2013年重庆市中考数学模拟试卷（二十八）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列各数中最小的是（ ）
A．
B．
C．3
D．-3

2. 难度：中等

如图，∠AOB=50°，CD∥OB交OA于E，则∠AEC的度数为（ ）

A．120°
B．130°
C．140°
D．150°

3. 难度：中等

下列计算中，正确的是（ ）
A．3a+2b=5ab
B．a•a⁴=a⁴
C．a⁶÷a²=a³
D．（a³b）²=a⁶b²

4. 难度：中等

下列函数中，y随x的增大而减小的是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

已知两圆的半径分别为3cm和4cm，圆心距为lcm，则这两圆的位置关系是（ ）
A．相交
B．内含
C．内切
D．外切

6. 难度：中等

下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（ ）
A．对每天进出沙坪坝区的人数情况的调查
B．对一款新型水龙头的使用寿命的调查
C．对全国中学生心理健康状况的调查
D．火箭发射前对火箭零部件的安全性能的检查

7. 难度：中等

为了参加市中学生篮球运动会，一支校篮球队准备购买10双运动鞋，各种尺码统计如下表：

尺码（厘米）	25	25.5	26	26.5	27
购买量（双）	1	2	3	2	2

则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别为（ ）
A．25.5厘米，26厘米
B．26厘米，25.5厘米
C．25.5厘米，25.5厘米
D．26厘米，26厘米

8. 难度：中等

如果分式的值等于0，则x的值是（ ）
A．2
B．-2
C．-2或2
D．2或3

9. 难度：中等

下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）
A．线段
B．等腰三角形
C．平行四边形
D．等腰梯形

10. 难度：中等

一次函数y=kx-1与反比例函数的图象的形状大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

如图，边长为4的正方形OABC放置在平面直角坐标系中，OA在x轴正半轴上，OC在y轴正半轴上，当直线y=-x+b中的系数b从0开始逐渐变大时，直线在正方形上扫过的面积记为S．则S关于b的函数图象是（ ）

A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，有以下结论：①a+b+c＜0；②a-b+c＞1；③abc＞0；④4a-2b+c＜0；⑤c-a＞1．其中结论正确的个数是（ ）

A．2
B．3
C．4
D．5

二、填空题

13. 难度：中等

上海世博会的主题馆与中国馆利用太阳能发电，年发电量可达284万度．284万用科学记数法可表示为    万．

14. 难度：中等

甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是9.2环，方差分别为s_甲²=0.56，s_乙²=0.60，s_丙²=0.50，s_丁²=0.45，则成绩最稳定的是    ．

15. 难度：中等

已知圆锥的母线长为9cm，底面圆的直径为10cm，则该圆锥的侧面积为    cm²．（结果保留π）

16. 难度：中等

如图，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点C，连接BC．若∠A=36°，则∠C=    度．

17. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，有一抛物线y=x²-2x-3，与x轴交于点B、点C （B在C的左侧），点A在该抛物线上，且横坐标为-2，蓬接AB、AC现将背面完全相同，正面分别标有数-2、-1、0、1、2的5张卡片洗匀后，背面朝上，从中任取一张，将该卡片上的数作为点P的横坐标，将该数加1作为点P的纵坐标，则点P落在△ABC内（含边界）的概率为    ．

18. 难度：中等

一个水池装一个进水管和三个同样的出水管，先打开进水管，等水池存一些水后再打开出水管（进水管不关闭）．若同时打开2个出水管，那么8分钟后水池空；如果同时打开3个出水管，则5分钟后水池空．那么出水管比进水管晚开    分钟．

三、解答题

19. 难度：中等

计算：．

20. 难度：中等

如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-2，3）、B（-6，0）、C（-1，0）．
（1）请直接写出点A关于y轴对称的点的坐标为______；
（2）将△ABC平移，使点B移动后的坐标为B′（-5，-5），画出平移后的图形△A′B′C′；
（3）将△ABC绕坐标原点O顺时针旋转90°，画出旋转后的图形△A″B″C″．

21. 难度：中等

先化简，再求值：，其中x=2．

22. 难度：中等

“六•一”儿童节前，某玩具商店根据市场调查，用2500元购进一批儿童玩具，上市后很快脱销，接着又用4500元购进第二批这种玩具，所购数量是第一批数量的1.5倍，但每套进价多了10元．
（1）求第一批玩具每套的进价是多少元？
（2）如果这两批玩具每套售价相同，且全部售完后总利润不低于25%，那么每套售价至少是多少元？

23. 难度：中等

如下的两幅不完整的统计图反映了某校男子篮球队的年龄分布情况．

（1）求该校男子篮球队队员的平均年龄是多少？并将条形统计图补充完整；
（2）若16岁的队员中有2位来自初三年级，2位来自高一年级，15岁的队员中有l位来自初二年级，其余的都来自初三年级．现要从15岁和16岁的同学中分别选出一位介绍训练感想，请你用列表法或画树状图的方法求出所选两位同学都来自初三年级的概率．

24. 难度：中等

在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=CD，∠ABC=60°，延长AD到E，使DE=AD，延长DC到F，使DC=CF，连接BE、BF和EF．
（1）求证：△ABE≌△CFB；
（2）如果AD=6，tan∠EBC的值．

25. 难度：中等

如图，对称轴为直线x=的抛物线经过点A（6，0）和B（0，4）．
（1）求抛物线解析式及顶点坐标；
（2）设点E（x，y）是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形，求平行四边形OEAF的面积S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
①当平行四边形OEAF的面积为24时，请判断平行四边形OEAF是否为菱形？
②是否存在点E，使平行四边形OEAF为正方形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．

26. 难度：中等

已知：如图（1），在平行四边形ABCD中，对角线CA⊥BA，AB=AC=8cm，四边形A₁B₁C₁D₁是平行四边形ABCD绕点A按逆时针方向旋转45°得到的，A₁D₁经过点C，B₁C₁分别与AB、BC相交于点P、Q．
（1）求四边形CD₁C₁Q的周长；（保留无理数，下同）
（2）求两个平行四边形重合部分的四边形APQC的面积S；
（3）如图（2），将平行四边形A₁B₁C₁D₁以每秒1cm的速度向右匀速运动，当运动到B₁C₁在直线AC上时停止运动．设运动的时间为x（秒），两个平行四边形重合部分的面积为y（cm²）．求y关于x的函数关系式，并探索是否存在一个时刻x，使得y取最大值？若存在，请你求出这个最大值；若不存在，请你说明理由．