2013年浙江省金华市义乌市苏溪中学中考数学模拟试卷（3月份）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列运算正确的是（ ）
A．
B．
C．a²•a⁴=a⁸
D．（-a³）²=a⁶

2. 难度：中等

据悉，世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.00000007克，用科学记数法表示此数正确的是（ ）
A．7.0×10⁸
B．7.0×10^-8
C．0.7×10⁹
D．0.7×10^-9

3. 难度：中等

如图所示的工件的主视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，C，D为圆上两点，∠AOC=130°，则∠D等于（ ）

A．25°
B．30°
C．35°
D．50°

5. 难度：中等

下面四个汽车标志图案中是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

王明同学随机抽某市10个小区所得到的绿化率情况，结果如下表：

小区绿化率（%）	20	25	30	32
小区个数	2	4	3	1

则关于这10个小区的绿化率情况，下列说法错误的是（ ）
A．中位数是25%
B．众数是25%
C．极差是13%
D．平均数是26.2%

8. 难度：中等

已知圆锥的母线长为5，底面半径为3，则圆锥的表面积为（ ）
A．15π
B．24π
C．30π
D．39π

9. 难度：中等

如图，AC是菱形ABCD的对角线，AE=EF=FC，则S_△BMN：S_菱形ABCD=（ ）

A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图，其对称轴x=-1，给出下列结果①b²＞4ac；②abc＞0；③2a+b=0；④c＞-15a，则正确的结论个数是（ ）

A．1
B．2
C．3
D．4

二、填空题

11. 难度：中等

分解因式：a³-4a²+4a=    ．

12. 难度：中等

若方程有增根，则k的值为    ．

13. 难度：中等

如图，已知直线AB∥CD，∠C=125°，∠A=45°，则∠E的度数为    ．

14. 难度：中等

已知a、b、c是△ABC的三边长，且满足关系式+|a-b|=0，则△ABC的形状为    ．

15. 难度：中等

在平面直角坐标系中，若点M（1，3）与点N（x，3）的距离是8，则x的值是    ．

16. 难度：中等

如图1，点A在第一象限，AB⊥x轴于B点，连结OA，将Rt△AOB折叠，使A点与x轴上的动点A′重合，折痕交AB边于D点，交斜边OA于E点，
（1）若A点的坐标为（8，6），当EA'∥AB时，点A'的坐标是    ；
（2）若A'与原点O重合，OA=8，双曲线的图象恰好经过D、E两点（如图2），则k=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：．

18. 难度：中等

已知：如图，▱ABCD中，∠BCD的平分线交AB于E，交DA的延长线于F．
（1）求证：DF=DC；
（2）当DE⊥FC时，求证：AE=BE．

19. 难度：中等

阅读对人成长的影响是巨大的，一本好书往往能改变人的一生．1995年联合国教科文组织把每年4月23日确定为“世界读书日”．如图是某校三个年级学生人数分布扇形统计图，其中八年级人数为408人，表1是该校学生阅读课外书籍情况统计表．请你根据图表中的信息，解答下列问题：

图书种类	频数	频率
科普常识	840	B
名人传记	816	0.34
漫画丛书	A	0.25
表（1） 其它	144	0.06

（1）求该校八年级的人数占全校总人数的百分率；
（2）求表1中A，B的值；
（3）该校学生平均每人读多少本课外书？

20. 难度：中等

已知：如图，圆O的半径OC垂直于弦AB，点P在OC的延长线上，AC平分∠PAB．
（1）求证：PA是圆O的切线；
（2）如果PC=，∠P=30°，求阴影部分面积．

21. 难度：中等

如图，一次函数y=k₁x+b的图象经过A（0，-2），B（1，0）两点，与反比例函数的图象在第一象限内的交点为M，若△OBM的面积为2．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）在x轴上是否存在点P，使AM⊥MP？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．

22. 难度：中等

某部队甲、乙两班参加植树活动．乙班先植树30棵，然后甲班才开始与乙班一起植树．设甲班植树的总量为y_甲（棵），乙班植树的总量为y_乙（棵），两班一起植树所用的时间（从甲班开始植树时计时）为x（时）．y_甲、y_乙分别与x之间的部分函数图象如图所示．
（1）当0≤x≤6时，分别求y_甲、y_乙与x之间的函数关系式．
（2）如果甲、乙两班均保持前6个小时的工作效率，通过计算说明，当x=8时，甲、乙两班植树的总量之和能否超过260棵？
（3）如果6个小时后，甲班保持前6个小时的工作效率，乙班通过增加人数，提高了工作效率，这样继续植树2小时，活动结束．当x=8时，两班之间植树的总量相差20棵，求乙班增加人数后平均每小时植树多少棵？

23. 难度：中等

如图所示，现有一张边长为4的正方形纸片ABCD，点P为正方形AD边上的一点（不与点A、点D重合）将正方形纸片折叠，使点B落在P处，点C落在G处，PG交DC于H，折痕为EF，连接BP、BH．
（1）求证：∠APB=∠BPH；
（2）当点P在边AD上移动时，△PDH的周长是否发生变化？并证明你的结论；
（3）设AP为x，四边形EFGP的面积为S，求出S与x的函数关系式，试问S是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由．

24. 难度：中等

如图1，抛物线y=ax²+bx+c交y轴于点为A（0，3），交x轴于点B、C（点B在点C的左侧，）顶点为E（1，4），过点A作x轴的平行线AL，

（1）求抛物线的解析式及B点的坐标；
（2）点P从顶点E出发沿对称轴右侧的抛物线运动，过点P作直线PQ平行于y轴交直线AL于点Q，保持点Q以每秒1个单位的速度向右运动，同时点R从原点O出发，以每秒2个单位的速度沿x轴正方向运动，设运动时间为t秒，
①若点P在直线AL的下方，当t为何值时，以A、P、Q为顶点的三角形与△AOR相似？
②当t=0时，以点A、P、R、Q为顶点的四边形是梯形，如图2，是否还存在另外的t值，使以点A、P、R、Q为顶点的四边形是梯形？若存在，求出t的值，并直接写出该梯形的面积；若不存在，请说明理由．