2013年云南省中考数学模拟试卷（一）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-2的倒数是（ ）
A．-2
B．2
C．-
D．

2. 难度：中等

下列运算正确的是（ ）
A．（a²）³=a⁵
B．a²•a³=a⁵
C．a²+a³=a⁵
D．a⁶÷a²=a³

3. 难度：中等

如图①放置的一个水管三叉接头，若其正视图如图②，则其俯视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

下列事件是必然事件的是（ ）
A．打开电视机，正在播电视剧
B．小明坚持体育锻炼，今后会成为奥运冠军
C．买一张电影票，座位号正好是偶数
D．13个同学中，至少有2人出生的月份相同

5. 难度：中等

为了解居民节约用水的情况，增强居民的节水意识，下表是某个单元的住户当月用水量的调查结果

住户（户）	2	4	5	1
月用水量（方/户）	2	4	6	10

则关于这12户居民月用水量，下列说法错误的是（ ）
A．中位数6方
B．众数6方
C．极差8方
D．平均数5方

6. 难度：中等

若x₁，x₂是一元二次方程x²-4x+3=0的两个根，则x₁+x₂的值是（ ）
A．3
B．4
C．-3
D．-4

7. 难度：中等

如图，已知，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，∠ABC=50°，则∠D为（ ）

A．50°
B．45°
C．40°
D．30°

8. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠CAB=70°．在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′=（ ）

A．30°
B．35°
C．40°
D．50°

二、填空题

9. 难度：中等

某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打    折．

10. 难度：中等

请你写出一个图象在第二、四象限的反比例函数     ．

11. 难度：中等

函数中，自变量x的取值范围是    ．

12. 难度：中等

已知圆锥的侧面积为10πcm²，侧面展开图的圆心角为36°，则该圆锥的母线长为    cm．

13. 难度：中等

数轴上点A表示-1，点B表示3，若点B关于点A的对称点为C，则点C表示的数为    ．

14. 难度：中等

如图：把同样大小的云子摆放在正多边形的边上，如下图所示按照这样的规律摆下去，则第n（n是大于0的整数）个图形需要云子的个数是    ．

三、解答题

15. 难度：中等

计算：（）^-2-（π-2012）++2cos45°．

16. 难度：中等

如图，某高速公路建设中需要确定隧道AB的长度．已知在离地面1500m，高度C处的飞机，测量人员测得正前方A、B两点处的俯角分别为60°和45°，求隧道AB的长．

17. 难度：中等

江南生态食品加工厂收购了一批质量为10000千克的某种山货，根据市场需求对其进行粗加工和精加工处理，已知精加工的该种山货质量比粗加工的质量3倍还多2000千克．求粗加工的该种山货质量．

18. 难度：中等

如图，已知⊙O的直径AB与弦CD互相垂直，垂足为点E．⊙O的切线BF与弦AD的延长线相交于点F，且AD=3，cos∠BCD=．
（1）求证：CD∥BF；
（2）求⊙O的半径；
（3）求弦CD的长．

19. 难度：中等

卫生部修订的《公共场所卫生管理条例实施细则》从今年5月1日开始正式实施，这意味着“室内公共场所禁止吸烟”新规正式生效．为配合该项新规的落实，某校组织了部分同学在“城阳社区”开展了“你最支持哪种戒烟方式”的问卷调查，并将调查结果整理后分别制成了如图所示的扇形统计图和条形统计图，但均不完整．

请你根据统计图解答下列问题：
（1）这次调查中同学们一共调查了多少人？
（2）请你把两种统计图补充完整；
（3）求以上五种戒烟方式人数的众数．

20. 难度：中等

在1个不透明的口袋里，装有红、白、黄三种颜色的乒乓球（除颜色外，其余都相同），其中有白球2个，黄球1个，若从中任意摸出一个球，这个球是白色的概率为0.5．
（1）求口袋中红球的个数；
（2）若摸到红球记0分，摸到白球记1分，摸到黄球记2分，甲从口袋中摸出一个球，不放回，再找出一个画树状图的方法求甲摸的两个球且得2分的概率．

21. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，与反比例函数的图象交于C、D两点，DE⊥x轴于点E．已知C点的坐标是（6，-1），DE=3．
（1）求反比例函数与一次函数的解析式．
（2）根据图象直接回答：当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？

22. 难度：中等

如图，已知⊙O的半径为2，弦BC的长为2，点A为弦BC所对优弧上任意一点（B，C两点除外）．
（1）求∠BAC的度数；
（2）求△ABC面积的最大值．
（参考数据：sin60°=，cos30°=，tan30°=．）

23. 难度：中等

某商品的进价为每件40元，售价每件不低于50元且不高于80元．售价为每件60元时，每个月可卖出100件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖2件．如果每件商品的售价每降价1元，则每个月多卖1件．设每件商品的售价为x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元．
（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；
（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？
（3）当每件商品的售价高于60元时，定价为多少元使得每个月的利润恰为2250元？