2012年北京市昌平区中考数学二模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-的倒数是（ ）
A．-2
B．2
C．-
D．

2. 难度：中等

下列图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，若∠ABC=70°，则∠BDC的度数为（ ）

A．50°
B．40°
C．30°
D．20°

4. 难度：中等

若|m+2|+（n-1）²=0，则m+2n的值为（ ）
A．-4
B．-1
C．0
D．4

5. 难度：中等

下列四个几何体中，主视图是三角形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

如图，用一个交叉卡钳（两条尺长AC和BD相等，OC=OD）量零件的内孔直径AB．若OC：OA=1：2，量得CD=10，则零件的内孔直径AB长为（ ）

A．30
B．20
C．10
D．5

7. 难度：中等

在1，2，3三个数中任取两个，组成一个两位数，则组成的两位数是偶数的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

下图能折叠成的长方体是（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

9. 难度：中等

若分式的值为零，则x的值为    ．

10. 难度：中等

圆锥的母线长为3，底面半径为2，则它的侧面积为    ．

11. 难度：中等

已知一个菱形的周长是20，两条对角线的长的比是4：3，则这个菱形的面积是    ．

12. 难度：中等

如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，A、B两点是方格纸中的两个格点，在4×5的方格纸中，找出格点C，使△ABC的面积为1个平方单位，则满足条件的格点C的个数是    ．

三、解答题

13. 难度：中等

计算：2^-1+sin45°-|-|+（-2012）．

14. 难度：中等

解方程：

15. 难度：中等

已知，求代数式（x+1）²-4（x+1）+4的值．

16. 难度：中等

已知：如图，在等边三角形ABC中，点D、E分别是AB、BC延长线上的点，且BD=CE．
求证：DC=AE．

17. 难度：中等

如图，已知：反比例函数（x＜0）的图象经过点A（-2，4）、B（m，2），过点A作AF⊥x轴于点F，过点B作BE⊥y轴于点E，交AF于点C，连接OA．
（1）求反比例函数的解析式及m的值；
（2）若直线l过点O且平分△AFO的面积，求直线l的解析式．

18. 难度：中等

列方程（组）解应用题：
李明同学喜欢自行车和长跑两项运动，在某次训练中，他骑自行车的平均速度为每分钟600米，跑步的平均速度为每分钟200米，自行车路段和长跑路段共5000米，用时15分钟．求自行车路段和长跑路段的长度．

19. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=4．过点A作AE⊥AB且AB=AE，过点E分别作EF⊥AC，ED⊥BC，分别交AC和BC的延长线与点F，D．若FC=5，求四边形ABDE的周长．

20. 难度：中等

如图，⊙O的半径OA与OB互相垂直，P是线段OB延长线上的一点，连接AP交⊙O于点D，点E在OP上且DE=EP．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）作DH⊥OP于点H，若HE=6，DE=4，求⊙O的半径的长．

21. 难度：中等

某学校为了了解学生本学期参加社会实践的情况，随机抽查了该校部分学生参加社会实践活动的天数，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图：

请你根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）该校对多少名学生进行了抽样调查？
（2）补全条形统计图和扇形统计图；
（3）该校共有学生1000人，请你估计“活动时间不少于5天”的大约有多少人？

22. 难度：中等

类比学习：
有这样一个命题：设x、y、z都是小于1的正数，求证：x（1-y）+y（1-z）+z（1-x）＜1．
小明同学是这样证明的：如图，作边长为1的正三角形ABC，并分别在其边上截取AD=x，BE=z，CF=y，设△ADF、△CEF和△BDE的面积分别为S₁、S₂、S₃，
则，
，
．
由 S₁+S₂+S₃＜S_△ABC，得 ++＜．
所以 x（1-y）+y（1-z）+z（1-x）＜1．
类比实践：
已知正数a、b、c、d，x、y、z、t满足a+x=b+y=c+z=d+t=k．
求证：ay+bz+ct+dx＜2k²．

23. 难度：中等

已知m为整数，方程2x²+mx-1=0的两个根都大于-1且小于，当方程的两个根均为有理数时，求m的值．

24. 难度：中等

如图所示，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边长为2cm，点A、C分别在y轴和x轴的正半轴上，抛物线y=ax²+bx+c经过点A、B和D（4，）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线的对称轴上找到点M，使得M到D、B的距离之和最小，求出点M的坐标；
（3）如果点P由点A出发沿线段AB以2cm/s的速度向点B运动，同时点Q由点B出发沿线段BC以1cm/s的速度向点C运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动．设S=PQ²（cm²）．
①求出S与运动时间t之间的函数关系式，并写出t的取值范围；
②当S=时，在抛物线上存在点R，使得以P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形，求出点R的坐标．

25. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，过点B作BD⊥AC于D，BE平分∠DBC，交AC于E，过点A作AF⊥BE于G，交BC于F，交BD于H．
（1）若∠BAC=45°，求证：①AF平分∠BAC；②FC=2HD．
（2）若∠BAC=30°，请直接写出FC与HD的等量关系．