2009-2010学年贵州省毕节市撒拉溪中学九年级（上）数学竞赛试卷（解析版）

一、解答题

1. 难度：中等

如图，AD为△ABC的高，∠B=2∠C，BD=5，BC=20．求AB．

2. 难度：中等

已知实数a满足a²+2a-8=0，求的值．

3. 难度：中等

如图，已知AD是△ABC的中线，E是AD的中点，CE的延长线交AB于F，求AF：AB的值．

4. 难度：中等

如图，已知平行四边形ABCD中，P是对角线BD上的一点，过P点作MN∥AD，EF∥CD，分别交AB、CD、AD、BC于M、N、E、F，设a=PM•PE，b=PN•PF．
（1）请判断a与b的大小关系，并说明理由；
（2）当时，求的值．

5. 难度：中等

如图，等腰梯形ABCD，AD∥BC，AD=3cm，BC=7cm，∠B=60°，P为下底BC上一点（不与B、C重合），连接AP，过P作∠APE=∠B，交DC于E．
（1）求证：△ABP∽△PCE；
（2）求等腰梯形的腰AB的长；
（3）在底边BC上是否存在一点P，使得DE：EC=5：3？如果存在，求BP的长；如果不存在，请说明理由．

6. 难度：中等

如图，已知反比例函数和一次函数y=2x-1，其中一次函数的图象经过（a，b），（a+1，b+k）两点．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）如图，已知点A在第一象限，且同时在上述两个函数的图象上，求点A的坐标；
（3）利用（2）的结果，请问：在x轴上是否存在点P，使△AOP为等腰三角形？若存在，把符合条件的P点坐标都求出来；若不存在，请说明理由．

二、选择题

7. 难度：中等

2的倒数是（ ）
A．
B．-
C．2
D．-2

8. 难度：中等

如图，在△ABC中，AD是△ABC的角平分线，AC=AB+BD，下列正确的是（ ）

A．∠B=∠C
B．∠B=2∠C
C．∠B=3∠C
D．∠B=∠C

9. 难度：中等

已知直角三角形的斜边为2，周长为．则其面积是（ ）
A．
B．1
C．
D．2

10. 难度：中等

矩形各内角平分线围成的四边形是（ ）
A．平行四边形
B．矩形
C．菱形
D．正方形

11. 难度：中等

如图，过正方形ABCD的顶点B作BE∥CA，且作AE=AC又CF∥AE，则下列等式成立的是（ ）

A．∠BCF=∠AEB
B．∠BCF=∠AEB
C．∠BCF=∠CAE
D．∠BCF=∠BFC

12. 难度：中等

如图，矩形ABCD中，AD=a，AB=b，要使BC边上至少存在一点P，使△ABP、△APD、△CDP两两相似，则a、b间的关系式一定满足（ ）

A．a≥b
B．a≥b
C．a≥b
D．a≥2b

13. 难度：中等

钟老师出示了小黑板上的题目（如图）后，小敏回答：“方程有一根为1”，小聪回答：“方程有一根为2”，则你认为（ ）
A．只有小敏回答正确
B．只有小聪回答正确
C．小敏，小聪回答都正确
D．小敏，小聪回答都不正确

14. 难度：中等

由若干个小立方体搭建的几何体的主视图和俯视图如图所示，则搭建这样的几何体至少用多少个小立方体（ ）

A．5个
B．6个
C．7个
D．8个

15. 难度：中等

在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下（ ）
A．小明的影子比小强的影子长
B．小明的影子比小强的影子短
C．小明的影子和小强的影子一样长
D．无法判断谁的影子长

16. 难度：中等

已知实数ab＜0，且是方程的一个解，则直线y=ax+b在坐标平面的位置是（ ）
A．经过一、二、三象限
B．经过二、三、四象限
C．经过一、三、四象限
D．经过一、二、四象限

17. 难度：中等

若点（-2，y₁）、（1，y₂）、（3，y₃）都在反比例函数的图象上，则y₁，y₂，y₃的大小关系是（ ）
A．y₁＜y₃＜y₂
B．y₂＜y₁＜y₃
C．y₁＜y₂＜y₃
D．y₂＜y₃＜y₁

18. 难度：中等

对某班50名学生的数学毕业成绩进行统计90～100分的人数有10名，这一分数段的频率为（ ）
A．
B．
C．
D．

19. 难度：中等

在一个不透明的口袋中，装有a个白球、b个红球、c个黄球它们仅有颜色是不同，从中任意取一个是白球或红球的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

三、填空题

20. 难度：中等

一个反比例函数在第三象限的图象如图所示，若A是图象上任意一点，AM⊥x轴于点M，O是原点，如果△AOM的面积是3，那么这个反比例函数的解析式是    ．

21. 难度：中等

如图，DE是三角形ABC的边AB的垂直平分线，分别交AB、BC于D、E，AE平分∠BAC，若∠B=30度，则∠C=    度．

22. 难度：中等

已知|x-3|+=0，以x，y为两边长的等腰三角形的周长是    ．

23. 难度：中等

如图，已知线段AB，点C在AB上，且有，则的数值为    ；若AB的长度与中央电视台演播厅舞台的宽度一样长，那么节目主持人应站在    位置最好．

24. 难度：中等

等腰三角形ABC中，BC=8，AB、AC的长是关于x的方程x²-10x+m=0的两根，则m的值为    ．

25. 难度：中等

一物体在光线下的投影是椭圆形，则该物体的形状是    ．

四、解答题

26. 难度：中等

解关于x的方程（p+1）x²-2px+p-2=0．