2013年海南省中考数学模拟试卷（四）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-的绝对值是（ ）
A．3
B．
C．-
D．-3

2. 难度：中等

计算（a³）²的结果是（ ）
A．a⁵
B．a⁶
C．a⁸
D．a⁹

3. 难度：中等

不等式2x-6＜0的解集是（ ）
A．x＞3
B．x＜3
C．x＞-3
D．x＜-3

4. 难度：中等

据国家统计局2013年1月18日公布的2012年国民经济运行数据，经初步核算，2012全年国内生产总值519322亿元，首次突破50万亿元．按可比价格计算，比上年增长7.8%．519322亿元用科学记数法表示，并保留两个有效数字，其结果为（ ）
A．5.2×10¹³元
B．5.1×10¹³元
C．52×10¹²元
D．0.52×10¹⁴元

5. 难度：中等

数据：1，2，2，3，5的众数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．5

6. 难度：中等

在一个布袋内有大小、质量都相同的球20个，其中红球6个，从中任取一个，取到红球的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

分式方程=1的解是（ ）
A．-1
B．1
C．8
D．15

8. 难度：中等

甲数比乙数的2倍大3，若乙数为x，则甲数为（ ）
A．2x-3
B．2x+3
C．x-3
D．x+3

9. 难度：中等

下面的平面图形中，是正方体的平面展开图的是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

若双曲线y=与直线y=2x+1的一个交点的横坐标为-1，则k的值为（ ）
A．-1
B．1
C．-2
D．2

11. 难度：中等

如图，若△ABC≌△ADE，则下列结论不正确的是（ ）

A．AB=AD
B．AC=AD
C．AC=AE
D．BC=DE

12. 难度：中等

如图，已知正方形ABCD的边长为2，如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在CB的延长线上的D′处，那么A D′为（ ）

A．
B．2
C．
D．2

13. 难度：中等

已知：如图，在△ABC中，∠ADE=∠C，则下列等式成立的是（ ）

A．=
B．=
C．=
D．=

14. 难度：中等

如图所示，AB∥CD，∠E=27°，∠C=52°，则∠EAB的度数为（ ）

A．25°
B．63°
C．79°
D．101°

二、填空题

15. 难度：中等

分解因式：x²-2x=    ．

16. 难度：中等

当x=2时，代数式3-（x-3）⁵的值为    ．

17. 难度：中等

如图，△ABC中，边AB的中垂线分别交BC、AB于点D、E，AE=3cm，△ADC的周长为9cm，则△ABC的周长是    cm．

18. 难度：中等

将△ABC绕点B逆时针旋转到△A′BC′，使A、B、C′在同一直线上，若∠BCA=90°，∠BAC=30°，AB=4cm，则图中阴影部分面积为    cm²．

三、解答题

19. 难度：中等

（1）
（2）（3a-2）-3（a-5）

20. 难度：中等

在萧山区第二届汽车展期间，某汽车经销商推出A、B、C、D四种型号的小轿车共1000辆进行展销．C型号轿车销售的成交率为50%，其它型号轿车的销售情况绘制在图1和图2两幅尚不完整的统计图中．
（1）参加展销的D型号轿车有多少辆？
（2）请你将图2的统计图补充完整；
（3）通过计算说明，哪一种型号的轿车销售情况最好？

21. 难度：中等

在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（-4，5），（-1，3）．
（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；
（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；
（3）写出点B′的坐标．

22. 难度：中等

某中学组织七年级学生秋游，由王老师和甲、乙两同学到客车租赁公司洽谈租车事宜．两同学向公司经理了解租车的价格．公司经理对他们说：“公司有45座和60座两种型号的客车可供租用，60座的客车每辆每天的租金比45座的贵100元．”王老师说：“我们学校八年级昨天在这个公司租了2辆60座和5辆45座的客车，一天的租金为1600元，你能知道45座和60座的客车每辆每天的租金各是多少元吗？”

23. 难度：中等

如图1，正方形ABCD和正方形QMNP，∠M=∠B，M是正方形ABCD的对称中心，MN交AB于F，QM交AD于E．
（1）求证：ME=MF．
（2）如图2，若将原题中的“正方形”改为“菱形”，其他条件不变，探索线段ME与线段MF的关系，并加以证明．
（3）如图3，若将原题中的“正方形”改为“矩形”，且AB=mBC，其他条件不变，探索线段ME与线段MF的关系，并说明理
（4）根据前面的探索和图4，你能否将本题推广到一般的平行四边形情况？若能，写出推广命题；若不能，请说明理由．

24. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，直线y=-2x+42交x轴与点A，交直线y=x于点B，抛物线y=ax²-2x+c分别交线段AB、OB于点C、D，点C和点D的横坐标分别为16和4，点P在这条抛物线上．
（1）求点C、D的纵坐标．
（2）求a、c的值．
（3）若Q为线段OB上一点，且P、Q两点的纵坐标都为5，求线段PQ的长．
（4）若Q为线段OB或线段AB上的一点，PQ⊥x轴，设P、Q两点之间的距离为d（d＞0），点Q的横坐标为m，直接写出d随m的增大而减小时m的取值范围．