2009-2010学年华师大版九年上册数学期中测试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

方程2x²-6x=9的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（ ）
A．6，2，9
B．2，-6，9
C．2，-6，-9
D．-2，6，9

2. 难度：中等

化简二次根式的结果是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

梯形的中位线长为20cm，高为4cm，则其面积为（ ）
A．40cm²
B．60cm²
C．80cm²
D．100cm²

4. 难度：中等

如图，小正方形的边长均为l，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（ ）

A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

下列各组中的四条线段成比例的是（ ）
A．1cm，2cm，20cm，40cm
B．1cm，2cm，3cm，4cm
C．4cm，2cm，1cm，3cm
D．5cm，10cm，15cm，20cm

6. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，如果AB=2，BC=1，那么sinA的值是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

下列各组图形有不一定相似的是（ ）
A．两个等腰直角三角形
B．各有一个角是100°的两个等腰三角形
C．各有一个角是40°的两个直角三角形
D．两个菱形

8. 难度：中等

如果关于x的一元二次方程kx²-6x+9=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（ ）
A．k＜1
B．k≠0
C．k＜1且k≠0
D．k＞1

9. 难度：中等

如图，已知△ABC中，P是边AC上的一点，连接BP，以下条件不能判定△ABP∽△ACB的是（ ）

A．∠ABP=∠C
B．∠APB=∠ABC
C．
D．

10. 难度：中等

如果最简二次根式与是同类二次根式，则a的一个正确的值是（ ）
A．1
B．3
C．5
D．7

11. 难度：中等

某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元，如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为（ ）
A．200（1+x）²=1000
B．200+200×2x=1000
C．200+200×3x=1000
D．200[1+（1+x）+（1+x）²]=1000

12. 难度：中等

两个相似五边形，一组对应边的长分别为3cm和4.5cm，如果它们的面积之和是78cm²，则较大的五边形面积是（ ）cm²．
A．44.8
B．52
C．54
D．42

二、填空题

13. 难度：中等

若x：y：z=2：7：5，且x-2y+3z=6，则x=    ，y=    ，z=    ．

14. 难度：中等

已知x₁，x₂是一元二次方程x²+6x+3=0两个实数根，则的值为    ．

15. 难度：中等

如图，已知等腰△ABC的面积为8cm²，点D，E分别是AB，AC边的中点，则梯形DBCE的面积为    cm²．

16. 难度：中等

读诗词解题：（通过列方程，算出周瑜去世时的年龄）
大江东去浪淘尽，千古风流人物．
而立之年督东吴，早逝英才两位数．
十位恰小个位三，个位平方与寿符．
哪位学子算得快，多少年华属周瑜．
周瑜去世时    岁．

17. 难度：中等

把一个矩形剪去一个正方形，所余的矩形与原矩形相似，那么原矩形的长与宽的比是    ．

三、解答题

18. 难度：中等

计算或解方程：
（1）x²+3x-4=0；
（2）3（x-5）²=2（5-x）；
（3）；
（4）6tan²30°-sin60°-2sin45°．

19. 难度：中等

如图，路灯（P点）距地面8米，身高1.6米的小明从距路灯的底部（O点）20米的A点，沿OA所在的直线行走14米到B点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？

20. 难度：中等

某电厂规定，该厂家属区的每户居民如果一个月的用电量不超过A度，那么这个月每户只需交10元的用电费，如果超过A度，则这个月除了仍要交10元的用电费外，超过部分还要按每度元交费．
（1）该厂某户居民王东2月份用电90度，超过了规定的A度，则超过部分应交电费______元（用A表示）；
（2）下表是这户居民3、4月份的用电情况和交费情况，根据表中的数据，求该电厂规定的A度是多少．

月份	用电量（度）	交电费总数（元）
3月	80	25
4月	45	10

21. 难度：中等

如图所示，E是正方形ABCD的边AB上的动点，EF⊥DE交BC于点F．
（1）求证：△ADE∽△BEF；
（2）设正方形的边长为4，AE=x，BF=y．当x取什么值时，y有最大值？并求出这个最大值．

22. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，AB=15cm，BC=10cm，点P沿AB边从点A开始向B以2cm/s的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/s的速度移动．如果P、Q同时出发，用t（秒）表示移动的时间，那么当t为何值时，以点Q、A、P为顶点的三角形与△ABC相似．

23. 难度：中等

已知：方程x²+（2a+1）x+a²-2=0的两个实数根的平方和等于11，求a的值．