2013年1月中考数学模拟试卷（20）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

方程x（x-2）+x-2=0的解是（ ）
A．2
B．-2，1
C．-1
D．2，-1

2. 难度：中等

如图，OA⊥OB，等腰直角三角形CDE的腰CD在OB上，∠ECD=45°，将三角形CDE绕点C逆时针旋转75°，点E的对应点N恰好落在OA上，则的值为（ ）

A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

如图，⊙O的半径为2，弦AB=，点C在弦AB上，AC=AB，则OC的长为（ ）

A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

如果一个扇形的半径是1，弧长是，那么此扇形的圆心角的大小为（ ）
A．30°
B．45°
C．60°
D．90°

5. 难度：中等

圆心距为2的两圆相切，其中一个圆的半径为1，则另一个圆的半径为（ ）
A．1
B．3
C．1或2
D．1或3

6. 难度：中等

下列事件为必然事件的是（ ）
A．小王参加本次数学考试，成绩是150分
B．某射击运动员射靶一次，正中靶心
C．打开电视机，CCTV第一套节目正在播放新闻
D．口袋中装有2个红球和1个白球，从中摸出2个球，其中必有红球

7. 难度：中等

如图是二次函数y=ax²+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax²+bx+c＜0的解集是（ ）

A．-1＜x＜5
B．x＞5
C．x＜-1且x＞5
D．x＜-1或x＞5

8. 难度：中等

二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+b²-4ac与反比例函数y=在同一坐标系内的图象大致为（ ）

A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

一个钢筋三角架三边长分别为20cm，50cm，60cm，现在要做一个和它相似的钢筋三角架，而只有长为30cm和50cm的两根钢筋，要求以其中的一根为一边，从另一根上截两段（允许有余料）作为另两边，则不同的截法有（ ）
A．一种
B．两种
C．三种
D．四种或四种以上

10. 难度：中等

如图，在△ABC中，EF∥BC，=，S_{四边形BCFE}=8，则S_△ABC=（ ）

A．9
B．10
C．12
D．13

11. 难度：中等

如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，相似比为1：，点A的坐标为（1，0），则E点的坐标为（ ）

A．（，0）
B．（，）
C．（，）
D．（2，2）

12. 难度：中等

如图，已知A、B两点的坐标分别为（-2，0）、（0，1），⊙C 的圆心坐标为（0，-1），半径为1．若D是⊙C上的一个动点，射线AD与y轴交于点E，则△ABE面积的最大值是（ ）

A．3
B．
C．
D．4

二、填空题

13. 难度：中等

关于x的两个方程x²-x-2=0与有一个解相同，则a=    ．

14. 难度：中等

为增加绿化面积，某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖，更换后，图中阴影部分为植草区域，设正八边形与其内部小正方形的边长都为a，则阴影部分的面积为    ．

15. 难度：中等

如图，将等边△ABC沿BC方向平移得到△A₁B₁C₁．若BC=3，，则BB₁=    ．

16. 难度：中等

圆内接正n边形的每个内角都等于135°，则n=    ．

17. 难度：中等

如图，点A₁、A₂、A₃、…、A_n在抛物线y=x²图象上，点B₁、B₂、B₃、…、B_n在y轴上，若△A₁BB₁、△A₂B₁B₂、…、△A_nB_n-1B_n都为等腰直角三角形（点B是坐标原点），则△A₂₀₁₃B₂₀₁₂B₂₀₁₃的腰长=    ．

三、解答题

18. 难度：中等

计算：（-1）¹⁰¹+（π-3）+（）^-1-．

19. 难度：中等

如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAC=∠D=60°．
（1）求∠ABC的度数；
（2）求证：AE是⊙O的切线；
（3）当BC=4时，求劣弧AC的长．

20. 难度：中等

某学校课程安排中，各班每天下午只安排三节课，初一（1）班星期二下午安排了数学、英语、生物课各一节，通过画树状图求出把数学课安排在最后一节的概率．

21. 难度：中等

如图，二次函数y=ax²-4x+c的图象经过坐标原点，与x轴交于点A（-4，0）．
（1）求二次函数的解析式；
（2）在抛物线上存在点P，满足S_△AOP=8，请直接写出点P的坐标．

22. 难度：中等

如图所示，在⊙O中，=，弦AB与弦AC交于点A，弦CD与AB交于点F，连接BC．
（1）求证：AC²=AB•AF；
（2）若⊙O的半径长为2cm，∠B=60°，求图中阴影部分面积．

23. 难度：中等

阅读下面材料：解答问题
为解方程（x²-1）²-5（x²-1）+4=0，我们可以将（x²-1）看作一个整体，然后设x²-1=y，那么原方程可化为y²-5y+4=0，解得y₁=1，y₂=4．当y=1时，x²-1=1，∴x²=2，∴x=±；当y=4时，x²-1=4，∴x²=5，∴x=±，故原方程的解为x₁=，x₂=-，x₃=，x₄=-．
上述解题方法叫做换元法；请利用换元法解方程．（x²-x）²-4（x²-x）-12=0．

24. 难度：中等

如图，一次函数分别交y轴、x轴于A、B两点，抛物线y=-x²+bx+c过A、B两点．
（1）求这个抛物线的解析式；
（2）作垂直x轴的直线x=t，在第一象限交直线AB于M，交这个抛物线于N．求当t取何值时，MN有最大值？最大值是多少？
（3）在（2）的情况下，以A、M、N、D为顶点作平行四边形，求第四个顶点D的坐标．