2012年山东省济南市历城区中考数学模拟试卷（三）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

如图，数轴上A、B两点分别对应实数a、b，则下列结论正确的是（ ）

A．ab＞0
B．a-b＞0
C．a+b＞0
D．|a|-|b|＞0

2. 难度：中等

如图所示的物体的左视图（从左面看得到的视图）是（ ）

A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

下列计算正确的是（ ）
A．a³a²=a⁶
B．（a²）³=a⁶
C．2a+3a²=5a³
D．3a²÷2a=a³

4. 难度：中等

不等式组的所有整数解之和是（ ）
A．9
B．12
C．13
D．15

5. 难度：中等

在函数中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥1
B．x＜-1
C．x≥-1且x≠
D．x≤-1

6. 难度：中等

一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为（ ）
A．4
B．5
C．6
D．7

7. 难度：中等

一个不透明的布袋中，装有红、黄、白三种只有颜色不同的小球，其中红色小球有8个，黄、白色小球的数目相同、为估计袋中黄色小球的数目，每次将袋中小球搅匀后摸出一个小球记下颜色，再次搅匀…多次试验发现摸到红球的频率是，则估计黄色小球的数目是（ ）
A．2个
B．20个
C．40个
D．48个

8. 难度：中等

如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中正确的是（ ）

A．当AB=BC时，它是菱形
B．当AC⊥BD时，它是矩形
C．当∠ABC=90°时，它是菱形
D．当AC=BD时，它是正方形

9. 难度：中等

已知点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）是反比例函数y=（k＞0）图象上的两点，若x₁＜0＜x₂，则有（ ）
A．y₁＜0＜y₂
B．y₂＜0＜y₁
C．y₁＜y₂＜0
D．y₂＜y₁＜0

10. 难度：中等

如图为△ABC与圆O的重叠情形，其中BC为⊙O之直径．若∠A=70°，BC=2，则图中灰色区域的面积为何？（ ）

A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

分式方程=有增根，则m的值为（ ）
A．0和3
B．1
C．1和-2
D．3

12. 难度：中等

如图，长方形ABCD中，E为BC中点，作∠AEC的角平分线交AD于F点．若AB=6，AD=16，则FD的长度为何？（ ）

A．4
B．5
C．6
D．8

13. 难度：中等

已知，如图点A（1，1），B（2，-3），点P为x轴上一点，当|PA-PB|最大时，点P的坐标为（ ）

A．
B．
C．
D．（1，0）

14. 难度：中等

如图，等边△ABC的边长为4，M为BC上一动点（M不与B、C重合），若EB=1，∠EMF=60°，点E在AB边上，点F在AC边上．设BM=x，CF=y，则当点M从点B运动到点C时，y关于x的函数图象是（ ）

A．
B．
C．
D．

15. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，AB=CB，BO⊥AC，把△ABC折叠，使AB落在AC上，点B与AC上的点E重合，展开后，折痕AD交BO于点F，连接DE、EF．下列结论：①tan∠ADB=2；②图中有4对全等三角形；③若将△DEF沿EF折叠，则点D不一定落在AC上；④BD=BF；⑤S_{四边形DFOE}=S_△AOF，上述结论中正确的个数是（ ）

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

二、填空题

16. 难度：中等

若（x-1）²=2，则代数式x²-2x+5的值为    ．

17. 难度：中等

数据 14，10，12，13，11 的标准差是    ．

18. 难度：中等

如图所示，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB=90°，若AB=5，BC=8，则EF的长为    ．

19. 难度：中等

如图，直线l₁：y=x+1与直线l₂：y=mx+n相交于点P（a，2），则关于x的不等式x+1≥mx+n的解集为    ．

20. 难度：中等

已知等腰三角形两边长分别为5和8，则底角的余弦值为    ．

21. 难度：中等

已知一个半圆形工件，未搬动前如图所示，直径平行于地面放置，搬动时为了保护圆弧部分不受损伤，先将半圆作如图所示的无滑动翻转，使它的直径紧贴地面，再将它沿地面平移50米，半圆的直径为4米，则圆心O所经过的路线长是    米．

三、解答题

22. 难度：中等

（1）化简求值：（x+1）（x-1）-（x-1）²+1，其中
（2）解方程组．

23. 难度：中等

（1）如图，已知D是△ABC的边AB上一点，FC∥AB，DF交AC于点E，DE=EF．求证：E是AC的中点．
（2）如图，已知AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F．求证：四边形AEDF是菱形．

24. 难度：中等

一个不透明的布袋里装有3个球，其中2个红球，1个白球，它们除颜色外其余都相同．
（1）求摸出1个球是白球的概率；
（2）摸出1个球，记下颜色后放回，并搅均，再摸出1个球．求两次摸出的球恰好颜色不同的概率（要求画树状图或列表）；
（3）现再将n个白球放入布袋，搅均后，使摸出1个球是白球的概率为．求n的值．

25. 难度：中等

为落实素质教育要求，促进学生全面发展，我市某中学2009年投资11万元新增一批电脑，计划以后每年以相同的增长率进行投资，2011年投资18.59万元
（1）求该学校为新增电脑投资的年平均增长率；
（2）从2009年到2011年，该中学三年为新增电脑共投资多少万元？

26. 难度：中等

如图，已知直线l经过点A（1，0），与双曲线y=（x＞0）交于点B（2，1）．过点P（p，p-1）（p＞1）作x轴的平行线分别交双曲线y=（x＞0）和y=-（x＜0）于点M、N．
（1）求m的值和直线l的解析式；
（2）若点P在直线y=2上，求证：△PMB∽△PNA；
（3）是否存在实数p，使得S_△AMN=4S_△AMP？若存在，请求出所有满足条件的p的值；若不存在，请说明理由．

27. 难度：中等

在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=8cm，BC=2cm，AB=CD=6cm．动点P、Q同时从A点出发，点P沿线段AB→BC→CD的方向运动，速度为2cm/s；点Q沿线段AD的方向运动，速度为1cm/s．当P、Q其中一点先到达终点D时，另一点也随之停止运动．设运动时间为t（s），△APQ的面积为S（cm²）．
（1）当点P在线段AB上运动时（如图1），S与t之间的函数关系式为：______

28. 难度：中等

直线分别交x轴、y轴于A、B两点，△AOB绕点O按逆时针方向旋转90°后得到△COD，抛物线y=ax²+bx+c经过A、C、D三点．
（1）写出点A、B、C、D的坐标；
（2）求经过A、C、D三点的抛物线表达式，并求抛物线顶点G的坐标；
（3）在直线BG上是否存在点Q，使得以点A、B、Q为顶点的三角形与△COD相似？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．