《第2章 二次函数》2009年单元水平测试（2）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列函数不属于二次函数的是（ ）
A．y=（x-1）（x+2）
B．y=（x+1）²
C．y=2（x+3）²-2x²
D．y=1-x²

2. 难度：中等

抛物线y=2x²+4x-3的顶点坐标是（ ）
A．（1，-5）
B．（-1，-5）
C．（-1，-4）
D．（-2，-7）

3. 难度：中等

抛物线y=x²-2x+1的对称轴是（ ）
A．直线x=0
B．直线x=1
C．直线x=2
D．直线x=

4. 难度：中等

二次函数y=-10（x+3）²-5的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标分别为（ ）
A．开口向下，对称轴为x=-3，顶点坐标为（3，-5）
B．开口向下，对称轴为x=-3，顶点坐标为（-3，-5）
C．开口向上，对称轴为x=3，顶点坐标为（-3，5）
D．开口向上，对称轴为x=-3，顶点坐标为（-3，-5）

5. 难度：中等

二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：（1）c＜0；（2）b＞0；（3）4a+2b+c＞0；（4）（a+c）²＜b²，其中正确的有（ ）

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

6. 难度：中等

已知抛物线y=（x-4）²-3的部分图象（如图），图象再次与x轴相交时的坐标是（ ）

A．（5，0）
B．（6，0）
C．（7，0）
D．（8，0）

7. 难度：中等

已知函数y=ax²+bx+c（a≠0），给出下列四个判断：①a＞0；②2a+b=0；③b²-4ac＞0；④a+b+c＜0．以其中三个判断作为条件，余下一个判断作为结论，可得到四个命题，其中，真命题的个数有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

8. 难度：中等

无论m为任何实数，二次函数y=x²+（2-m）x+m的图象总过的点是（ ）
A．（1，3）
B．（1，0）
C．（-1，3）
D．（-1，0）

9. 难度：中等

由于被墨水污染，一道数学题仅能见到如下文字：“已知二次函数y=ax²+bx+c的图象过点（1，0），…，求证：这个二次函数的图象关于直线x=2对称．”根据现有信息，题中的二次函数不具有的性质是（ ）
A．过点（3，0）
B．顶点是（-2，2）
C．在x轴上截得的线段长是2
D．与y轴的交点是（0，3）

10. 难度：中等

函数y=ax²-a与y=（a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

如图所示，有一根长60cm的铁丝，用它围成一个矩形，写出矩形面积S（cm²）与它的一边长x（cm）之间的函数关系式    ．

12. 难度：中等

若点P（1，a）和Q（-1，b）都在抛物线y=-x²+1上，则线段PQ的长是    ．

13. 难度：中等

已知抛物线y=x²+（m-1）x-的顶点的横坐标是2，则m的值是    ．

14. 难度：中等

已知二次函数y=x²+bx+c的图象过点A（c，0），且关于直线x=2对称，则这个二次函数的解析式可能是    （只要写出一个可能的解析式）．

15. 难度：中等

已知抛物线y=x²+2（k+1）x-k与x轴有两个交点，且这两个交点分别在直线x=1的两侧，则k的取值范围是    ．

16. 难度：中等

用配方法将二次函数y=4x²-24x+26写y=a（x-h）²+k的形式是    ．

17. 难度：中等

平面上，经过点A（2，0），B（0，-1）的抛物线有无数条，请写出其中一条确定的抛物线的解析式（不含字母系数）：    （写成一般式）．

18. 难度：中等

已知函数y=x²-2001x+2002与x轴的交点为（m，0），（n，0），则（m²-2001m+2002）（n²-2001n+2002）=    ．

19. 难度：中等

若抛物线y=-4x²+16x-15的顶点为A，与x轴的交点为B、C，则△ABC的面积是    ．

20. 难度：中等

某种产品的年产量不超过1000吨，该产品的年产量（单位：吨）与费用（单位：万元）之间函数的图象是顶点在原点的抛物线的一部分（如图所示）；该产品的年销售量（单位：吨）与销售单价（单位：万元/吨）之间的函数图象是线段（如图所示），若生产出的产品都能在当年销售完，则年产量是    吨时，所获毛利润最大（毛利润=销售额-费用）．