2012年安徽省合肥市庐阳区中考数学一模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列实数中，是无理数的为（ ）
A．0
B．
C．3.14
D．

2. 难度：中等

下列运算中正确的是（ ）
A．3a+2a=5a²
B．（2a+b）（2a-b）=4a²-b²
C．2a²•a³=2a⁶
D．（2a+b）²=4a²+b²

3. 难度：中等

某种生物细胞的直径约为0.0000210m，请用科学记数法表示为（ ）
A．2.10×10^-1
B．2.10×10^-5
C．2.1×10^-4
D．2.1×10^-3

4. 难度：中等

下面四个几何体中，俯视图为四边形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

已知三角形的两边长是方程x²-5x+6=0的两个根，则该三角形的周长L的取值范围是（ ）
A．1＜L＜5
B．2＜L＜6
C．5＜L＜9
D．6＜L＜10

6. 难度：中等

在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，点D为BC的中点，DE⊥AB，垂足为点E，则sin B等于（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

为了解某班学生每天使用零花钱的使用情况，张华随机调查了15名同学，结果如下表：

每天使用零花钱（单位：元）		1	3	4	5
人数	1	3	5	4	2

关于这15名同学每天使用的零花钱，下列说法正确的是（ ）
A．众数是5元
B．平均数是2.5元
C．极差是4元
D．中位数是3元

8. 难度：中等

已知正比例y=kx的图象过第二、四象限，则关于x的不等式k（x-1）＞0解集为（ ）
A．x＜1
B．x＞-1
C．x＞1
D．x＜-1

9. 难度：中等

根据图中数字的规律，在最后一个空格中填上适当的数字（ ）
A．738
B．628
C．468
D．568

10. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，现有下列结论：
①abc＞0；②2a+b=0；③a-b+c＞0；④9a+3b+c＜0．
则其中结论正确选项的是（ ）

A．①②
B．①③
C．②③
D．①②④

二、填空题

11. 难度：中等

计算=    ．

12. 难度：中等

如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，∠CDE=150°，则∠C=    度．

13. 难度：中等

教室里有三台电风扇A、B、C，分别由三个外形相同的开关控制，任意打开两个开关，正好打开A、B两个电风扇的概率是    ．

14. 难度：中等

长为1，宽为a的矩形纸片（），如图那样折一下，剪下一个边长等于矩形宽度的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的矩形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去．若在第n此操作后，剩下的矩形为正方形，则操作终止．当n=3时，a的值为    ．

三、解答题

15. 难度：中等

先化简后求值：（）÷，其中x=4．

16. 难度：中等

在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（-4，5），（-1，3）．
（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；
（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；
（3）写出点B′的坐标．

17. 难度：中等

某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同．
（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？
（2）商场计划购进甲、乙两种玩具共48件，其中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000元，求商场共有几种进货方案？

18. 难度：中等

某生态示范园要对1号、2号、3号、4号四个品种共500株果树幼苗进行成活实验，从中选出成活率高的品种进行推广，通过实验得知，3号果树幼苗成活率为89.6%，把实验数据绘制成下列两幅统计图（部分信息未给出）
（1）实验所用的2号果树幼苗的数量是______株；
（2）请求出3号果树幼苗的成活数，并把图2的统计图补充完整；
（3）你认为应选哪一种品种进行推广？请通过计算说明理由．

19. 难度：中等

如图，王明站在地面B处用测角仪器测得楼顶点E的仰角为45°，楼顶上旗杆顶点F的仰角为55°，已知测角仪器高AB=1.5米，楼高CE=14.5米，求旗杆EF的高度（精确到1米）．（供参考数据：sin55°≈0.8，cos55°≈0.57，tan55°≈1.4．）

20. 难度：中等

如图，直线y=kx+k（k≠0）与双曲线y=在第一象限内相交于点M，与x轴交于点A．
（1）求m的取值范围和点A的坐标；
（2）若点B的坐标为（3，0），AM=5，S_△ABM=8，求双曲线的函数表达式．

21. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，O、D分别为AB、AC上的点，经过A、D两点的⊙O分别交于AB、AC于点E、F，且BC与⊙O相切于点D．
（1）求证：=；
（2）当AC=2，CD=1时，求⊙O的面积．

22. 难度：中等

我区某工艺厂为迎接建国60周年，设计了一款成本为20元∕件的工艺品投放市场进行试销．经过调查，其中工艺品的销售单价x（元∕件）与每天销售量y（件）之间满足如图所示关系．
（1）请根据图象直接写出当销售单价定为30元和40元时相应的日销售量；
（2）①试求出y与x之间的函数关系式；
②若物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过45元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大，最大利润是多少（利润=销售总价-成本总价）．

23. 难度：中等

如图，锐角△ABC中，A关于BC的对称点为D，B关于AC为E．
（1）若△ABC为等腰三角形，即CB=CA，求证：△CDM≌△CEN；
（2）探究一；当锐角△ABC应满足什么条件时，四边形CDFE为菱形？
（3）探究二；当∠ACB应满足什么条件时，点C在DE直线上？当∠ACB满足什么条件，C在直线DE外？