2009-2010学年吉林省吉林市松花江中学九年级（上）第三次月考数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

将抛物线y=-向上平移2个单位，再向右平移1个单位后，得到的抛物线的解析式为    ．

2. 难度：中等

抛物线y=-（x-2）²的顶点坐标是    ．

3. 难度：中等

已知抛物线y=2x²-4x与x轴的交点坐标是    ．

4. 难度：中等

已知二次函数y=（m-1）的图象开口向上，则m=    ．

5. 难度：中等

⊙O中，弦AB=10cm，OE⊥弦AC，0F⊥弦BC，垂足分别是E、F，EF=    cm．

6. 难度：中等

用配方法解方程x²-4x-1=0配方后得到方程    ．

7. 难度：中等

一个黑色口袋内有红球6个，白球10个，黄球4个，随机摸出一个球，它是黄球的概率等于    ．

8. 难度：中等

如图所示，在△ABC中，∠B=40°，将△ABC绕点A逆时针旋转至在△ADE处，使点B落在BC的延长线上的D点处，则∠BDE=    度．

9. 难度：中等

如图：P是⊙O的直径CD的延长线上一点，PA是⊙O的切线，A为切点，∠P=40°，则∠ACP=    ．

10. 难度：中等

如图，平行于y轴的直线l被抛物线y=x²+1、y=x²-1所截．当直线l向右平移3个单位时，直线l被两条抛物线所截得的线段扫过的图形面积为    平方单位．

二、选择题

11. 难度：中等

计算结果等于（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

13. 难度：中等

两圆有多种位置关系，图中不存在的位置关系是（ ）

A．内切
B．相交
C．外切
D．外离

14. 难度：中等

一只小鸟自由自在地在空中飞行，然后随意落在图中所示的某个方格中（每个方格除颜色外完全一样），那么小鸟停在黑色方格中的概率是（ ）

A．
B．
C．
D．

15. 难度：中等

直线y=ax+b（ab≠0）不经过第三象限，那么y=ax²+bx的图象大致为（ ）
A．
B．
C．
D．

16. 难度：中等

某种植物主干长出若干数目的支干，每个支干长出相同数目的分支，主干、分支、小分支的总数241，求每个支干长出多少个分支？若设主干有x个分支，依题意列方程正确的是（ ）
A．1+x+x（x+1）=241
B．1+x+x²=241
C．1+（x+1）+（x+1）²=241
D．1+（x+1）+x²=24

三、解答题

17. 难度：中等

计算

18. 难度：中等

先化简，再求值，其中．

19. 难度：中等

解方程：x²-4x+2=0

20. 难度：中等

已知二次函数的图象经过点（0，-3），且顶点坐标为（1，-4）．求这个解析式．

21. 难度：中等

如图，转盘被分成三等份，每份上标有不同的数字．明明和亮亮用这个转盘做游戏，游戏规定：每人转动转盘两次，将两次指针所指的数字相加，和较大者获胜．已知明明两次转出的数字之和为60．
（1）列表（或画树状图）表示亮亮转出的所有可能结果．
（2）求亮亮获胜的概率．

22. 难度：中等

已知抛物线y=x²+x-．
（1）用配方法求出它的顶点坐标和对称轴；
（2）若抛物线与x轴的两个交点为A、B，求线段AB的长．

23. 难度：中等

已知在平面直角坐标系中，Rt△ABC的位置如图所示（方格小正方形的边长为1）．
（1）把△ABC绕原点O逆时针方向旋转90°得△A₁B₁C₁，A、B、C的对应点分别为A₁、B₁、C₁．请画出△A₁B₁C₁，并直接写出点A₁、B₁、C₁的坐标：A₁______，B₁______，C₁______；
（2）线段AB、A₁B₁的中点分别为M、N，则△OMN的面积为______平方单位．

24. 难度：中等

关于x的方程x²-8x+m=0有两个不相等的实数根，
（1）求m的取值范围；
（2）若m取满足条件（1）中的最大整数，求原方程的根．

25. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，O是AB上一点，以OA为半径的⊙O经过点D．
（1）求证：BC是⊙O切线；
（2）若BD=5，DC=3，求AC的长．

26. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图；
（1）求此函数的解析式；
（2）用配方法求抛物线的顶点坐标；
（3）根据图象回答，当x为何值时，y＞0，当x为何值时，y＜0．

27. 难度：中等

如图，在正方形网格图中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点A、B、C，请在网格中进行下列操作：
（1）请在图中确定该圆弧所在圆心D点的位置，D点坐标为______；
（2）连接AD、CD，求⊙D的半径及扇形DAC的圆心角度数；
（3）若扇形DAC是某一个圆锥的侧面展开图，求该圆锥的底面半径．

28. 难度：中等

如图，在直角坐标系中，矩形ABCD的边AD在y轴正半轴上，点A、C的坐标分别为（0，1）、（2，4）．点P从点A出发，沿A⇒B⇒C以每秒1个单位的速度运动，到点C停止；点Q在x轴上，横坐标为点P的横、纵坐标之和．抛物线经过A、C两点．过点P作x轴的垂线，垂足为M，交抛物线于点R．设点P的运动时间为t（秒），△PQR的面积为S（平方单位）．
（1）求抛物线对应的函数关系式；
（2）分别求t=1和t=4时，点Q的坐标；
（3）当0＜t≤5时，求S与t之间的函数关系式，并直接写出S的最大值．
参考公式：抛物线y=ax²+bx+c的顶点坐标为，．