2013年天津市河西区中考数学一模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

2sin30°的值等于（ ）
A．1
B．
C．
D．2

2. 难度：中等

下列标志中，可以看作是中心对称图形的有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

3. 难度：中等

据《2012中国可持续发展战略报告》提出，中国发展中的人口压力依然巨大，按2011年提高后的贫困标准（农村居民家庭人均纯收入2300元人民币/年），中国还有128000000的贫困人口，将128000000用科学记数法表示应为（ ）
A．128×10⁵
B．12.8×10⁵
C．1.28×10⁸
D．0.128×10⁹

4. 难度：中等

估计的值在（ ）
A．5到6之间
B．6到7之间
C．7到8之间
D．8到9之间

5. 难度：中等

甲、乙两学生在军训打靶训练中，打靶的总次数相同，且所中环数的平均数也相同，但甲的成绩比乙的成绩稳定，那么两者的方差的大小关系是（ ）
A．＜
B．＞
C．=
D．不能确定

6. 难度：中等

下列命题中真命题是（ ）
A．任意两个等边三角形必相似
B．对角线相等的四边形是矩形
C．以40°角为内角的两个等腰三角形必相似
D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形

7. 难度：中等

如图是一个用于防震的L形的包装用泡沫塑料，当俯视它时看到的图形形状是（ ）

A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

△ABC三个顶点的坐标分别为A（4，1），B（4，5），C（-1，2），则△ABC的面积为（ ）
A．10
B．20
C．12
D．6

9. 难度：中等

将抛物线y=2x²向上平移5个单位，再向右平移3个单位，所得到的新抛物线的解析式为（ ）
A．y=2（x-5）²+3
B．y=2（x+5）²+3
C．y=2（x-3）²+5
D．y=2（x+3）²+5

10. 难度：中等

如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，P是斜边AB上一动点（不与点A、B重合），PQ⊥AB交△ABC的直角边于点Q，设AP为x，△APQ的面积为y，则下列图象中，能表示y关于x的函数关系的图象大致是（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

计算：a^-2•a³=    ．

12. 难度：中等

化简的结果是    ．

13. 难度：中等

如图所示，A、B、C为⊙O上点，A点坐标（-1，-1），B点坐标（1，-1），则∠ACB的度数为    ．

14. 难度：中等

正比例函数y=x与反比例函数y=有一个交点的纵坐标是2，当-3＜x＜-1时，反比例函数y的取值范围是    ．

15. 难度：中等

同时掷两个质地均匀的骰子，观察向上一面的点数，两个骰子的点数相同的概率为    ．

16. 难度：中等

如图，E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上的点，BE=CF，连接AE、BF．将△ABE绕正方形的中心按逆时针方向旋转到△BCF，旋转角为α（ 0°＜α＜180°），则∠α=    ．

17. 难度：中等

如图，CD∥AF，∠CDE=∠BAF，AB⊥BC，∠C=124°，∠E=80°，则∠F=    度．

18. 难度：中等

我们知道，将一条线段AB分割成大小两条线段AP、PB，若小段PB与大段AP的长度之比等于大段AP与全段AB的长度之比，此时线段AP叫做线段AB、PB的比例中项，这种分割叫做黄金分割，点P叫做线段AB的黄金分割点．
那么，一条线段的黄金分割点的个数是    ；
如图，已知线段AB，要求利用尺规作图的方法，在图中作出线段AB的一个黄金分割点，并简要说明作法（不要求证明）    ．

三、解答题

19. 难度：中等

解下列不等式组，并把其解集在所给的数轴上表示出来．
．

20. 难度：中等

直线y=-x+8与x轴、y轴分别交于点A和点B，M是OB上的一点，若将△ABM沿AM折叠，点B恰好落在x轴上的点B′处．
（Ⅰ）线段AB的长度为______；
（Ⅱ）△B′OM的周长为______；
（Ⅲ）求点M的坐标．

21. 难度：中等

某中学学生为了解该校学生喜欢球类活动的情况，随机抽取了若干名学生进行问卷调查（要求每位学生只能填写一种自己喜欢的球类），并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图．

请根据图中提供的信息，解答下面的问题：
（1）参加调查的学生共有______人，在扇形图中，表示“其他球类”的扇形的圆心角为______度；
（2）将条形图补充完整；
（3）若该校有2000名学生，则估计喜欢“篮球”的学生共有______人．

22. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，动弦CD垂直AB于点E，过点B作直线BF∥CD交AD的延长线于点F，若AB=10cm．
（1）求证：BF是⊙O的切线．
（2）若AD=8cm，求BE的长．
（3）若四边形CBFD为平行四边形，则四边形ACBD为何种四边形？并说明理由．

23. 难度：中等

如图，水渠边有一棵大木瓜树，树干DO（不计粗细）上有两个木瓜A、B（不计大小），树干垂直于地面，量得AB=2米，在水渠的对面与O处于同一水平面的C处测得木瓜A的仰角为45°、木瓜B的仰角为30°．求C处到树干DO的距离CO．（结果精确到1米）（参考数据：）

24. 难度：中等

如图，线段AB，CD分别是一辆轿车和一辆客车在行驶过程中油箱内的剩余油量y₁（升）、y₂（升）关于行驶时间x（小时）的函数图象．
（1）分别求y₁、y₂关于x的函数解析式，并写出定义域；
（2）如果两车同时从相距300千米的甲、乙两地出发，相向而行，匀速行驶，已知轿车的行驶速度比客车的行驶速度快30千米/小时，且当两车在途中相遇时，它们油箱中所剩余的油量恰好相等，求两车的行驶速度．

25. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点E在AC上（点E与A、C都不重合），点F在斜边AB上（点F与A、B都不重合）．
（Ⅰ）若EF平分Rt△ABC的周长，设AE=x，△AEF的面积为y，写出y与x之间的函数关系式，并指出x的取值范围；
（Ⅱ）试问：是否存在直线EF将Rt△ABC的周长和面积同时平分？若存在，求出AE的长；若不存在，说明理由．

26. 难度：中等

如图1，抛物线y=x²+x-4与y轴交于点A，E（0，b）为y轴上一动点，过点E的直线y=x+b与抛物线交于点B、C．
（1）求点A的坐标；
（2）当b=0时（如图2），求△ABE与△ACE的面积．
（3）当b＞-4时，△ABE与△ACE的面积大小关系如何？为什么？
（4）是否存在这样的b，使得△BOC是以BC为斜边的直角三角形？若存在，求出b；若不存在，说明理由．