2012年贵州省遵义市汇川区中考数学模拟试卷（二）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-6的绝对值是（ ）
A．-6
B．6
C．±6
D．

2. 难度：中等

一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（ ）

A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

下列数据：16，20，22，25，24，25的平均数和中位数分别为（ ）
A．21和22
B．22和23
C．22和24
D．21和23

4. 难度：中等

下列计算正确的是（ ）
A．（a³）²=a⁵
B．a²+a=a³
C．a³÷a=a³
D．a²•a³=a⁵

5. 难度：中等

如图，正五边形FGHMN是由正五边形ABCDE经过位似变换得到的，若AB：FG=2：3，则下列结论正确的是（ ）

A．2DE=3MN
B．3DE=2MN
C．3∠A=2∠F
D．2∠A=3∠F

6. 难度：中等

2011年，全国城镇新增就业人数为1221万人，用科学记数法表示1221万正确的是（ ）
A．1.221×10⁸
B．1.221×10⁷
C．12.21×10⁶
D．12.21×10⁵

7. 难度：中等

在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

如图，⊙O过点B、C．圆心O在等腰直角△ABC的内部，∠BAC=90°，OA=1，BC=6，则⊙O的半径为（ ）

A．
B．2
C．3
D．

9. 难度：中等

A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）是一次函数y=kx+2（k＞0）图象上不同的两点，若t=（x₁-x₂）（y₁-y₂），则（ ）
A．t＜0
B．t=0
C．t＞0
D．t≤0

10. 难度：中等

如图，弧是以等边三角形ABC一边AB为半径的四分之一圆周，P为弧上任意一点，若AC=5，则四边形ACBP周长的最大值是（ ）

A．15
B．20
C．15+
D．15+

二、填空题

11. 难度：中等

分解因式：ax²-ay²=    ．

12. 难度：中等

如图是一次函数的y=kx+b图象，则关于x的不等式kx+b＞0的解集为    ．

13. 难度：中等

如图PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，如果∠P=60°，那么∠AOB等于    度．

14. 难度：中等

一天，小青在校园内发现：旁边一棵树在阳光下的影子和她本人的影子在同一直线上，树顶的影子和她头顶的影子恰好落在地面的同一点，同时还发现她站立于树影的中点（如图所示）．如果小青的身高为1.65米，由此可推断出树高是    米．

15. 难度：中等

若用半径为20cm，圆心角为240°的扇形铁皮，卷成一个圆锥容器的侧面（接缝忽略不计），则这个圆锥容器的底面半径是    cm．

16. 难度：中等

如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置，若∠EFB=70°，则∠AED′等于    ．

17. 难度：中等

如图，每一幅图中有若干个大小不同的菱形，第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图中有5个，则第4幅图中有    个，第n幅图中共有    个．

18. 难度：中等

如图，一次函数y=ax+b的图象与x轴，y轴交于A，B两点，与反比例函数的图象相交于C，D两点，分别过C，D两点作y轴，x轴的垂线，垂足为E，F，连接CF，DE．有下列四个结论：
①△CEF与△DEF的面积相等；②△AOB∽△FOE；③△DCE≌△CDF；④AC=BD．
其中正确的结论是    ．（把你认为正确结论的序号都填上）．

三、解答题

19. 难度：中等

先化简，再求值：，其中x=1，y=3．

20. 难度：中等

如图，点A、B、C、D在同一条直线上，AB=DC，AE∥DF，AE=DF．
求证：EC=FB．

21. 难度：中等

某品牌电器生产商为了了解某市顾客对其商品售后服务的满意度，随机调查了部分使用该品牌电器的顾客，将调查结果按非常满意、基本满意、说不清楚、不满意四个选项进行统计，并绘制成不完整的统计图，根据图中所给信息解答下列问题：

（1）此次调查的顾客总数是______人，其中对此品牌电器售后服务“非常满意”的顾客有______人，“不满意”的顾客有______人；
（2）该市约有6万人使用此品牌电器，请你估计此品牌电器售后服务非常满意的顾客的人数．

22. 难度：中等

如图，热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为60°，看这栋高楼底部的俯角为30°，热气球与高楼的水平距离为60 m，这栋高楼有多高？（结果精确到0.1 m，参考数据：）

23. 难度：中等

如图，已知在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y=（m≠0）的图象相交于A、B两点，且点B的纵坐标为-，过点A作AC⊥x轴于点C，AC=1，OC=2．
求：（1）求反比例函数的解析式；
（2）求一次函数的解析式．

24. 难度：中等

如图，直线l与⊙O相交于A，B两点，且与半径OC垂直，垂足为H，已知AB=16cm，．
（1）求⊙O的半径；
（2）如果要将直线l向下平移到与⊙O相切的位置，平移的距离应是多少？请说明理由．

25. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上一点，且AE与DE分别平分∠BAD和∠ADC．
（1）求证：AE⊥DE；
（2）设以AD为直径的半圆交AB于F，连接DF交AE于G，已知CD=5，AE=8，求的值．

26. 难度：中等

为实现区域教育均衡发展，我市计划对某县A、B两类薄弱学校全部进行改造．根据预算，共需资金1575万元．改造一所A类学校和两所B类学校共需资金230万元；改造两所A类学校和一所B类学校共需资金205万元．
（1）改造一所A类学校和一所B类学校所需的资金分别是多少万元？
（2）若该县的A类学校不超过5所，则B类学校至少有多少所？
（3）我市计划今年对该县A、B两类学校共6所进行改造，改造资金由国家财政和地方财政共同承担．若今年国家财政拨付的改造资金不超过400万元；地方财政投入的改造资金不少于70万元，其中地方财政投入到A、B两类学校的改造资金分别为每所10万元和15万元．请你通过计算求出有几种改造方案？

27. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边分别在x轴和y轴上，OA=cm，OC=8cm，现有两动点P、Q分别从O、C同时出发，P在线段OA上沿OA方向以每秒cm的速度匀速运动，Q在线段CO上沿CO方向以每秒1cm的速度匀速运动、设运动时间为t秒．
（1）用t的式子表示△OPQ的面积S；
（2）求证：四边形OPBQ的面积是一个定值，并求出这个定值；
（3）当△OPQ与△PAB和△QPB相似时，抛物线y=x²+bx+c经过B、P两点，过线段BP上一动点M作y轴的平行线交抛物线于N，当线段MN的长取最大值时，求直线MN把四边形OPBQ分成两部分的面积之比．