2012-2013学年浙江省台州市温岭市四校九年级（上）第二次联考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＜3
B．x≤3
C．x＞3
D．x≥3

2. 难度：中等

下面四个汽车标志图案中是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

若，则代数式x^y的值为（ ）
A．4
B．
C．-4
D．

4. 难度：中等

在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm²，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（ ）

A．x²+130x-1400=0
B．x²+65x-350=0
C．x²-130x-1400=0
D．x²-65x-350=0

5. 难度：中等

点P（-5，7）关于原点对称的点的坐标为（ ）
A．（5，-7）
B．（-5，-7）
C．（5，7）
D．（-7，5）

6. 难度：中等

如图，点A、B、C是⊙O上三点，∠AOC=130°，则∠ABC等于（ ）

A．50°
B．60°
C．65°
D．70°

7. 难度：中等

若关于x的方程kx²-8x+5=0有实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k≤
B．k≥-
C．k≥
D．k≤

8. 难度：中等

如图，已知AB是⊙O的直径，AD切⊙O于点A，=．则下列结论中不一定正确的是（ ）

A．BA⊥DA
B．OC∥AE
C．∠COE=2∠CAE
D．OD⊥AC

9. 难度：中等

如图，在半径为5的⊙O中，AB、CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB=CD=8，则OP的长为（ ）

A．3
B．4
C．3
D．4

10. 难度：中等

小明用棋子摆放图形来研究数的规律．图1中棋子围成三角形，其棵数3，6，9，12，…称为三角形数．类似地，图2中的4，8，12，16，…称为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是（ ）

A．2010
B．2012
C．2014
D．2016

二、填空题

11. 难度：中等

观察分析下列数据，寻找规律：0，，，3，2，，3，…那么第10个数据应是    ．

12. 难度：中等

分别以正方形的各边为直径向其内部作半圆得到的图形如图所示．将该图形绕其中心旋转一个合适的角度后会与原图形重合，则这个旋转角的最小度数是    度．

13. 难度：中等

在平面内，将长度为4的线段AB绕它的中点M，按逆时针方向旋转30°，则线段AB扫过的面积为    ．

14. 难度：中等

一个扇形的圆心角为120°，半径为3，则这个扇形的面积为    （结果保留π）

15. 难度：中等

把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF=CD=16厘米，则球的半径为    厘米．

16. 难度：中等

设a²+2a-1=0，b⁴-2b²-1=0，且1-ab²≠0，则=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

解方程：
（1）x²-2x=5；             
（2）（x+1）（x-1）+2（x+3）=8．

18. 难度：中等

如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）和点A₁．
（1）画出一个格点△A₁B₁C₁，并使它与△ABC全等且A与A₁是对应点；
（2）画出点B关于直线AC的对称点D，并指出AD可以看作由AB绕A点经过怎样的旋转而得到的．

19. 难度：中等

先化简，再求值：（-）•（），其中x=-1．

20. 难度：中等

计算：．

21. 难度：中等

山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：
（1）每千克核桃应降价多少元？
（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？

22. 难度：中等

如图，把正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转45°得到正方形A′B′CD′（此时，点B′落在对角线AC上，点A′落在CD的延长线上），A′B′交AD于点E，连接AA′、CE．
求证：（1）△ADA′≌△CDE；
（2）直线CE是线段AA′的垂直平分线．

23. 难度：中等

如图，PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，点M在PB上，且OM∥AP，MN⊥AP，垂足为N．
（1）求证：OM=AN；
（2）若⊙O的半径R=3，PA=9，求OM的长．

24. 难度：中等

如图，在半径为2的扇形AOB中，∠AOB=90°，点C是弧AB上的一个动点（不与点A、B重合）OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为D、E．
（1）当BC=1时，求线段OD的长；
（2）在△DOE中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度，如果不存在，请说明理由；
（3）设BD=x，△DOE的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域．