中，OA∥BC，A、B两点的坐标分别为A（13，0），B（11，12）．动点P、Q分别从O、B两点同时出发，点P以每秒3个单位的速度沿射线OA运动，点Q以每秒1个单位的速度沿线段BC运动，当点Q运动到C点时，P、Q同时停止运动，动点P、Q运动时间为t秒．设线段PQ和OB相交于点D，过点D作DE∥OA交AB于点E，射线QE交x轴于点F．
（1）当t为何值时，以P、A、B、Q为顶点的四边形是平行四边形？
（2）设以P、A、E、Q为顶点的四边形面积为S，求S关于运动时间t的函数关系式，并求出S的最大值；
（3）当t为何值时，△PQF是等腰三角形？