2013年1月中考数学模拟试卷（7）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

计算6÷（-3）的结果是（ ）
A．-
B．-2
C．-3
D．-18

2. 难度：中等

计算（-x）²•x³所得的结果是（ ）
A．x⁵
B．-x⁵
C．x⁶
D．-x⁶

3. 难度：中等

已知∠a=32°，则∠a的补角为（ ）
A．58°
B．68°
C．148°
D．168°

4. 难度：中等

至2011年末，南通市户籍人口为764.88万人，将764.88万用科学记数法表示为（ ）
A．7.6488×10⁴
B．7.6488×10⁵
C．7.6488×10⁶
D．7.6488×10⁷

5. 难度：中等

线段MN在直角坐标系中的位置如图所示，若线段M′N′与MN关于y轴对称，则点M的对应点M′的坐标为（ ）

A．（4，2）
B．（-4，2）
C．（-4，-2）
D．（4，-2）

6. 难度：中等

已知x²+16x+k是完全平方式，则常数k等于（ ）
A．64
B．48
C．32
D．16

7. 难度：中等

如图，△ABC中，∠C=70°，若沿图中虚线截去∠C，则∠1+∠2=（ ）

A．360°
B．250°
C．180°
D．140°

8. 难度：中等

如图，矩形ABCD的对角线AC=8cm，∠AOD=120°，则AB的长为（ ）

A．cm
B．2cm
C．2cm
D．4cm

9. 难度：中等

已知A（-1，y₁），B（2，y₂）两点在双曲线y=上，且 y₁＞y₂，则m的取值范围是（ ）
A．m＜0
B．m＞0
C．m＞-
D．m＜-

10. 难度：中等

如图Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1，且AC在直线l上，将△ABC绕点A顺时针旋转到①，可得到点P₁，此时AP₁=2；将位置①的三角形绕点P₁顺时针旋转到位置②，可得到点P₂，此时AP₂=2+；将位置②的三角形绕点P₂顺时针旋转到位置③，可得到点P₃，此时AP₃=3+；…按此规律继续旋转，直到点P₂₀₁₂为止，则AP₂₀₁₂等于（ ）

A．2011+671
B．2012+671
C．2013+671
D．2014+671

二、填空题

11. 难度：中等

单项式3x²y的系数为    ．

12. 难度：中等

函数y=中，自变量x的取值范围是    ．

13. 难度：中等

某校9名同学的身高（单位：cm）分别是：163，165，167，164，165，166，165，164，166，则这组数据的众数为    ．

14. 难度：中等

如图，⊙O中，∠AOB=46°，则∠ACB=    度．

15. 难度：中等

甲种电影票每张20元，乙种电影票每张15元，若购买甲、乙两种电影票共40张，恰好用去700元，则甲种电影票买了    张．

16. 难度：中等

如图，梯形ABCD中，AB∥DC，∠A+∠B=90°，AB=7cm，BC=3cm，AD=4cm，则CD=    cm．

17. 难度：中等

设α，β是一元二次方程x²+3x-7=0的两个根，则α²+4α+β=    ．

18. 难度：中等

无论a取什么实数，点P（a-1，2a-3）都在直线l上．Q（m，n）是直线l上的点，则（2m-n+3）²的值等于    ．

三、解答题

19. 难度：中等

计算：（1）|-1|+（-2）²+（7-π）-（）^-1
（2）÷-×+．

20. 难度：中等

先化简，再求值：，其中x=6．

21. 难度：中等

为了了解学生参加家务劳动的情况，某中学随机抽取部分学生，统计他们双休日两天家务劳动的时间，将统计的劳动时间（单位：分钟）分成5组：30≤x＜60，60≤x＜60，60≤x＜90，90≤x＜120，120≤x＜150，150≤x＜180，绘制成频数分布直方图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）这次抽样调查的样本容量是______；
（2）根据小组60≤x＜90的组中值75，估计该组中所有数据的和为______；
（3）该中学共有1000名学生，估计双休日两天有多少名学生家务劳动的时间不小于90分钟？

22. 难度：中等

如图，⊙O的半径为17cm，弦AB∥CD，AB=30cm，CD=16cm，圆心O位于AB，CD的上方，求AB和CD的距离．

23. 难度：中等

如图，某测量船位于海岛P的北偏西60°方向，距离海岛100海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于海岛P的西南方向上的B处，求测量船从A处航行到B处的路程（结果保留根号）．

24. 难度：中等

四张扑克牌的点数分别是2，3，4，8，将它们洗匀后背面朝上放在桌上．
（1）从中随机抽取一张牌，求这张牌的点数偶数的概率；
（2）从中随机抽取一张牌，接着再抽取一张，求这两张牌的点数都是偶数的概率．

25. 难度：中等

甲．乙两地距离300km，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地．如图，线段OA表示货车离甲地的距离y（km）与时间x（h）之间的函数关系，折线BCDE表示轿车离甲地的距离y（km）与时间x（h）之间的函数关系，根据图象，解答下列问题：
（1）线段CD表示轿车在途中停留了______h；
（2）求线段DE对应的函数解析式；
（3）求轿车从甲地出发后经过多长时间追上货车．

26. 难度：中等

菱形ABCD中，∠B=60°，点E在边BC上，点F在边CD上．
（1）如图1，若E是BC的中点，∠AEF=60°，求证：BE=DF；
（2）如图2，若∠EAF=60°，求证：△AEF是等边三角形．

27. 难度：中等

如图△ABC中，AB=AC=10厘米，BC=12厘米，D是BC的中点，点P从B出发，以a厘米/秒（a＞0）的速度沿BA匀速向点A运动，点Q同时以1厘米/秒的速度从D出发，沿DB匀速向点B运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设它们运动的时间为t秒．
（1）若a=2，△BPQ∽△BDA，求t的值；
（2）设点M在AC上，四边形PQCM为平行四边形．
①若a=，求PQ的长；
②是否存在实数a，使得点P在∠ACB的平分线上？若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由．

28. 难度：中等

如图，经过点A（0，-4）的抛物线y=x²+bx+c与x轴相交于B（-2，0），C两点，O为坐标原点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）将抛物线y=x²+bx+c向上平移个单位长度，再向左平移m（m＞0）个单位长度得到新抛物线，若新抛物线的顶点P在△ABC内，求m的取值范围；
（3）设点M在y轴上，∠OMB+∠OAB=∠ACB，求AM的长．