2012年辽宁省大连市中山区中考数学一模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-2的相反数是（ ）
A．
B．-
C．-2
D．2

2. 难度：中等

在下列几何体中，主视图、左视图和俯视图相同的可能是（ ）
A．
正方体
B．
长方体
C．
圆柱
D．
圆锥

3. 难度：中等

不等式组的解在数轴上表示为（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

点P（1，-2）关于x轴对称的点的坐标为（ ）
A．（1，2）
B．（1，-2）
C．（-1，2）
D．（-1，-2）

5. 难度：中等

如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BOC=100°，则∠A的度数为（ ）

A．40°
B．50°
C．80°
D．100°

6. 难度：中等

为了了解某初中学校学生的视力情况，需要抽取部分学生进行调查．下列抽取学生的方法最合适的是（ ）
A．随机抽取该校一个班级的学生
B．随机抽取该校一个年级的学生
C．随机抽取该校一部分男生
D．分别从该校初一、初二、初三年级中各随机抽取10%的学生

7. 难度：中等

反比例函数y=-的图象在（ ）
A．第一、三象限
B．第二、四象限
C．第一、二象限
D．第三、四象限

8. 难度：中等

已知x₁、x₂是方程x²+3x+1=0的两实根，则x₁²-3x₂+1的值是（ ）
A．0
B．1
C．-9
D．9

二、填空题

9. 难度：中等

如果二次根式有意义，那么x应该满足的条件是    ．

10. 难度：中等

在△ABC中，∠C=90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，若c=3a，则sinA=    ．

11. 难度：中等

因式分【解析】
2x²-18=    ．

12. 难度：中等

如图，在△ABC中，AD平分∠BAC且与BC相交于点D，∠B=40°，∠BAD=30°，则∠C的度数是    ．

13. 难度：中等

在比例尺1：10 000 000的地图上，量得甲乙两个城市之间的距离是8cm，那么甲乙两个城市之间的实际距离应为    km．

14. 难度：中等

某次跳绳比赛中，统计甲乙两组学生每分钟跳绳的成绩（单位：次）如下表：

班级	参加人数	平均次数	中位数	方差
甲班	45	135	149	180
乙班	45	135	151	130

那么这两班跳绳比赛成绩比较稳定的是    ．

15. 难度：中等

某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由3200元降到了2500元．设平均每月降价的百分率为x，根据题意列出的方程是    ．

16. 难度：中等

已知抛物线y=ax²+bx+c的开口向下，对称轴为直线x=1，若点A（-1，y₁）与B（-2，y₂）是此抛物线上的两点，则y₁    y₂．

三、解答题

17. 难度：中等

（1）-7²+2×（-3）²+（-6）÷（-）²
（2）2-6-（）^-1．

18. 难度：中等

八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分同学骑自行车先走，过了20分后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车同学速度的2倍，求骑车同学的速度．

19. 难度：中等

已知：如图，点E、F在BC上，AB=DC，BE=CF，∠B=∠C．
求证：∠A=∠D．

20. 难度：中等

在一个布口袋中装有只有颜色不同，其它都相同的白、红、黑三种颜色的小球各1只，甲乙两人进行摸球游戏；甲先从袋中摸出一球看清颜色后放回，再由乙从袋中摸出一球．
（1）试用树状图（或列表法）表示摸球游戏所有可能的结果；
（2）如果规定：乙摸到与甲相同颜色的球为乙胜，否则为负，试求乙在游戏中能获胜的概率．

21. 难度：中等

如图，热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为60°，看这栋高楼底部的俯角为30°，热气球与高楼的水平距离为60 m，这栋高楼有多高？（结果精确到0.1 m，参考数据：）

22. 难度：中等

如图，AB为⊙O的直径，∠ABT=45°，AB=AT=4．
（1）求证：AT是⊙O的切线；
（2）若P为OA的中点，过点P作MN⊥AB，交⊙O与点M，C，交BN于点N，求MN的长．

23. 难度：中等

如图1，一长方体水槽内固定一个小长方体物体，该物体的底面积是水槽底面积的，现以速度v（单位：cm³/s）均匀地沿水槽内壁向容器注水，直至注满水槽为止，如图2所示．

（1）在注水过程中，水槽中水面恰与长方体齐平用了______s，水槽的高度为______cm；
（2）若小长方体的底面积为a（cm²），求注水的速度v．（用含a的式子表示）；
（3）若水槽内固定的长方体为一无盖的容器（小长方体的尺寸不变，质量，体积忽略不计），开口向上，请在图3画出水槽中水面上升的高度h（cm）与注水时间t（s）之间的函数关系图象．

24. 难度：中等

在△ABC中，∠ACB=90°，以AC为一边向外作正方形ACDE（如图1），线段BA绕点A顺时针旋转90°，得线段AP，连接PE、CE．

（1）①请补全图形；
②当tan∠BAC=2时，探究线段PE与CE的关系，并加以证明；
（2）当tan∠BAC=n时（如图2），请直接写出PE：CE的值．（用含有n的式子表示）

25. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，Rt△AOC的直角边OC在y轴正半轴，且顶点O与坐标原点重合，点A的坐标为（2，4），直线y=-x+b过点A，与x轴交点B．

（1）点B的坐标为______．
（2）动点P从点O出发，以每秒1个单位长的速度，沿O-C-A的路线向点A运动，同时动点M从点B出发，以相同的速度沿BO的方向向O运动，过点M作MQ⊥x轴，交线段BA或线段AO于点Q，当点P到达A点时，点P和点M都停止运动．在运动过程中，设动点P运动的时间为t秒．
①设△APQ的面积为S，求S关于t的函数关系式；
②是否存在以M、P、Q为顶点的三角形的面积与S相等？若存在，求t的值，若不存在，请说明理由．

26. 难度：中等

如图，已知抛物线y=ax²+bx+c与x轴分别交于点A（-1，0）、B（3，0），与y轴分别交于点C（0，-3），其顶点为D，连接BC．
（1）求抛物线的解析式；
（2）连接AC，BD，求证∠ACO=∠CBD．
（3）若点P是抛物线上的动点，点M（1，m），是否存在数m，使得以P、M、B、C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出m的值及P点坐标；若不存在，请说明理由．