2009-2010学年湖南省永州市祁阳县黎家坪一中九年级（上）综合水平测试（A）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列命题中是假命题的是（ ）
A．过已知直线上一点及该直线外一点的直线与已知直线必是相交线
B．直角的补角是直角
C．同旁内角互补
D．从直线外一点向直线作线段，垂线段最短

2. 难度：中等

一斜坡长70米，它的高为5米，将重物从斜坡起点推到坡上20米处停下，停下地点的高度为（ ）
A．米
B．米
C．米
D．米

3. 难度：中等

如图，图中的两个转盘分别被均匀地分成5个和4个扇形，每个扇形上都标有数字，同时自由转动两个转盘，转盘停止后，指针都落在奇数上的概率是（ ）

A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

如图所示，CD是平面镜，光线从A点出发经CD上的E点反射后到达B点，若入射角为α，AC⊥CD，BD⊥CD，垂足分别为C，D，且AC=3，BD=6，CD=11，则tanα的值是（ ）

A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

用13m的铁丝网围成一个长边靠墙面积为20m²的长方形，求这个长方形的长和宽，设平行于墙的一边为xm，可得方程（ ）
A．x（13-x）=20
B．
C．
D．

6. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，E是AD上一点，连接CE并延长交BA的延长线于点F，则下列结论中错误的是（ ）

A．∠AEF=∠DEC
B．FA：CD=AE：BC
C．FA：AB=FE：EC
D．AB=DC

7. 难度：中等

如图，以正方形ABCD的对角线AC为一边作菱形AEFC，则∠FAB=（ ）

A．30°
B．45°
C．22.5°
D．135°

8. 难度：中等

如图，小强和小明去测量一座古塔的高度，他们在离古塔60m的A处，用测角仪测得古塔顶的仰角为30°，已知测角仪高AD=1.5m，则古塔BE的高为（ ）

A．（20-1.5）m
B．（20+1.5）m
C．31.5m
D．28.5m

二、填空题

9. 难度：中等

如图，若将四根木条钉成的矩形木框变成平行四边形ABCD的形状，并使其面积为矩形面积的一半，则这个平行四边形的最小内角等于    度．

10. 难度：中等

如图，甲、乙两楼相距20m，甲楼高20m，自甲楼顶看乙楼楼顶，仰角为60°，则乙楼的高为    ．（结果可用根式表示）．

11. 难度：中等

某房屋开发公司经过几年的不懈努力，开发建设住宅面积由2000年4万平方米，到2002年的7万平方米．设这两年该房屋开发公司开发建设住宅面积的年平均增长率为x，则可列方程为    ．

12. 难度：中等

如图，有6张纸牌，从中任意抽取两张，点数和为奇数的概率是    ．

13. 难度：中等

如图，在△ABC中，BC=5cm，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，且PD∥AB，PE∥AC，则△PDE的周长是    cm．

14. 难度：中等

如图，某广场一角的矩形花草区，其长为40m，宽为26m，其间有三条等宽的路，一条直路，两条曲路，路以外的地方全部种上花草，要使花草的面积为864m²，求路的宽度为    m．

15. 难度：中等

一个盒子里有4个除颜色外其余都相同的玻璃球，一个红色，一个绿色，2个白色，现随机从盒子里一次取出两个球，则这两个球都是白球的概率是    ．

16. 难度：中等

如图，ABCD是一张矩形纸片，点O为矩形对角线的交点，直线MN经过点O交AD于M，交BC于N．
操作：先沿直线MN剪开，并将直角梯形MNCD绕点O旋转    度后（填入一个你认为正确答案的序号：①90；②180；③270；④360．恰与直角梯形NMAB完全重合；再将重合后的直角梯形MNCD以直线MN为轴翻转180°后所得的图形是下列中的    （填写正确图形的代号）

三、解答题

17. 难度：中等

解下列方程：
（1）x²-2x-3=0；
（2）（x-1）（x+2）=4

18. 难度：中等

如图，已知平行四边形ABCD中，E为AD的中点，CE的延长线交BA的延长线于点F．
（1）求证：CD=FA；
（2）若使∠F=∠BCF，平行四边形ABCD的边长之间还需再添加一个什么条件？请你补上这个条件，并进行证明（不要再增添辅助线）．

19. 难度：中等

在一块长方形镜面玻璃的四周镶上与它的周长相等的边框，制成一面镜子．镜子的长与宽的比是2：1．已知镜面玻璃的价格是每平方米120元，边框的价格是每米30元，另外制作这面镜子还需加工费45元．如果制作这面镜子共花了195元，求这面镜子的长和宽．

20. 难度：中等

交通信号灯俗称“红绿灯”，至今已有一百多年的历史了．“红灯停，绿灯行”是我们日常生活中必须遵守的交通规则，这样才能保障交通的顺畅和行人的安全，下面这个问题你能解决吗？
小刚每天骑自行车上学都要经过三个安装有红灯和绿灯的路口，假如每个路口红灯和绿灯亮的时间相同，那么，小刚从家随时出发去学校，他遇到红灯的概率是多少？他最多遇到一次红灯的概率是多少？（请用树形图分析）

21. 难度：中等

张老师在一次“探究性学习”课中，设计了如下数表：

n	2	3	4	5	…
a	2^2-1	3^2-1	4^2-1	5^2-1	…
b	4	6	8	10	…
c	2^2+1	3^2+1	4^2+1	5^2+1	…

（1）请你分别观察a，b，c与n之间的关系，并用含自然数n（n＞1）的代数式表示：
a=______，b=______，c=______；
（2）猜想：以a，b，c为边的三角形是否为直角三角形并证明你的猜想．