《第25章 解直角三角形》2009年单元测试（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

在△ABC中，∠C=90°，a=3，b=5，则sinA=    ．

2. 难度：中等

若α是锐角，且sinα=1-2m，则m的取值范围是    ．

3. 难度：中等

若A、B为锐角，且|sinA-|+=0，则∠A+∠B=    度．

4. 难度：中等

如图，在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=6，D是AC上一点，若tan∠DBA=，则AD的长为    ．

5. 难度：中等

如图，∠C=90°，∠DBC=30°，AB=BD，利用图求tan75°=    ．（不使用计算器）

6. 难度：中等

如图，在△ABC中，MN是△ABC的中位线，NH⊥BC于H，已知AB=6cm，BC边上高线AD=4cm，那么cos∠NMH的值为    ．

7. 难度：中等

判定方程x²-x•cos30°+cos60°=0的实数根情况．答：    ．

二、选择题

8. 难度：中等

当30°＜A＜90°时，sinA的值是（ ）
A．大于
B．小于
C．小于
D．大于且小于1

9. 难度：中等

若∠α为锐角，且tanα＞，则α的取值范围是（ ）
A．60°＜α＜90°
B．30°＜α＜60°
C．45°＜α＜60°
D．30°＞α

10. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，若m=sinA+sinB，则（ ）
A．0＜m＜1
B．0＜m≤1
C．m≥1
D．1＜m＜2

11. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，若斜边上的中线为1，则斜边上的高的长为（ ）
A．
B．
C．
D．

三、解答题

12. 难度：中等

计算：+|1+tan60°|=______

13. 难度：中等

计算：=______．

14. 难度：中等

计算：=______

15. 难度：中等

计算：=______

16. 难度：中等

等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，CD=8，AB=14，∠A=60°，求出等腰梯形ABCD的周长为______和面积为______

17. 难度：中等

在离建筑物120米处，用测角仪测得建筑物顶的仰角为30°，已知测角仪的高度为1.5米，求这个建筑的高度______米（精确到0.1米）

18. 难度：中等

要测小山顶上一铁塔顶A点离地面高度AB，在塔的正西一点C处测得仰角∠ACB=45°，再沿着正西方向走了120米到了D处，在D处测得仰角∠ADB=30°，求AB的高______

19. 难度：中等

如图，海上有一小岛A，它的周围8海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60°，航行12海里到达D点，在D点测得小岛A在北偏东30°，如果渔船继续向正东方向行驶，问是否有触礁的危险？

20. 难度：中等

2003年3月20日，美英联军向伊拉克首都巴格达发射了第一枚“战斧”式巡航导弹，如图，若导弹在巴格达上空以每小时880千米的速度水平飞行，伊军地面部队在其前下方A处测得导弹的仰角为30°，1分钟后在该处同一方向又测得其仰角为48°，试确定导弹的飞行高度．