2009-2010学年吉林省长春市外国语学校九年级（上）第一次月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列方程中，是一元二次方程的为（ ）
A．x²+3x=0
B．2x+y=3
C．
D．x（x²+2）=0

2. 难度：中等

下列各点在抛物线y=3x²上的是（ ）
A．（O，3）
B．（0，0）
C．（3，1）
D．（，1）

3. 难度：中等

下列函数图象的顶点坐标为（-2，-3）的函数是（ ）
A．y=（x-2）²+3
B．y=（x+2）²-3
C．y=（x+2）²+3
D．y=-（x+2）²+3

4. 难度：中等

用配方法解一元二次方程x²-4x+3=0时可配方得（ ）
A．（x-2）²=7
B．（x-2）²=1
C．（x+2）²=1
D．（x+2）²=2

5. 难度：中等

某商品原价289元，经连续两次降价后售价为256元，设平均每降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是（ ）
A．289（1-x）²=256
B．256（1-x）²=289
C．289（1-2x）²=256
D．256（1-2x）²=289

6. 难度：中等

函数y=ax²+a与（a≠0），在同一坐标系中的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

关于x的方程x²-2（m+2）x+m²-4=0的两实根互为倒数，则m的值为（ ）
A．-
B．
C．-
D．-2

8. 难度：中等

二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，已知图象与x轴的一个交点坐标是（1，0），则下列各式中不成立的是（ ）

A．a＜0
B．a+b+c=0
C．c＞0
D．4a+2b+c＞0

二、填空题

9. 难度：中等

函数的最小值是    ．

10. 难度：中等

一元二次方程4（x²-1）=5x的一般形式是    ．

11. 难度：中等

关于x的一元二次方程mx²-2x+1=0有两个相等的实数根，则m=    ．

12. 难度：中等

等腰△ABC两边的长分别是一元二次方程x²-5x+6=0的两个解，则这个等腰三角形的周长是    ．

13. 难度：中等

把函数y=x²的图象向左平移2个单位，再向下平移3个单位，所得图象的解析式为    ．

14. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c与x轴交于点A（-4，0）和点B（6，0），则一元二次方程ax²+bx+c=0的两根之和是    ．

三、解答题

15. 难度：中等

用配方法解方程：2x²+3x-1=0．

16. 难度：中等

已知二次函数y=x²+bx+c的图象经过点A（0，1）、B（2，-1）两点，试求b、c的值．

17. 难度：中等

x取何值时，多项式x²-6x-16的值与16+2x的值互为相反数？

18. 难度：中等

已知是二次函数，且当x＞0时，y随x的增大而增大，求k的值．

19. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程x²-2x-a=0．
（1）如果此方程有两个不相等的实数根，求a的取值范围；
（2）如果此方程的两个实数根为x₁，x₂，且满足，求a的值．

20. 难度：中等

二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的部分对应值如下表：

（1）写出此二次函数的对称轴；
（2）写出当x=2时对应的y值．

21. 难度：中等

如图，一块长方形铁皮的长是宽的2倍，四个角各截去一个正方形，制成高是5cm，容积是500cm³的无盖长方体容器，求这块铁皮的长和宽．

22. 难度：中等

已知某二次函数图象的顶点坐标是（1，2），与x轴的一个交点A的坐标是（-1，0）．
（1）试求该二次函数的关系式；
（2）求此二次函数与x轴的另一个交点B的坐标．

23. 难度：中等

某商场某种品牌鞋子平均每天可销售20双，每双赢利44元，若每双降价1元，则平均每天可多销售5双，如果每天要赢利1600元，那么每双应降价多少元？

24. 难度：中等

在某市开展的环境创优活动中，某居民小区要在一块靠墙（墙长15米）的空地上修建一个矩形花园ABCD，花园的一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围成，若设花园靠墙的一边长为x（m），花园的面积为y（m²）．
（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）满足条件的花园面积能达到200m²吗？若能，求出此时x的值，若不能，说明理由；
（3）根据（1）中求得的函数关系式，判断当x取何值时，花园的面积最大，最大面积是多少？

25. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，AB=6厘米，BC=12厘米，点P从点A出发，沿边AB向点B以1厘米/秒的速度移动，同时，Q点从B点出发沿边BC向点C以2厘米/秒的速度移动，如果P、Q两点分别到达B、C两点后就停止移动．据此解答下列问题：
（1）运动开始第几秒后，△PBQ的面积等于8平方厘米；
（2）设运动开始后第t秒时，五边形APQCD的面积为S平方厘米，写出S与t的函数关系式，并指出自变量的取值范围；
（3）求出S的最小值及t的对应值．

26. 难度：中等

研究所对某种新型产品的产销情况进行了研究，为投资商在甲、乙两地生产并销售该产品提供了如下成果：第一年的年产量为x（吨）时，所需的全部费用y（万元）与x满足关系式y=x²+5x+90，投入市场后当年能全部售出，且在甲、乙两地每吨的售价p_甲，p_乙（万元）均与x满足一次函数关系．（注：年利润=年销售额-全部费用）
（1）成果表明，在甲地生产并销售x吨时，P_甲=-x+14，请你用含x的代数式表示甲地当年的年销售额，并求年利润W_甲（万元）与x之间的函数关系式；
（2）成果表明，在乙地生产并销售x吨时，P_乙=-+n（n为常数），且在乙地当年的最大年利润为35万元．试确定n的值；
（3）受资金、生产能力等多种因素的影响，某投资商计划第一年生产并销售该产品18吨，根据（1），（2）中的结果，请你通过计算帮他决策，选择在甲地还是乙地产销才能获得较大的年利润？
参考公式：抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的顶点坐标是．