2013年重庆市广益中学中考数学模拟试卷（4月份）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下面四个数中比-2小的数是（ ）
A．1
B．0
C．-1
D．-3

2. 难度：中等

计算3ab²•5a²b的结果是（ ）
A．8a²b²
B．8a³b³
C．15a³b³
D．15a²b²

3. 难度：中等

⊙O的半径为4，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与⊙O的位置关系是（ ）
A．相交
B．相切
C．相离
D．无法确定

4. 难度：中等

如图，直线AB∥CD，∠A=70°，∠C=40°，则∠E等于（ ）

A．30°
B．40°
C．60°
D．70°

5. 难度：中等

下列图形中，不是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

下列调查适合普查的是（ ）
A．调查2011年1月份市场上某品牌饮料的质量
B．了解中央电视台直播上海世博会开幕式的全国收视率情况
C．环保部门调查1月份长江某段水域的水质量情况
D．为保证我国隐形飞机“歼-20”的成功试飞，对其零部件进行检查

7. 难度：中等

若x=1是一元二次方程x²+x+m=0的一个根，则方程的另一个根为（ ）
A．-2
B．0
C．1
D．2

8. 难度：中等

星期天，小明和小兵租用一艘皮划艇去嘉陵江游玩，他们先从上游顺流划行1小时，再停留0.5小时采集植物标本，然后加速划行0.5小时到下游，最后乘坐公交车1小时回到出发地，那么小明和小兵距离出发点的距离y随时间x变化的大致图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

按下列方式摆放圆形和三角形，观察图形，第10个图形中圆形的个数有（ ）

A．36
B．38
C．40
D．42

10. 难度：中等

二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列四个结论正确的是（ ）

A．abc＞0
B．a+c＞b
C．b+2a=0
D．b²-4ac＜0

二、填空题

11. 难度：中等

在函数y=中，自变量x的取值范围是    ．

12. 难度：中等

如图，DE是△ABC的中位线，则△ADE与△ABC的面积的比是    ．

13. 难度：中等

如图，已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，则根据图象可得，关于x，y的二元一次方程组的解是    ．

14. 难度：中等

受冷空气影响，今年我市入春时间晚于常年，据气象部门观测，2月24日到2月29日，重庆每天的平均气温（单位：℃）依次为：7，10，8，11，10，8，则这六天的平均气温的方差为    ．

15. 难度：中等

在一个不透明的盒子里装有正面分别标有数-5、-2，-1，0、1、3的6张卡片，背面完全相同，洗匀后，从中任取两张，该卡片上的数分别作为点P的横坐标和纵坐标，P落在抛物线y=x²+4x-5与对称轴右侧所围成的区域内（不含边界）的概率是    ．

16. 难度：中等

去年暑假某同学为锻炼自己，通过了解市场行情，从批发市场购进若干件印有“设计未来”标志的文化衫到自由市场去销售．首先按批发价提高25%销售了进货的60%，若要使最终赢利35%，则应在现行售价的基础上提高    %销售完剩余的文化衫．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：．

18. 难度：中等

解不等式组：．

19. 难度：中等

已知CE=CB，∠1=∠2，AC=DC，
求证：AB=DE．

20. 难度：中等

如图，AD是△ABC中BC边上的高，且∠B=30°，∠C=45°，CD=2．求BC的长．

21. 难度：中等

先化简，再求值：（），其中x是方程3x²-x=0的解．

22. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，与反比例函数的图象交于C、D两点，DE⊥x轴于点E．已知C点的坐标是（6，-1），DE=3．
（1）求反比例函数与一次函数的解析式．
（2）根据图象直接回答：当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？

23. 难度：中等

重庆南滨路“餐饮一条街”旁的一个路口，交警队在某一段时间内对来往车辆的车速情况进行了统计，并制成了如下两幅不完整的统计图：

（1）这些车辆行驶速度的平均数为______；请将该折线统计图补充完整；
（2）该路口限速60千米/时，经交警逐一排查，在超速的车辆中，车速为80千米/时的车辆中有2位驾驶员饮酒，车速为70千米/时的车辆中有1位驾驶员饮酒．若交警不是逐一排查，而是分别在车速为80千米/时和70千米/时的车辆中各随机拦下一位驾驶员询问，请你用列表法或画树状图的方法求出所选两辆车的驾驶员均饮酒的概率．

24. 难度：中等

如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90°，且AB=1，BC=2，tan∠ADC=2．
（1）求证：DC=BC；
（2）E是梯形内一点，F是梯形外一点，且∠EDC=∠FBC，DE=BF，试判断△ECF的形状，并证明你的结论；
（3）在（2）的条件下，当BE：CE=1：2，∠BEC=135°时，求sin∠BFE的值．

25. 难度：中等

“相约红色重庆，共享绿色园博”，位于重庆市北部新区的国际园林博览会是一个集自然景观和人文景观为一体的大型城市生态公园．自2011年11月19日开园以来，某商家在园博园内出售纪念品“山娃”玩偶．十周以来，该纪念品深受游人喜爱，其销售量不断增加，销售量y（件）与周数x（1≤x≤10，且x取整数）之间所满足的函数关系如下表所示：

周数x	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
销售量y（件）	110	120	130	140	150	160	170	180	190	200

为回馈顾客，该商家将此纪念品的价格不断下调，其销售单价z（元）与周数x（1≤x≤10，且x取整数）之间成一次函数关系，且第一周的销售单价为68元，第二周的销售单价为66元．另外，已知该纪念品每件的成本为30元．
（1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，直接写出y与x之间的函数关系式；根据题意，直接写出z与x之间满足的一次函数关系式；
（2）求前十周哪一周的销售利润最大，并求出此最大利润；
（3）从十一周开始，其他商家陆续入驻园博园，因此该商店的销售情况不如从前．该纪念品的销售量比十周下降a%（0＜a＜10），于是该商家将此纪念品的销售单价在十周的基础上提高1.4a%．另外，随着园博园管理措施的逐步完善，该商家需每周交纳200元的各种费用．这样，十一周的销售利润恰好与十周持平．请参考以下数据，估算出a的整数值．
（参考数据：22²=484，23²=529，24²=576，25²=625）

26. 难度：中等

如图1，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，AO=，∠ABO=30°．动点P在线段AB上从点A向终点B以每秒个单位的速度运动，设运动时间为t秒．在直线OB 上取两点M、N作等边△PMN．
（1）求当等边△PMN的顶点M运动到与点O重合时t的值．
（2）求等边△PMN的边长（用t的代数式表示）；
（3）如果取OB的中点D，以OD为边在Rt△AOB 内部作如图2所示的矩形ODCE，点C在线段AB上．设等边△PMN和矩形ODCE重叠部分的面积为S，请求出当0≤t≤2秒时S与t的函数关系式，并求出S的最大值．
（4）在（3）中，设PN与EC的交点为R，是否存在点R，使△ODR是等腰三角形？若存在，求出对应的t的值；若不存在，请说明理由．