2009年福建省厦门市六中中考数学一模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-的倒数是（ ）
A．-
B．-3
C．
D．3

2. 难度：中等

在“迎奥运，全民健身”活动中，据不完全统计，截至5月1日北京市延庆县参与的人数累计达35000人，这个数用科学记数法表示正确的是（ ）
A．3.5×10⁵
B．3.5×10⁴
C．35×10³
D．0.35×10⁶

3. 难度：中等

如图是某一立方体的侧面展开图，则该立方体是（ ）

A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

某校九年级（1）班50名学生中有20名团员，他们都积极报名参加学校开展的“文明劝导活动”．根据要求，该班从团员中随机抽取1名参加，则该班团员京京被抽到的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

下列计算中，正确的是（ ）
A．3a+a=3a
B．a⁶÷a³=a²
C．（2a）^-1=-2a
D．（-2a²）³=-8a⁶

6. 难度：中等

=-a，则a的取值范围是（ ）
A．a＞0
B．a＜0
C．a≤0
D．a≥0

7. 难度：中等

如图，点A、B、C、D、E、F、G、H、K都是7×8方格纸中的格点，为使△DEM∽△ABC，则点M应是F、G、H、K四点中的（ ）

A．F
B．G
C．H
D．K

二、填空题

8. 难度：中等

函数y=中，自变量x的取值范围是    ．

9. 难度：中等

计算=    ．

10. 难度：中等

抛物线y=x²-1一定过（    ，0）和（    ，0）两点．

11. 难度：中等

分解因式：x³-9x=    ．

12. 难度：中等

如图，直线a∥b，点B在直线b上，AB⊥BC，若∠2=55°，则∠1=    度．

13. 难度：中等

方程组的解为    ．

14. 难度：中等

某班学生一周的体育锻炼时间绘制成了如图所示的条形统计图，根据统计图提供的数据，该班同学一周参加体育锻炼的时间不低于9小时的有    人．

15. 难度：中等

两圆半径分别为5cm和3cm，如果圆心距为3cm，那么两圆的位置关系是    ．

16. 难度：中等

当m=    时，关于x的一元二次方程x²-mx+1=0没有实数根（写出一个符合条件的数即可）．

17. 难度：中等

如图，△ABC中，中线BD与CE相交于O点，S_△ABC=1，则DO：BO=    ，S_△DEO=    ．

三、解答题

18. 难度：中等

（1）计算：（π-3）+2^-1-cos60°
（2）解分式方程：
（3）先化简，再求值：，其中．

19. 难度：中等

王兰、李州两位同学9年级10次数学单元自我检测的成绩（成绩均为整数，且个位数取0）分别如图所示，利用图中提供的信息，解答下列问题．
（1）完成下表：

姓名	平均成绩	中位数	众数	方差（S^2）
王兰		80		60
李州	80		90

（2）如果将90分以上（含90分）的成绩视为优秀，则优秀率高的同学是谁呢？为什么？

20. 难度：中等

如图，小明在小亭子和一棵小树的正中间点A位置，小树高DE=2米．
（1）若小明观测小亭子顶端B的仰角为60°，观测小数尖D的仰角为45°，求出小亭子高BC的长．
（2）若小明测得AE=3米，∠BAD=90°，求出小亭子高BC的长．

21. 难度：中等

如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，F是延长线上的一点，连接BF，若，EO=1．
（1）求⊙O的半径．
（2）若∠F=30°，求证：直线BF是⊙O的切线．

22. 难度：中等

如图，已知△ABC的面积为4，且AB=AC，现将△ABC沿CA方向平移CA的长度，得到△EFA．
（1）判断AF与BE的位置关系，并说明理由；
（2）若∠BEC=15°，求AC的长．

23. 难度：中等

李明从厦门乘汽车沿高速公路前往A地，已知该汽车的平均速度是100千米/小时，它行驶t小时候距厦门的路程为S₁千米．另有王红同时从A地乘汽车沿同一条高速公路回厦门，已知这辆汽车距厦门的路程S₂（千米）与行驶时间t（时）之间的函数关系式为S₂=kt+b（k、b为常数k≠0）
（1）若王红从A地回到厦门用了9小时，且当t=2时，S₂=560．求k与b的值；
（2）试问在两辆汽车相遇之前，当行驶时间t的取值在什么范围内，两车的距离小于288千米？

24. 难度：中等

已知关于x的方程mx²-（3m+2）x+2m+2=0
（1）判断命题：“无论m取何值，方程总有两个不相等的实数根”的真假，如果是真命题请给出证明：如果是假命题请举一个反例．
（2）若m≠0，设方程的两个实数根分别为x₁，x₂（其中x₁＜x₂），若，当m的取值范围满足什么条件时，．

25. 难度：中等

已知：如图，在正方形ABCD中，点G是BC延长线一点，连接AG，分别交BD、CD于点E、F．
（1）求证：∠DAE=∠DCE；
（2）当CG=CE时，试判断CF与EG之间有怎样的数量关系？并证明你的结论．
（3）在（2）的条件下，求的值．

26. 难度：中等

函数y=-x+4的图象分别交x轴，y轴于点N、M，过线段MN上的点A向x轴作垂线与x轴交于A₁（a，0），绕着O点顺时针旋转射线OA，交MN于另一点B，过B点也向x轴作垂线与x轴交于B₁（b，0），且b＞a．
（1）△OA₁A与△OB₁B的面积分别用S₁、S₂表示，当a+b满足什么条件时，S₂＞S₁．
（2）当a=2，b=3时，若一抛物线经过N、A、O三点，且对称轴与OB交于点D，点P为线段DB上一点，过P点作y轴的平行线，交抛物线于点G．问：是否存在这样的点P，使得四边形ADPG为等腰梯形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．